Área de quadriláteros: Como calcular

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Não há uma fórmula simples que nos permita calcular a área de quadriláteros como fazemos para triângulos, por exemplo. Para triângulos, não importa como ele seja, podemos sempre calcular a área multiplicando a sua base pela sua altura e dividindo por 2. Já para quadriláteros temos que saber identificar qual o tipo de quadrilátero ele é para que só em seguida seja possível optar por uma fórmula para esse cálculo. O objetivo deste texto é apresentar um resumo de alguns tipos notáveis de quadriláteros e apresentar fórmulas para o cálculo de suas áreas. 

Uma importante informação é que a grande maioria dos quadriláteros não existe uma maneira simples, no sentido de apenas aplicar uma rápida fórmula, de acharmos sua área, por isso, precisamos pedir que os quadriláteros tenham algumas características especiais para conseguir calcular suas áreas.

Quadrado

Quadrados são os quadriláteros regulares, isto é, quadriláteros que têm as medidas de seus lados e as medidas de seus ângulos todas iguais. Para os ângulos isso significa que todos são retos, têm o valor de 90°.

Como todos os lados de um quadrado tem a mesma medida, vamos dizer que essa medida seja L. Assim:

Área do quadrado = L²

Retângulo

Retângulos são os quadriláteros com as medidas de seus ângulos todas iguais. Isto significa que para ser um retângulo todos os ângulos tem que ser iguais a 90º. Como o ângulo de 90º é chamado de ângulo reto, é daí que deriva o nome da figura.

Todo retângulo tem pares de lados opostos com mesma medida. Sendo A o valor do comprimento do retângulo e B o valor da largura do retângulo, então:

Área do Retângulo = A*B

Losango

Losangos são quadriláteros com onde os quatro lados possuem a mesma medida.

Para calcular a área de um losango precisamos saber os valores de suas diagonais. Se as diagonais do losango forem A e B então temos o seguinte:

Área do Losango = (A*B)/2

Essa fórmula nos diz que a área de um losango é igual a multiplicação dos valores de sua diagonal dividido por 2.

Paralelogramo

Um paralelogramo é um quadrilátero cujos pares de lados opostos são paralelos. Através dessa definição podemos concluir também que: no paralelogramo os lados opostos possuem a mesma medida, e os ângulos opostos também possuem a mesma medida.

Sendo B o valor da base de um paralelogramo, que é igual a medida de um lado e H o valor da altura relativa a esse lado, então:

Área do paralelogramo = B*H

Discussão sobre área de quadriláteros

Com um pouco de atenção é possível perceber que alguns quadriláteros que definimos englobam a definição de outros. 

Por exemplo, todo quadrado é um retângulo, pois para ser retângulo basta ter todos os ângulos retos, e qualquer quadrado têm os ângulos retos. O contrário não é verdade, os retângulos podem ter pares de lados diferentes em si.

Isso nos diz que podemos aferir a fórmula da área de um quadrado através da de um retângulo. De fato, se todos os lados de um quadrado medem L, em particular o comprimento e largura medem L. Pela fórmula da área de um retângulo: L*L=L².

A situação é análoga com um losango. Todo quadrado é losango, mas nem todo losango é quadrado. Logo se soubermos as medidas das diagonais de um quadrado conseguimos descobrir a área dele, pois o quadrado é um caso particular de losango. 

Ainda, uma coisa que é importante observar é que as diagonais de um quadrado possuem a mesma medida, portanto, podemos aferir uma outra fórmula para calcular a área de um quadrado de diagonal medindo D.

Área de quadrado = D²/2

Finalmente, quadrados, retângulos e losangos são todos paralelogramos. No caso dos quadrados e retângulos essa informação pode não ajudar muito no cálculo da área, pois a altura coincide com um dos lados, portanto as fórmulas que conseguimos aferir através disso são as mesmas que já conhecemos.

Porém, essa informação pode ser útil no cálculo da área de um losango. Caso você não saiba o valor das diagonais de um losango, mas saiba a medida de um lado e da altura relativa a esse lado, então basta aplicar a fórmula de um paralelogramo.

O que mais conseguimos?

Ainda, tem um quadrilátero chamado trapézio que é conseguimos aplicar uma fórmula simples para encontrar sua área. Os trapézios possuem tipos e propriedades diferentes, e por isso eles serão tema de um próximo texto aqui no blog. Não deixe de acompanhar para aprender a calcular a área de um trapézio, e muitas outras coisas sobre esse quadrilátero tão especial.

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