Cálculo 1: O que são funções e sua importância

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Nesse artigo, vamos falar sobre o tema central da disciplina de cálculo 1, as funções, vamos entender o que são funções e a sua importância para o cálculo .

Eae gurunauta, espero que esteja tudo beleza com você. Bom, nesse artigo, vamos falar de um dos assuntos mais importantes associados ao cálculo 1: as funções. Na verdade, o próprio objeto de estudo são as funções matemáticas, ou seja, esse é aquele conteúdo que você tem que dominar para mandar bem no cálculo 1 e não passar aquele sufoco no fim do semestre.

Tendo isso em vista, nesse artigo, eu separei para você as principais ideias que você precisa ter na cabeça para entender esse assunto de uma vez por todas. Então, confere o texto e dê o primeiro passo contra a reprovação junto com a MeuGuru.

O que são funções na matemática ? e no cálculo 1?

Naturalmente, vamos começar do início, ou seja, vamos entender o que são funções. Essa noção, surge da necessidade de conseguirmos associar elementos de um grupo a outro por alguma regra ou lei que faça sentido para nossos objetivos.

Uma ideia lúdica para funções

Vamos imaginar uma situação para nossa conversa ser menos abstrata. Com efeito, vamos imaginar queremos montar um time de futebol e temos 20 atletas. Como é sabido, um time de futebol é composto por 11 jogadores, ou seja, do total de 20 devemos escolher os melhores possíveis para ocupar cada posição. Em geral, a obrigação de fazer a melhor escolha é pelo técnico do time.

No entanto, essa situação pode ser esquematizada pela Figura 1.

Esquematização de um exemplo lúdico para a construção da ideia de funções.
Figura 1. Esquematização do problema de formação de um time de futebol a partir de 20 atletas escolhidos pelo técnico.

Então, basicamente fica claro que a função do técnico é de analisar cada um do banco de atletas e, posteriormente, definir se ele é selecionado para compor o time. Em verdade, essa situação ilustra a ideia de funções, onde o técnico desempenha o papel de associar elementos (atletas do banco) a outros elementos (vagas num time de futebol).

Definição e representação

Agora, estamos prontos para definirmos a noção de função a qual é feita abaixo:

“Uma função é conjunto de três itens, sendo esses, dois conjuntos de elementos um chamado domínio e outro chamado imagem e uma regra que associa os elementos do domínio a imagem.”

Ou seja, esses objetos podem associar, quaisquer elementos como: pessoas, atletas, livros e, também, números. Na verdade, nas cadeiras de cálculo estaremos interessados em funções que associam um número real e a outro. Além da definição, é importante representarmos uma função a qual é feita da seguinte forma:

Representação gera de uma função.

Onde, f é a regra de associação, D_f o domínio e Im_f a imagem da função. Agora, vamos entender o que é cada um desses elementos.

Lei, Domínio e Imagem de funções

Nosso objetivo, será então explicar a importância do domínio, imagem e lei de associação. Esses são:

  • A regra, ou lei de associação é representada pela letra f. Essa é a forma com que os elementos de Df serão associados aos elementos de Imf.
  • O domínio, representado por D_f, é o conjunto de elementos de partida. Esses são os elementos que serão aplicados a função,
  • A imagem, representada por Imf e também chamada de contra domínio, é o conjunto de elementos que espelham os elementos do domínio por f.

Ou seja, podemos escrever a representação das funções por.

Representação geral de uma função para o estudo do cálculo 1 com imagem ou contra domínio explicitados na forma y=f(x).

Ademais, agora é hora de melhorarmos nossa definição de função. De fato, é necessário exigir que para uma função estar bem definida deve-se ter que cada elemento x do domínio gere um único elemento y da imagem.

Além disso, é importante dizer que o domínio é o maior conjunto onde uma função está bem definida. Isto é, uma função que não tenha alguma indeterminação matemática, por exemplo, a função:

função 1/x usada para mostrar a importância do domínio para determinação das funções.

não é bem definida se x for zero, pois 1/0 é uma indeterminação matemática. Portanto, para essa função, do seu domínio será todos os números reais com exceção do zero.

O domínio das funções no cálculo 1

No cálculo 1, as s funções estarão definida sob o conjunto dos reais, que é denotado por

Símbolo do conjunto dos reais para destacar a importância do mesmo no cálculo 1.

ou para algum subconjunto dele, ou seja o domínio delas será os reais ou parte deles. Além disso, entender o domínio das funções será muito importante para quando você começar a calcular limites e derivadas.

Portanto, tenha em mente a importância desse assunto para quando iniciar a cadeira e os estudos de cálculo.

A importância de entender o domínio e imagem de funções

Agora, vamos falar de um erro comum que muitos alunos fazem: achar que uma função é apenas a lei de associação y=f(x). De fato, é comum muitos alunos negligenciarem o domínio e imagem de funções, todavia, eles podem mudar totalmente a cara de uma função.

Para ilustrar isso, basta ver os gráficos (imagem da função) da função f(x) = x^2 que foram plotados para diferentes domínios na Figura 2. Veja e questione-se, o domínio e imagem tem ou não importância? se você ficou até aqui, com certeza vai responder sim.

A imagem mostra a importância da definição precisa das funções , seus domínios e imagem.
Figura 2. Gráficos de f(x) =x^2 para diferentes domínios.

A importância das funções no cálculo 1

Com esse artigo, acho que você já conseguiu entender por que estudar funções para sua cadeira de cálculo. Se não, bem, o Cálculo 1 é o estudo de funções, em particular de uma variável.

Portanto, os conhecimentos básicos de funções, domínio e imagem são essenciais para um bom aprendizado da disciplina. Não apenas isso, mas muitas vezes você será deparado com questões e problemas que pedirão que você determine o domínio de uma função.

Nesse sentido, revise os temas, selecione os tópicos importantes e comece a estudar desde o básico. Uma boa construção começa de uma base forte e sólida, e para o cálculo a base mora nas funções. Além disso, lembre-se de contar sempre com a MeuGuru para te ajudar com seus trabalhos e assegurar o aprendizado e aprovação no fim do semestre.

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