A Álgebra é uma das mais importantes áreas da matemática. De fato, nós vemos procedimentos algébricos desde as séries iniciais já na escola. Entretanto, muitas vezes nós nos limitamos a entender a álgebra apenas como procedimentos matemáticos simples e sequer notamos a grandiosidade dessa área. Nesse sentido, hoje nós da MeuGuru trazemos a você gurunauta, um artigo simples e rápido para que você possa conhecer um pouco dessa maravilhosa área da matemática.
O que é uma Álgebra ?
Antes de tudo, vamos entender, por menores, o que de fato é uma Álgebra. Em verdade, a matemática nos fornece bases e estruturas que permitem a nós definir esse conceito de uma forma ampla e geral. Nesse sentido, dizemos que uma álgebra é uma operação definida num dado conjunto não vazio.
A partir dessa noção, podemos entender muito dos procedimentos algébricos que já fomos apresentados em vários contextos da matemática. Por exemplo, podemos citar o caso dos espaços vetoriais que formam uma álgebra a partir da operação soma sobre o conjunto de elementos chamados de vetores.
Tendo isso em vista, agora nós vamos apresentar as principais estruturas algébricas existentes.
Estruturas Álgebricas
As estruturas algébricas aplicam as definições e noções de álgebra em certos tipos específicos de conjuntos e operações. A partir disso, essas tem-se esse conceitos bem estabelecidos. Nesse contexto, agora vamos apresentar as três principais estruturas: grupos, aneis e corpos.
Ademais gurunauta, é importante que você saiba que cada uma dessas estruturas são essencialmente ricas e primorosas. Portanto, estudá-las é algo não trivial, nesse sentido, saiba que há cursos na graduação que são especializados em cada uma dessas. Então, saiba que aqui vamos apenas apresentar os elementos fundamentais de cada uma dessas. Pense que estamos apenas te dando um gostinho para que você se interesse e busque estudá-las profundamente.
Grupos são estruturas matemáticas fundamentais que surgem em muitas áreas da matemática, bem como em outras disciplinas, incluindo física, química e ciência da computação. Um grupo é um conjunto com uma operação binária que satisfaz certas propriedades, como associatividade, identidade e inversos. Exemplos de grupos incluem o grupo aditivo dos números inteiros, o grupo multiplicativo dos números reais não nulos e o grupo de simetria de um objeto geométrico. As aplicações importantes dos grupos incluem criptografia, teoria de representação, teoria dos números e física quântica.
Corpos são estruturas matemáticas que surgem em muitas áreas da matemática, incluindo álgebra, geometria e análise. Um corpo é um conjunto com duas operações binárias, geralmente denotadas como adição e multiplicação, que satisfazem certas propriedades, como associatividade, comutatividade, distributividade e existência de elementos inversos. Exemplos de corpos incluem os números reais, os números complexos e os corpos finitos. As aplicações importantes dos corpos incluem teoria dos números, criptografia, geometria algébrica e física.
Anéis são estruturas matemáticas que surgem em muitas áreas da matemática, incluindo álgebra, geometria e análise. Um anel é um conjunto com duas operações binárias, geralmente denotadas como adição e multiplicação, que satisfazem certas propriedades, como associatividade, comutatividade e distributividade. No entanto, nem todos os elementos do anel têm inversos multiplicativos. Exemplos de anéis incluem os inteiros, os polinômios e as matrizes. As aplicações importantes dos anéis incluem álgebra linear, teoria dos números, teoria da representação e criptografia.
