Tudo o que você precisa saber para entender e calcular operações de desconto comercial simples.
Neste artigo, você entenderá o funcionamento do DESCONTO COMERCIAL SIMPLES e aprenderá como utilizar as fórmulas matemáticas nos cálculos que envolvam essa operação.
Caso você ainda não esteja familiarizado com os conceitos iniciais da disciplina de Matemática Financeira, recomendo a leitura prévia do conteúdo introdutório constante neste post AQUI!
Bem, então vamos lá! 😉
# INTRODUÇÃO:
Em síntese, uma operação de desconto pode ser entendida como o ato de resgatar um título antes do seu vencimento original, com vistas à obtenção de recursos de curto prazo (capital de giro).
Em outros termos, o detentor de um título de crédito a ser resgatado futuramente por um determinado valor cheio resolve receber de forma antecipada esse recurso, mesmo que por um valor menor do que o original, em virtude da incidência de juros pela antecipação do crédito (decorrência natural da variação do dinheiro no tempo).
Antes de analisarmos as diferentes modalidades de desconto, é importante, desde já, entendermos o significado básico e as principais denominações de alguns termos-chave relacionados ao conteúdo:
- Título de crédito: qualquer documento no qual o devedor reconhece determinada dívida junta a um terceiro. Dentre os títulos usualmente descontados, se destacam: duplicata, nota promissória, cheque pré-datado, letra de câmbio, entre outros;
- Tempo (n): duração da operação financeira, ou seja, período durante o qual haverá a incidência da taxa de juros (i) culminando na redução do valor futuro ao valor resgatado;
- Taxa de juros (i): percentual que atuará periodicamente sobre o capital para a geração dos juros, variando sua forma de incidência de acordo com o regime de capitalização;
- Desconto (D): valor a ser deduzido do valor nominal (N), em razão da taxa de juros (i) incidente na operação de antecipação do título de crédito;
- Valor Nominal (N): valor original do título, o valor cheio (100%), montante a ser resgatado na data de vencimento. Sinônimos: valor futuro, valor de face, valor do título etc.;
- Valor Atual (A): valor recebido no momento do resgate antecipado do título de crédito, após a incidência da taxa de desconto da operação. Ou seja, trata-se do valor nominal (N) do título subtraído do desconto (D). Sinônimos: valor presente, valor liberado, valor descontado, valor resgatado etc.
Sendo assim, independente da modalidade de desconto, vale a regra geral:
Valor Atual = Valor Nominal – Desconto
A = N – D
Agora sim, tendo visto os conceitos básicos, podemos partir para o estudo dos tipos de desconto, conforme apresentado a seguir.
# MODALIDADES DE DESCONTO:
De modo geral, existem duas modalidades de operações de desconto (comercial e racional), que, por sua vez, se subdividem em função dos dois regimes existentes (simples e compostos).
Dessa forma, há quatro possibilidades de se operacionalizar um desconto, a depender do tipo e do regime adotado:
- Desconto Comercial Simples (DCS);
- Desconto Comercial Composto (DCC);
- Desconto Racional Simples (DRS); e
- Desconto Racional Composto (DRC).
Hoje, abordaremos aqui especificamente o desconto comercial simples! 😉
# FÓRMULAS DE DESCONTO COMERCIAL SIMPLES:
Antes de qualquer coisa, é importante saber os sinônimos utilizados para designar este tipo de desconto: DESCONTO COMERCIAL, DESCONTO BANCÁRIO ou DESCONTO POR FORA.
Nesta modalidade, a lógica é diferente do que normalmente se adota na matemática financeira de modo geral, pois o desconto é feito sobre o valor futuro do título.
Como consequência, o valor do desconto comercial é maior do que o valor do desconto racional, ou seja, o valor que o cliente recebe é menor, dando assim mais lucro ao banco.
Em síntese, temos a seguinte fórmula para cálculo do valor do desconto nessa modalidade:
DESCONTO COMERCIAL SIMPLES = VALOR NOMINAL DO TÍTULO x TAXA x PRAZO DE ANTECIPAÇÃO
DCS = N x i x n
Assim sendo, o valor antecipado (A) é simplesmente o valor nominal deduzido do desconto, mas também pode ser obtido por meio da multiplicação abaixo:
VALOR ATUAL = VALOR NOMINAL DO TÍTULO x (1 – TAXA x PRAZO DE ANTECIPAÇÃO)
A = N x (1 – i x n)
* Dica: em comparação com a fórmula do desconto racional, basta inverter N e A e trocar o sinal de + por -.
Agora que já sabemos as fórmulas envolvidas, podemos partir para um exercício prático sobre o assunto! 😉
# EXERCÍCIO SOBRE DESCONTO COMERCIAL SIMPLES:
Um empreendedor descontou, em uma financeira, um cheque no valor de R$ 2500,00 para 75 dias. Calcule a taxa de desconto, sabendo-se que o desconto bancário simples, sem os demais encargos da operação financeira, foi de R$ 125,00.
Primeiramente, podemos descobrir o valor recebido a partir do valor nominal e do desconto:
A = N – D
A = R$ 2.500,00 – R$ 125,00
A = R$ 2.375,00
Então, como descobrimos o valor recebido antecipadamente pelo empreendedor, fica fácil encontrar a taxa de desconto da operação (i):
A = N x (1 – i x n)
R$ 2.375,00 = R$ 2.500,00 x (1 – i x 75/30)
2375 / 2500 = (1 – i x 2,5)
0,95 = 1 – 2,5i
2,5i = 0,05
i = 0,05 / 2,5
i = 0,02
i = 2,00% a.m.
Alternativamente, você deve ter percebido que também poderíamos resolver a questão diretamente com a fórmula de desconto comercial simples:
DCS = N x i x n
R$ 125 = R$ 2.500,00 x i x 75/30
125 = 2500 x i x 2,5
125 = 6250 x i
125 / 6250 = i
i = 0,02
i = 2,00% a.m.
Portanto, taxa mensal de desconto comercial simples foi de 2,00% a.m.
# CONCLUSÃO:
Por fim, você deve sempre tomar o cuidado de não generalizar as operações de desconto, pois as fórmulas são diferentes, gerando resultados distintos.
Afinal, em razão do funcionamento de cada regime de juros e de cada tipo de desconto, pode-se afirmar que o valor do desconto em cada operação segue a seguinte lógica: o desconto comercial é maior que o desconto racional, e o regime de juros compostos (exponencial) gera desconto maiores do que no regime de juros simples (linear).
Portanto, de modo geral, supondo o mesmo prazo e a mesma taxa da operação, conclui-se que:
Desconto Comercial Composto (DCC) > Desconto Comercial Simples (DCS) > Desconto Racional Composto (DRC) > Desconto Racional Simples (DRS)
Então, é isso! No post de hoje, vimos apenas o desconto comercial simples! Os demais tipos serão abordados nos seguintes artigos: DCC, DRS e DRC.
Chega por hoje, pessoal! 😉
Para maiores esclarecimentos e aprofundamento na disciplina de Matemática Financeira, continuem me acompanhando aqui no blog da Meuguru!
Até o próximo post!
Prof. Rodrigo Xavier
