Desconto Racional Simples: como calcular?

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Tudo o que você precisa saber para entender e calcular operações de desconto racional simples.

Desconto

Neste artigo, você entenderá o funcionamento do DESCONTO RACIONAL SIMPLES e aprenderá como utilizar as fórmulas matemáticas nos cálculos que envolvam essa operação.

Caso você ainda não esteja familiarizado com os conceitos iniciais da disciplina de Matemática Financeira, recomendo a leitura prévia do conteúdo introdutório constante neste post AQUI!

Bem, então vamos lá! 😉

# INTRODUÇÃO:

Em síntese, uma operação de desconto pode ser entendida como o ato de resgatar um título antes do seu vencimento original, com vistas à obtenção de recursos de curto prazo (capital de giro).

Em outros termos, o detentor de um título de crédito a ser resgatado futuramente por um determinado valor cheio resolve receber de forma antecipada esse recurso, mesmo que por um valor menor do que o original, em virtude da incidência de juros pela antecipação do crédito (decorrência natural da variação do dinheiro no tempo).

Antes de analisarmos as diferentes modalidades de desconto, precisamos entendermos o significado básico e as principais denominações de alguns termos-chave relacionados ao conteúdo, a saber: título de crédito, tempo, taxa de juros, desconto, valor nominal, valor atual e seus vários sinônimos comumente utilizados no mundo financeiro.

Por essa razão, é extremamente válido dar uma olhada nas definições abordadas na introdução de outro artigo do nosso blog, clicando AQUI!

De modo geral, existem duas modalidades de operações de desconto (comercial e racional), que, por sua vez, se subdividem em função dos dois regimes existentes (simples e compostos).

Dessa forma, há quatro possibilidades de se operacionalizar um desconto, a depender do tipo e do regime adotado:

  • Desconto Comercial Simples (DCS);
  • Desconto Comercial Composto (DCC);
  • Desconto Racional Simples (DRS); e
  • Desconto Racional Composto (DRC).

Hoje, abordaremos aqui especificamente o desconto racional simples! 😉

# FÓRMULAS DE DESCONTO RACIONAL SIMPLES:

Antes de qualquer coisa, é importante saber os sinônimos utilizados para designar este tipo de desconto: DESCONTO RACIONAL, DESCONTO FINANCEIRO ou DESCONTO POR DENTRO.

Nesta modalidade, o desconto é feito sobre o valor atual do título. Trata-se de uma operação que segue o mesmo funcionamento da capitalização simples, normal, não muda nada, apenas denominações.

Em síntese, temos a seguinte fórmula para cálculo do valor do desconto nessa modalidade:

DESCONTO RACIONAL SIMPLES = VALOR ATUAL x TAXA x PRAZO DE ANTECIPAÇÃO

DRS = A x i x n

Assim sendo, o valor antecipado (A) pode ser obtido por meio da divisão abaixo:

VALOR NOMINAL DO TÍTULO = VALOR ATUAL x (1 +TAXA DE DESCONTO x PRAZO DE ANTECIPAÇÃO)

N = A x (1 + i x n)

A = N / (1 + i x n)

Além disso, como já aprendemos, independentemente da modalidade de desconto, continua valendo sempre a regra geral:

Valor Atual = Valor Nominal – Desconto

A = N – D

Em resumo, note que o “montante” (M) da fórmula de capitalização, recebe o nome de “valor nominal” (N); já o “capital” (C) recebe o nome de “valor atual” (A); e, por fim, os “juros” (J) passam a ser simplesmente “desconto” (D), só isso!

Agora que já sabemos as fórmulas envolvidas, podemos partir para um exercício prático sobre o assunto! 😉

# EXERCÍCIO SOBRE DESCONTO RACIONAL SIMPLES:

Determine o valor do desconto aplicado e o valor recebido pela empresa, em uma operação de desconto financeiro simples, realizada com um título de crédito de valor nominal de R$ 50.000,00, 3 meses antes do vencimento, na qual foi cobrada uma taxa de 4,50% a.m.

Primeiramente, precisamos encontrar o valor atual recebido de forma antecipada pela empresa na referida operação:

N = A x (1 + i x n)

R$ 50.000,00 = A x (1 + 4,50% a.m. x 3 meses)

50000 = A x (1 + 0,045 x 3)

50000 = A x 1,135

A = 50000 / 1,135

A ≅ 44052,86

Sabendo o valor atual, fica fácil encontrar o valor do desconto:

D = N – A

D = 50000 – 44052,86

D = 5947,14

Alternativamente, também poderíamos usar fórmula de desconto raciona simples ao invés da subtração anterior:

DRS = A x i x n

DRS = R$ 44.052,86 x 4,50% x 3 meses

DRS = 44052,86 x 0,045 x 3

DRS = 5947,14

Portanto, o desconto aplicado foi de aproximadamente R$ 5.947,14, resultando no valor antecipado de R$ 44.052,86 recebido pela empresa.

# CONCLUSÃO:

Por fim, você deve sempre tomar o cuidado de não generalizar as operações de desconto, pois as fórmulas são diferentes, gerando resultados distintos.

Afinal, em razão do funcionamento de cada regime de juros e de cada tipo de desconto, pode-se afirmar que o valor do desconto em cada operação segue a seguinte lógica: o desconto comercial é maior que o desconto racional, e o regime de juros compostos (exponencial) gera desconto maiores do que no regime de juros simples (linear).

Sobre isso, pode-se afirmar que, de modo geral, supondo o mesmo prazo e a mesma taxa da operação, conclui-se que:

Desconto Comercial Composto (DCC) > Desconto Comercial Simples (DCS) > Desconto Racional Composto (DRC) > Desconto Racional Simples (DRS)

Então, é isso! No post de hoje, vimos apenas o desconto racional simples! Os demais tipos serão abordados nos seguintes artigos: DCS, DCC e DRC.

Chega por hoje, pessoal! 😉

Para maiores esclarecimentos e aprofundamento na disciplina de Matemática Financeira, continuem me acompanhando aqui no blog da Meuguru!

Até o próximo post!

Prof. Rodrigo Xavier

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