Congruência de triângulos

Entre para nossa lista e receba conteúdos exclusivos!

Dizemos que dois triângulos são congruentes quando eles têm os lados e ângulos equivalentes de mesma medida. Isto, de certa forma, diz que os dois triângulos são quase iguais, que diferem apenas de uma rotação, translação ou uma inversão. Porém, para identificar uma congruência, não precisamos conferir se todos os lados e ângulos têm as mesmas medidas, se os triângulos em questão satisfizerem pelo menos um dos casos de congruência de triângulos então podemos concluir que eles já são congruentes.

Os três casos de congruência de triângulos clássicos

Quando nos referimos aos casos de congruência de triângulos, costumamos os chamar por letras, que, como será visto a seguir, nos ajudam a identificar quais as condições que cada um desses casos pede que seja satisfeito para aferir a congruência.

1º Caso: LLL.

O nome LLL significa Lado-Lado-Lado. Ele nos diz que, se conseguirmos aferir que dois triângulos têm os três lados com as mesmas medidas, então esses triângulos são congruentes.

2º Caso: LAL

O nome LAL significa Lado-Ângulo-Lado. Ele nos diz que, se conseguirmos aferir que dois triângulos têm dois lados com as mesmas medidas e o ângulo entre eles tem a mesma medida, então esses dois triângulos são congruentes.

3º Caso: ALA

O nome ALA significa Ângulo-Lado-Ângulo. Para esse caso é preciso verificar que dois triângulos têm dois ângulos com as mesmas medidas e o lado entre eles também possui a mesma medida.

Um caso extra

Ainda é possível dizer que temos um quarto caso de congruência, o caso ALAº, que significa Ângulo-Lado-Ângulo Oposto. Esse caso diz que se tivermos um lado e um ângulo de cada triângulo com as mesmas medidas e, além disso, tivermos o ângulo oposto ao lado com a mesma medida nos dois triângulos, então esses triângulos são congruentes.

Esse quarto caso não é tão utilizado como os três primeiros, pois podemos mostrar facilmente que ele é equivalente ao caso ALA.

Veja que, caso tenhamos dois ângulos de mesma medida em um triângulo, como a soma dos três ângulos é igual a 180°, então o terceiro ângulo também terá que ter a mesma medida nos dois triângulos, que será igual a 180° menos as medidas de cada um dos outros dois ângulos.

Portanto, podemos reescrever o terceiro caso, de forma que ele englobe também esse quarto caso. Basta tirarmos a restrição em relação a posição dos ângulos em relação ao lado congruente.

3º caso: ALA (reescrito)

Caso dois triângulos tenham dois ângulos e um lado de mesma medida, então esse triângulos possuem a mesma medida.

Ilustração dos casos de congruência de triângulos

Na imagem a seguir você verá seis triângulos, e entre eles temos 3 pares de triângulos congruentes. Com o que você acabou de aprender, tente identificar quais os triângulos congruentes e qual dos casos de congruência de triângulos podemos usar para concluir isso.

Ao final do texto você pode conferir se suas respostas estão corretas. Também, em breve teremos um texto só com exemplos práticos de aplicações dos casos de congruência entre triângulos.

Triângulos quase congruentes

Ao resolver exercícios sobre triângulos é comum se deparar com triângulos que parecem ser congruentes, mas não são, porque um tem as medidas dos lados maiores que a dos outros. Porém até essas medidas seguem uma proporção, e cada lado é maior o mesmo número de vezes que os outros.

Podemos chamar, por enquanto, esses triângulos de semelhantes. Na verdade é exatamente assim que devemos chamá-los, mas essa é uma definição que precisa ser dada de maneira formal, mas isso será tema de um próximo texto.

Outros Artigos

A Guerra Fria: Principais Eventos e Consequências
História

A Guerra Fria: Principais Eventos e Consequências

O artigo oferece uma análise dos principais eventos da Guerra Fria, como a crise dos mísseis de Cuba, a corrida espacial e a queda do Muro de Berlim. Discute as consequências políticas, econômicas e sociais desse período, além de seu impacto nas relações internacionais contemporâneas.

Ciclo do Nitrogenio
Curiosidades

Ciclo do Nitrogênio: Importância e Etapas

Este post explica as etapas do ciclo do nitrogênio, desde a fixação até a desnitrificação. Discute a importância desse ciclo para os ecossistemas e a agricultura, além de abordar os impactos da atividade humana sobre o ciclo natural do nitrogênio.

Fotossíntese
Biológicas

Fotossíntese: Processo e Importância para os Ecossistemas

Este post aborda o processo da fotossíntese, explicando as fases clara e escura, os pigmentos envolvidos e a importância desse processo para a vida na Terra. Discute também a relação da fotossíntese com a produção de oxigênio e a sustentabilidade dos ecossistemas.

Legal

® 2021-2024 Meu Guru | 42.269.770/0001-84 • Todos os direitos reservados

Entre para nossa lista e receba conteúdos exclusivos!