Como resolver exercícios sobre polias em física

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Nesse artigo, vamos falar sobre como resolver exercícios sobre polias em física.

Fala gurunauta, nesse artigo vamos falar sobre polias. Vamos te mostrar, em poucas etapas a como você pode resolver exercícios sobre polias.

O que são e para que servem as polias

As polias, também chamadas de roldanas. São aparelhos físicos formados por um carretel por onde se passa cabos, cordas ou fios e são usados usados para fazer o deslocamento de corpos como mostrado na Figura 1. A história das polias remonta desde a Grécia antiga, você pode ver mais detalhes aqui.

polia usada para fixar cabos.
Figura 1. Representação de uma polia sendo usada para fixar cabos.

No entanto, o principal a sabermos é sua função: facilitar o deslocamento de corpos mediante a aplicação de forças. De fato, esses objetos constituem uma tecnologia magnífica, pois, permitem que com uma certa associação consigamos erguer corpos com uma massa muito grande fazendo pouco esforço.

Portanto, as polias são extremamente relevantes. Ademais, elas são amplamente estudadas no contexto da física 1, através das leis de Newton. Nesse sentido, saber resolver problemas com roldanas e polias é muito importante, até por que isso pode garantir sua aprovação no semestre. Então, confere o texto abaixo e aprenda a resolver problemas desse tipo.

Tipos de polias

Primeiro de tudo, temos que entender que há tipos diferentes de polias. Na verdade, há dois tipos fundamentais as polias móveis e fixas que estão ilustradas na Figura 2.

Esquematização sobre polias móveis e fixas.

Figura 2. Em (a) temos uma polia móvel e em (b) uma polia fixa

É importante que você saiba a diferença essencial entre essas duas, pois, na hora de resolvermos os exercícios isso fará total diferença, a qual é:

  • Fixas: São presas ao suporte (teto ou uma parede) pelo seu centro, como na Figura 2 (a).
  • Móveis: São presas ao suporte (teto ou uma parede) pela seu carretel, como na Figura 2 (b).

Como resolver um exercício com uma polia fixa

Agora, vamos por a mão na massa. Vamos resolver um problema com uma polia fixa. Saber resolver esse tipo de problema te dará a base para o entendimento dos próximos exercícios.

Então, vamos considerar um sistema conforme Figura 3. Onde nosso objetivo será determinar a força F que devemos aplicar para levantar um corpo de massa m.

Esquematização de uma única polia fixa para solução de um exercício sobre como resolver questões de polias e roldanas.
Figura 3. Esquematização de um problema com uma única polia fixa.

O primeiro passo, é desenhar as forças que agem no sistema, o que já está feito na Figura 3. Agora, veja que, a força F é aplicada diretamente na corda que passa pela polia e vai até o bloco. Portanto, pelas leis de Newton, podemos dizer que a força F aplicada passa integralmente pela corda, consequentemente, teremos que T=F.

Mas se olharmos as forças que atuam no bloco, teremos ainda que, P=T. Pois, como queremos que haja o movimento de subida basta exigirmos que o corpo se mova, por exemplo em movimento uniforme. Assim, as forças que agem no bloco devem ser nulas e devemos, então, ter que P=T.

Assim, a força F que é feita para levantar o bloco é F tal que:

Solução do problema: Como resolver um exercício com uma única polia fixa.
Todavia, se você acompanhou o texto até agora deve estar estranhando essa resposta. Eu disse para você que, as polias facilitam a nossa vida e permitem que nós levantemos corpos com menos esforço. Mas, como F = P o esforço é essencialmente o mesmo de estar levantando o corpo sem esses cabos como na Figura 3.

De fato, você está certo gurunauta. Mas eu falei para você, esse exercício é para você entender a base da questão. Vem comigo e confere o que vai acontecer quando colocarmos uma polia móvel.

Como resolver um exercício com uma polia móvel

Vamos, agora introduzir uma polia móvel no sistema da Figura 3. De modo a termos o esquema da Figura 4.

Esquematização de um sistema de polias. Onde temos uma polia móvel e uma fixa.
Figura 4. Esquema de associação de polias: uma polia móvel e uma fixa.

Bom, aqui nosso trabalho será o mesmo. Determinar a força F para levantar o bloquinho. No entanto, já sabemos um pouco sobre como as coisas funcionam aqui. Então, vamos olhar para as forças que agem no bloquinho, para isso é interessante até desenharmos apenas essa parte do sistema, veja a Figura 5.

Forças que atuam no bloco na polia móvel.
Figura 5. Forças que atuam apenas bloco.

Ou seja, se usarmos o mesmo raciocínio anterior aplicado a esse problema, vamos ter que a a força peso P do bloco será 2T. No entanto, a força F aplicada na polia fixa é transmitida para os fios e divide-se na polia móvel em duas trações. Logo, agora a tração não será exatamente a força F, na verdade, teremos que F = 2T. Portanto, com isso segue que

Portanto, a tração para puxar o bloco será apenas a metade do peso!. E isso é incrível!, com a adição de uma única polia móvel o esforço para puxar o corpo já cai pela metade. Em termos numéricos, imagine que o bloco da Figura 4 seja um carro de 2000kg. Então, a tração para puxá-lo será:

onde usamos g = 10m/s^2. Ou seja, já facilita muito a nossa vida. Mas, será que é possível facilitar ainda mais?, bom, a resposta é sim, basta termos muitas polias móveis!.

Um sistema com de n polias móveis

Agora que sabemos o benefício de introduzirmos polias móveis num sistema, podemos brincar ainda mais com elas. Na verdade, vamos pensar num sistema com n polias móveis.

Nesses casos, cada polia móvel introduzida reduz a força necessária para puxar o corpo pela metade. Além disso, para nossa sorte, há uma fórmula pronta, simples e fácil que determina a tração para quando temos n polias, essa é:

Veja ainda que, se n =0, temos que: T = P que é o caso do exercício do sistema da Figura 3. Por outro lado, se n =1, temos que T = P/2^1 = P/2 que é o caso do exercício do sistema da Figura 4. Ou seja, essa fórmula realmente está de acordo com o que estávamos calculando.

Então, vamos refazer o exemplo do carro de massa de 2000kg. No entanto, vamos considerar 10 polias móveis na Figura 4. Usando nossa fórmula, teremos então o seguinte:

ou seja, a força é agora apenas 19.53 Newtons. Quer entender como isso é pequeno?, essa força é simplesmente menor que o peso de um pacote de açúcar de 2kg. Fascinante não é mesmo?

E com isso, você tem em mãos as ferramentas para resolver problemas com polias ou roldanas. Veja ainda como resolver problemas de física em 4 passos. Além disso, conte sempre com MeuGuru para te ajudar a garantir a aprovação no semestre, vem com a gente que tudo fica resolvido.

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