Tudo o que você precisa saber para entender e calcular operações de desconto racional simples.
Neste artigo, você entenderá o funcionamento do DESCONTO RACIONAL SIMPLES e aprenderá como utilizar as fórmulas matemáticas nos cálculos que envolvam essa operação.
Caso você ainda não esteja familiarizado com os conceitos iniciais da disciplina de Matemática Financeira, recomendo a leitura prévia do conteúdo introdutório constante neste post AQUI!
Bem, então vamos lá! 😉
# INTRODUÇÃO:
Em síntese, uma operação de desconto pode ser entendida como o ato de resgatar um título antes do seu vencimento original, com vistas à obtenção de recursos de curto prazo (capital de giro).
Em outros termos, o detentor de um título de crédito a ser resgatado futuramente por um determinado valor cheio resolve receber de forma antecipada esse recurso, mesmo que por um valor menor do que o original, em virtude da incidência de juros pela antecipação do crédito (decorrência natural da variação do dinheiro no tempo).
Antes de analisarmos as diferentes modalidades de desconto, precisamos entendermos o significado básico e as principais denominações de alguns termos-chave relacionados ao conteúdo, a saber: título de crédito, tempo, taxa de juros, desconto, valor nominal, valor atual e seus vários sinônimos comumente utilizados no mundo financeiro.
Por essa razão, é extremamente válido dar uma olhada nas definições abordadas na introdução de outro artigo do nosso blog, clicando AQUI!
De modo geral, existem duas modalidades de operações de desconto (comercial e racional), que, por sua vez, se subdividem em função dos dois regimes existentes (simples e compostos).
Dessa forma, há quatro possibilidades de se operacionalizar um desconto, a depender do tipo e do regime adotado:
- Desconto Comercial Simples (DCS);
- Desconto Comercial Composto (DCC);
- Desconto Racional Simples (DRS); e
- Desconto Racional Composto (DRC).
Hoje, abordaremos aqui especificamente o desconto racional simples! 😉
# FÓRMULAS DE DESCONTO RACIONAL SIMPLES:
Antes de qualquer coisa, é importante saber os sinônimos utilizados para designar este tipo de desconto: DESCONTO RACIONAL, DESCONTO FINANCEIRO ou DESCONTO POR DENTRO.
Nesta modalidade, o desconto é feito sobre o valor atual do título. Trata-se de uma operação que segue o mesmo funcionamento da capitalização simples, normal, não muda nada, apenas denominações.
Em síntese, temos a seguinte fórmula para cálculo do valor do desconto nessa modalidade:
DESCONTO RACIONAL SIMPLES = VALOR ATUAL x TAXA x PRAZO DE ANTECIPAÇÃO
DRS = A x i x n
Assim sendo, o valor antecipado (A) pode ser obtido por meio da divisão abaixo:
VALOR NOMINAL DO TÍTULO = VALOR ATUAL x (1 +TAXA DE DESCONTO x PRAZO DE ANTECIPAÇÃO)
N = A x (1 + i x n)
A = N / (1 + i x n)
Além disso, como já aprendemos, independentemente da modalidade de desconto, continua valendo sempre a regra geral:
Valor Atual = Valor Nominal – Desconto
A = N – D
Em resumo, note que o “montante” (M) da fórmula de capitalização, recebe o nome de “valor nominal” (N); já o “capital” (C) recebe o nome de “valor atual” (A); e, por fim, os “juros” (J) passam a ser simplesmente “desconto” (D), só isso!
Agora que já sabemos as fórmulas envolvidas, podemos partir para um exercício prático sobre o assunto! 😉
# EXERCÍCIO SOBRE DESCONTO RACIONAL SIMPLES:
Determine o valor do desconto aplicado e o valor recebido pela empresa, em uma operação de desconto financeiro simples, realizada com um título de crédito de valor nominal de R$ 50.000,00, 3 meses antes do vencimento, na qual foi cobrada uma taxa de 4,50% a.m.
Primeiramente, precisamos encontrar o valor atual recebido de forma antecipada pela empresa na referida operação:
N = A x (1 + i x n)
R$ 50.000,00 = A x (1 + 4,50% a.m. x 3 meses)
50000 = A x (1 + 0,045 x 3)
50000 = A x 1,135
A = 50000 / 1,135
A ≅ 44052,86
Sabendo o valor atual, fica fácil encontrar o valor do desconto:
D = N – A
D = 50000 – 44052,86
D = 5947,14
Alternativamente, também poderíamos usar fórmula de desconto raciona simples ao invés da subtração anterior:
DRS = A x i x n
DRS = R$ 44.052,86 x 4,50% x 3 meses
DRS = 44052,86 x 0,045 x 3
DRS = 5947,14
Portanto, o desconto aplicado foi de aproximadamente R$ 5.947,14, resultando no valor antecipado de R$ 44.052,86 recebido pela empresa.
# CONCLUSÃO:
Por fim, você deve sempre tomar o cuidado de não generalizar as operações de desconto, pois as fórmulas são diferentes, gerando resultados distintos.
Afinal, em razão do funcionamento de cada regime de juros e de cada tipo de desconto, pode-se afirmar que o valor do desconto em cada operação segue a seguinte lógica: o desconto comercial é maior que o desconto racional, e o regime de juros compostos (exponencial) gera desconto maiores do que no regime de juros simples (linear).
Sobre isso, pode-se afirmar que, de modo geral, supondo o mesmo prazo e a mesma taxa da operação, conclui-se que:
Desconto Comercial Composto (DCC) > Desconto Comercial Simples (DCS) > Desconto Racional Composto (DRC) > Desconto Racional Simples (DRS)
Então, é isso! No post de hoje, vimos apenas o desconto racional simples! Os demais tipos serão abordados nos seguintes artigos: DCS, DCC e DRC.
Chega por hoje, pessoal! 😉
Para maiores esclarecimentos e aprofundamento na disciplina de Matemática Financeira, continuem me acompanhando aqui no blog da Meuguru!
Até o próximo post!
Prof. Rodrigo Xavier
