Casos de congruência de triângulos

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Dizemos que dois triângulos são congruentes quando eles têm os lados e ângulos equivalentes de mesma medida. Isto, de certa forma, diz que os dois triângulos são quase iguais, que diferem apenas de uma rotação, translação ou uma inversão. Porém, para identificar uma congruência, não precisamos conferir se todos os lados e ângulos têm as mesmas medidas, se os triângulos em questão satisfizerem pelo menos um dos casos de congruência de triângulos então podemos concluir que eles já são congruentes.

Os três casos de congruência de triângulos clássicos

Quando nos referimos aos casos de congruência de triângulos, costumamos os chamar por letras, que, como será visto a seguir, nos ajudam a identificar quais as condições que cada um desses casos pede que seja satisfeito para aferir a congruência.

1º Caso: LLL.

O nome LLL significa Lado-Lado-Lado. Ele nos diz que, se conseguirmos aferir que dois triângulos têm os três lados com as mesmas medidas, então esses triângulos são congruentes.

2º Caso: LAL

O nome LAL significa Lado-Ângulo-Lado. Ele nos diz que, se conseguirmos aferir que dois triângulos têm dois lados com as mesmas medidas e o ângulo entre eles tem a mesma medida, então esses dois triângulos são congruentes.

3º Caso: ALA

O nome ALA significa Ângulo-Lado-Ângulo. Para esse caso é preciso verificar que dois triângulos têm dois ângulos com as mesmas medidas e o lado entre eles também possui a mesma medida.

Um caso extra

Ainda é possível dizer que temos um quarto caso de congruência, o caso ALAº, que significa Ângulo-Lado-Ângulo Oposto. Esse caso diz que se tivermos um lado e um ângulo de cada triângulo com as mesmas medidas e, além disso, tivermos o ângulo oposto ao lado com a mesma medida nos dois triângulos, então esses triângulos são congruentes.

Esse quarto caso não é tão utilizado como os três primeiros, pois podemos mostrar facilmente que ele é equivalente ao caso ALA.

Veja que, caso tenhamos dois ângulos de mesma medida em um triângulo, como a soma dos três ângulos é igual a 180°, então o terceiro ângulo também terá que ter a mesma medida nos dois triângulos, que será igual a 180° menos as medidas de cada um dos outros dois ângulos.

Portanto, podemos reescrever o terceiro caso, de forma que ele englobe também esse quarto caso. Basta tirarmos a restrição em relação a posição dos ângulos em relação ao lado congruente.

3º caso: ALA (reescrito)

Caso dois triângulos tenham dois ângulos e um lado de mesma medida, então esse triângulos possuem a mesma medida.

Ilustração dos casos de congruência de triângulos

Na imagem a seguir você verá seis triângulos, e entre eles temos 3 pares de triângulos congruentes. Com o que você acabou de aprender, tente identificar quais os triângulos congruentes e qual dos casos de congruência de triângulos podemos usar para concluir isso.

Imagens de triângulos

Ao final do texto você pode conferir se suas respostas estão corretas. Também, em breve teremos um texto só com exemplos práticos de aplicações dos casos de congruência entre triângulos.

Triângulos quase congruentes

Ao resolver exercícios sobre triângulos é comum se deparar com triângulos que parecem ser congruentes, mas não são, porque um tem as medidas dos lados maiores que a dos outros. Porém até essas medidas seguem uma proporção, e cada lado é maior o mesmo número de vezes que os outros.

Podemos chamar, por enquanto, esses triângulos de semelhantes. Na verdade é exatamente assim que devemos chamá-los, mas essa é uma definição que precisa ser dada de maneira formal, mas isso será tema de um próximo texto.

Respostas:

1 e 5: ALA

2 e 4: LAL

3 e 6: LLL

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