Saber como estudar matemática é algo muito importante para um bom desempenho nos cursos universitários de exatas. De fato, os cursos universitários na área das exatas, por vezes, exigem uma alta dedicação dos seus estudantes que justifica-se frente a dificuldade das disciplinas, em particular das cadeiras de cálculo. Entretanto, vemos frente a esse cenário diversas problemáticas que corroboram para o fracasso dos estudantes já nas cadeiras iniciais.
Em particular, dentre essas questões, podemos citar a falta de percepção de como encarar os estudos de matemática, uma vez que, muitos estudantes tentam estudar as disciplinas das exatas de forma passiva e assim distanciando-se da prática necessária exigida por essa área.
Nesse sentido, nós da MeuGuru buscamos trazer esse artigo para vocês gurunautas. Vamos buscar jogar luz à forma de resolver esse problema. Assim, vamos explorar diversos aspectos de como estudar matemática, em particular vamos te dar 3 dicas preciosas para isso. Então gurunauta, vem comigo que hoje vamos adentrar no mundo da matemática e vamos desvender de uma vez por todas como podemos otimizar nossos estudos nessa área.
Por que é importante saber como estudar matemática ?
Primeiro de tudo, devemos entender e saber por que é importante nos questionarmos sobre como estudar matemática. Certamente, quando olhamos o cenário das matérias de exatas no meio universitário nos deparamos com um imenso número de reprovações e afins. Tendo isso em vista, é indiscutível que conheçamos métodos e formas de como estudar matemática. Entretanto, primeiro devemos conhecer um pouco dos impasses que fazem com que esses problemas existam.
Primeiro, podemos citar a própria necessidade de abstração da disciplina a qual exige que o indivíduo reflita e obtenha um desenvolvimento lógico para a solução de problemas. Ademais, podemos citar também a própria cultura da sociedade que prega e fortalece os paradigmas que insistem em colocar a matemática como um saber inalcançável, assim, distanciando-a dos indivíduos, consequentemente, dificultando suas relações de ensino-aprendizagem. Por fim, quando nos referimos a educação no meio universitário, podemos citar ainda a grande diferença entre a abordagem da matemática na educação básica (ensino fundamental e médio) e o ensino superior.
Dentre essas problemáticas, certamente, a última citada merece um destaque importante. Com efeito, o ensino médio brasileiro encontra-se fortemente desconectado da realidade do ensino superior. Por conta disso, muitos estudantes acabam sentindo um choque muito forte no primeiro semestre dos cursos de matemática, física e engenharias. Nesse sentido, vamos então explorar quais seriam essas diferenças, pois uma vez que conheçamos esses aspectos poderemos entender como contornar essas questões e poderemos elaborar estratégias e formas otimizadas para o estudo da matemática.
Qual a diferença em como estudar matemática no ensino superior ?
Ao estudar matemática no ensino superior, o nível de abstração é maior e os conceitos matemáticos são mais teóricos e avançados em comparação com o ensino fundamental/médio. Dessa forma, é preciso desenvolver uma compreensão mais completa das definições, teoremas e provas matemáticas, além de uma compreensão mais avançada dos métodos e técnicas matemáticas. Por isso, é fundamental que os alunos tenham uma base sólida em matemática desde o ensino fundamental/médio, a fim de se preparar para a complexidade que encontrará no ensino superior.
Nesse sentido, um aspecto importante a se citar é o rigor que é exigido ao estudar matemática no ensino superior. Isso inclui uma ênfase maior na prova matemática e na lógica, e uma expectativa maior de que os alunos demonstrem um alto nível de precisão e clareza em seu trabalho. Tendo isso em vista, o estudo da matemática no ensino superior exige uma mudança na forma de pensar e de estudar a disciplina. De fato, estudar matemática no ensino superior é um desafio que exige dos estudantes habilidades como independência, abstração, teoria e rigor.
Logo, saber como estudar matemática pode ser decisivo para que você supere essas adversidades e tenha um bom desempenho no seu curso. Em virtude disso, vamos agora ver 6 dicas primordiais de como estudar matemática. Certamente, essas dicas vão melhorar e muito seu aprendizado em matemática e fazer com que você entenda melhor os conteúdos e dê um passo a mais para a aprovação.
Dica 1. Conheça bons autores de livros de matemáticas
Um dos pontos importantes para que você tenha um bom rendimento nos seus estudos é que você tenha um bom suporte didático nas disciplinas. Nesse sentido, ter acesso a bons livros de matemática pode tornar seu aprendizado e, consequentemente, sua aprovação nas disciplinas algo decisivo. Entretanto, nesse contexto, como você pode saber se um livro é bom ou não?.
De fato, resolver essa questão não é simples, pois, há uma única resposta: experimente. Decerto, o caminho natural aqui é que você busque literaturas e conheça um pouco de cada uma dessas e veja quais são aquelas que mais se adptam ao seu estilo de estudo. Há livros que prezam por abordagens mais teóricas e outros que focam em exercícios e afins, logo, é importante você ter esse conhecimento.
Vamos agora citar alguns livros para as principais disciplinas que são comumente vistas em todos os cursos da área de exatas. Vamos destacar alguns pontos positivos delas e, com isso, você poderá já ter um note de qual literatura será melhor para você.
Livros de Cálculo Diferencial
Separamos para você alguns livros e referências importantes para o estudo do Cálculo Diferencial. Confere conosco gurunauta.
- Cálculo do James Stewart vol 1 e vol 2. Os livros do Stewart são os queridinhos de muitos estudantes. Sua abordagem é didática e simples, por vezes, ele pode ser um pouco arrastado e lento na introdução dos assuntos. Ademais, esses livros não são rigorosos e possuem uma abordagem voltada para aplicações. Podemos considerá-lo um livro de nível fácil.
- Coleção Um Curso de Cálculo do Guidorizzi. Essa coleção é focada em uma abordagem mais direta e objetiva. Possui exercícios de nível médio e difícil além de abordar alguns tópicos de forma mais rigorosa. Podemos considerá-lo um livro de nível médio.
- Cálculodo Tom Apostol, vol 1 e vol 2. Esses livros contém todo conteúdo de cálculo em um nível bem mais alto que os anteriores. Na verdade, o livro do Tom Apostol é um livro de aprofundamento que fornece aos estudantes uma base muito sólida de cálculo. Podemos considerá-lo um livro de nível difícil frente a exercícios desafiadores que o mesmo possui.
Livros de Álgebra Linear
Na Álgebra linear, alguns autores importantes podem ser citados. Então, veja a seguir esses.
- Álgebra Linear com Aplicações do Anton Horres. Esse livro possui vários exercícios resolvidos e problemas para sua solução. Ademais, podemos considerá-lo um livro de nível fácil e médio sendo uma ótima opção para um primeiro contato.
- Álgebra linear José Luiz Boldrini. Esse texto é interessante para estudantes que buscam um conteúdo intermediário. Com efeito, o livro do Boldrini traz vários exemplos resolvidos, bons exercícios e busca equilibrar formalidades de alguns resultados e Teoremas com aplicações relevantes para a física. Em particular, seu desenvolvimento sobre transformações lineares é impecável.
- Linear Álgebra do Kenneth Hoffman e Ray Kunze. Esse livro é um texto avançado e mais formal. Sua abordagem fornece uma forte base nos conceitos da álgebra linear e pode ser usado tanto em um primeiro contato quanto como um aprofundamento dos estudos iniciais.
Livros de Equações Diferenciais Ordinárias
Já no cenário das Equações Diferenciais Ordinárias (EDOs), podemos ter as seguintes recomendações.
- Equações Diferenciais com Aplicações em Modelagem do Denis Zill. Esse livro é simples, direto e muito objetivo. Recheado de exemplos resolvidos e problemas para treino o livro do Zill é ótimo para quem está começando e para aqueles que buscam praticar e treinar métodos de solução de EDOs. Além disso, o livro tem o diferencial de que no seu início apresenta ao estudante diversas aplicações e problemas interessantes para serem desenvolvidas a medida que a leitura do texto base é feita pelo aluno.
- Equações Diferenciais. Boyce DiPrima. Esse livro é uma referencia canônica nos cursos de EDO. Ademais, essa opção pode ser boa tanto para um primeiro contato quanto para um estudo sutilmente mais a fundo na disciplina, uma vez que o livro é bem completo em fornecer uma base sólida de EDOs aos leitores. Inclusive, nesse livro você encontrará capítulos iniciais sobre Equações D Diferenciais Parciais (EDPs).
- Equações Diferenciais Aplicadas do Djairo Guedes de Figueiredo. Esse livro, pode ser visto como um primeiro aprofundamento em EDOs. De fato, nesse livro você encontrará um pouco mais sobre a fundamentação matemática das EDOs, inclusive, conhecendo resultados como o Teorema da Existência e Unicidade, resultados de estabilidade e até mesmo um pouco da teoria qualitativa das EDOs. Além disso, há várias aplicações relevantes como o problema do pêndulo simples abordado de forma analítica.
Dica 2. Como estudar matemática de forma forma ativa ?
O estudo ativo é crucial para o aprendizado efetivo da matemática. Quando os alunos se envolvem ativamente em seu processo de aprendizagem, eles podem desenvolver habilidades como pensamento crítico, resolução de problemas e comunicação matemática. Ao contrário da abordagem passiva, em que os alunos apenas memorizam fórmulas e procedimentos, o estudo ativo permite que os alunos construam seu próprio conhecimento, relacionem conceitos e apliquem a matemática em situações do mundo real.
Existem várias maneiras de estudar matemática de forma ativa, como:
- Uma delas é resolvendo problemas. Os alunos devem buscar problemas desafiadores que possam ser resolvidos com o conhecimento atual, e à medida que progridem, devem tentar resolver problemas mais difíceis.
- Fazer perguntas e tentar entender o porquê das coisas funcionarem de determinada maneira.
- Trabalhar em grupo e explicar conceitos para outras pessoas também são ótimas maneiras de se engajar ativamente com a matemática.
Por fim, é importante dedicar tempo regularmente para praticar e se concentrar em entender os conceitos em vez de simplesmente memorizar fórmulas e procedimentos. Ao adotar essas estratégias, os alunos podem se tornar estudantes de matemática mais ativos e eficazes.
Dica 3. Entenda bem os resultados e teoremas!
Uma dica importante, é que você, de fato, entenda os resultados e teoremas que está estudando. Em verdade, o núcleo da matemática é estabelecido por meio de lemas, proposições e, claro, dos teoremas. Nesse sentido, saber entender o que um dado teorema está buscando te dizer é algo imprescindível. Em verdade, aqui é importante que você tenha um bom conhecimento em lógica matemática.
Ademais, podemos te dar alguns conselhos extras nessa etapa.
- Busque identificar as hipóteses sobre as quais o teorema é válido. Com isso, você poderá saber de fato onde e quando você deve aplicá-lo.
- Pesquisa sobre possíveis interpretações do teorema. Em verdade, há vários teoremas que possuem aplicações e interpretações que transcedem a álgebra e permitem que você os veja de forma geométrica. Em particular, esse é o caso dos Teoremas do Valor Médio do Valor Intermediário.
- Conheça contraexemplos. Com efeito, os contraexemplos são casos em que alguma patologia matemática parece fazer com que o Teorema ou o resultado que você está estudando não vale. Por exemplos, podemos citar o caso da função f(x) = |x| que é contínua mas não é diferenciável em todo ponto da reta, sendo esse um contraexemplo de que por que continuidade não implica diferenciabilidade.
Um conteúdo Extra
Tendo em mãos essas dicas valiosas para otimizar seus estudos na matemática, agora você pode otimizar ainda seus estudos em geral. Decerto, no Blog da MeuGuru você encontrár vários artigos que podem te ajudar a estudar melhor. Com efeito, conheça esses artigos a seguir.
- Como fazer um resumo para estudar.
- Conheça a técnica do Físico Richard Feynman.
- Como usar flashcards para estudar.
Referências
- UCL. (s.d.). Mathematics Education MA. Retrieved March 16, 2023, from https://www.ucl.ac.uk/prospective-students/graduate/taught-degrees/mathematics-education-ma?utm_source=google&utm_medium=cpc&utm_campaign=116599_ioe_pgt_pgr_spring_2023_apply_now&utm_content=international&gclid=CjwKCAjw_MqgBhAGEiwAnYOAesnlFgzbT0FUIvbdPDkTDvm-Laa5Z6gpKn3V5aznRQQ3PoOQVJGDlxoC_O0QAvD_BwE
- Lima, E. L. (2002). Matemática e ensino. Rio de Janeiro: IMPA.
- Halmos, P. R. (1970). Naïve set theory (2nd ed.). New York: Springer-Verlag.
