Desconto Racional Composto: como calcular?

Tudo o que você precisa saber para entender e calcular operações de desconto racional composto.

Neste artigo, você entenderá o funcionamento do DESCONTO RACIONAL COMPOSTO e aprenderá como utilizar as fórmulas matemáticas nos cálculos que envolvam essa operação.

Caso você ainda não esteja familiarizado com os conceitos iniciais da disciplina de Matemática Financeira, recomendo a leitura prévia do conteúdo introdutório constante neste post AQUI!

Bem, então vamos lá! 😉

# INTRODUÇÃO:

Em síntese, uma operação de desconto pode ser entendida como o ato de resgatar um título antes do seu vencimento original, com vistas à obtenção de recursos de curto prazo (capital de giro).

Em outros termos, o detentor de um título de crédito a ser resgatado futuramente por um determinado valor cheio resolve receber de forma antecipada esse recurso, mesmo que por um valor menor do que o original, em virtude da incidência de juros pela antecipação do crédito (decorrência natural da variação do dinheiro no tempo).

Antes de analisarmos as diferentes modalidades de desconto, precisamos entendermos o significado básico e as principais denominações de alguns termos-chave relacionados ao conteúdo, a saber: título de crédito, tempo, taxa de juros, desconto, valor nominal, valor atual e seus vários sinônimos comumente utilizados no mundo financeiro.

Por essa razão, é extremamente válido dar uma olhada nas definições abordadas na introdução de outro artigo do nosso blog, clicando AQUI!

De modo geral, existem duas modalidades de operações de desconto (comercial e racional), que, por sua vez, se subdividem em função dos dois regimes existentes (simples e compostos).

Dessa forma, há quatro possibilidades de se operacionalizar um desconto, a depender do tipo e do regime adotado:

• Desconto Comercial Simples (DCS);
• Desconto Comercial Composto (DCC);
• Desconto Racional Simples (DRS); e
• Desconto Racional Composto (DRC).

Hoje, abordaremos especificamente o desconto racional composto! 😉

# O DESCONTO RACIONAL COMPOSTO:

Antes de qualquer coisa, é importante saber os sinônimos utilizados para designar este tipo de desconto: DESCONTO RACIONAL, DESCONTO FINANCEIRO ou DESCONTO POR DENTRO.

Nesta modalidade, o desconto é feito sobre o valor atual do título. Trata-se de uma operação que segue o mesmo funcionamento da capitalização composta, normal, não muda nada, apenas denominações.

Assim sendo, na modalidade de desconto comercial composto, o valor antecipado (A) pode ser obtido por meio da multiplicação abaixo:

VALOR NOMINAL DO TÍTULO = VALOR ATUAL x (1 + TAXA DE DESCONTO)^{PRAZO DE ANTECIPAÇÃO}

N = A x (1 + i)ⁿ

A = N / (1 + i)ⁿ

* Dica: Note que o “montante” (M) da fórmula de capitalização, recebe o nome de “valor nominal” (N); já o “capital” (C) recebe o nome de “valor atual” (A); e, por fim, os “juros” (J) passam a ser simplesmente “desconto” (D), só isso!

Ademais, como já aprendemos, independentemente da modalidade de desconto, continua valendo sempre a regra geral:

Valor Atual = Valor Nominal – Desconto

A = N – D

Como consequência, podemos reescrever e juntar as fórmulas anteriores de modo a encontrar uma fórmula para cálculo direto do valor do desconto comercial composto:

D = N – A

D = N – N / (1 + i)ⁿ

DRC = N x [1 / (1 + i)ⁿ]

Agora que já sabemos as fórmulas envolvidas, podemos partir para um exercício prático sobre o assunto! 😉

# EXERCÍCIO SOBRE DESCONTO RACIONAL COMPOSTO:

Um cliente recebeu R$ 10.102,09 de uma instituição financeira em uma operação de desconto por dentro, sob regime de juros compostos, de um título de crédito cujo valor nominal era de R$ 12.000,00. Se a taxa de desconto utilizada foi de 3,90% a.m., determine quantos meses foi o prazo de antecipação desse título.

N = A x (1 + i)ⁿ

12000 = 10102,09 x (1 + 0,039)ⁿ

12000 / 10102,09 = 1,039ⁿ

1,187873005 = 1,039ⁿ

log 1,187873005¹ = log 1,039ⁿ

1 x log 1,187873005 = n x log 1,039

0,074770012 = n x 0,016615547

n = 0,07477012 / 0,016615547

n = 4,5

Portanto, o prazo de antecipação do título foi de aproximadamente 4,5 meses.

# CONCLUSÃO:

Por fim, você deve sempre tomar o cuidado de não generalizar as operações de desconto, pois as fórmulas são diferentes, gerando resultados distintos.

Afinal, em razão do funcionamento de cada regime de juros e de cada tipo de desconto, pode-se afirmar que o valor do desconto em cada operação segue a seguinte lógica: o desconto comercial é maior que o desconto racional, e o regime de juros compostos (exponencial) gera desconto maiores do que no regime de juros simples (linear).

Sobre isso, pode-se afirmar que, de modo geral, supondo o mesmo prazo e a mesma taxa da operação, conclui-se que:

Desconto Comercial Composto (DCC) > Desconto Comercial Simples (DCS) > Desconto Racional Composto (DRC) > Desconto Racional Simples (DRS)

Então, é isso! No post de hoje, vimos apenas o desconto racional composto! Os demais tipos serão abordados nos seguintes artigos: DCS, DCC e DRS.

Chega por hoje, pessoal! 😉

Para maiores esclarecimentos e aprofundamento na disciplina de Matemática Financeira, continuem me acompanhando aqui no blog da Meuguru!

Até o próximo post!

Prof. Rodrigo Xavier