Esse texto vai trazer alguns exemplos e propor algumas práticas através de exercício sobre função afim. No texto anterior foi feita uma introdução a esse tipo particular de funções.
O nosso objetivo é justamente exercitar as noções já apresentadas e com isso desenvolver técnicas para resolver exercícios que comumente aparecem em concursos, vestibulares, no ENEM e avaliações de matemática.
Exemplo sobre funções afim.
Vamos começar por um problema contextualizado, pois as funções afim são usadas constantemente no nosso dia a dia, em especial para modelar coisas que possuem uma taxa de variação constante.
Exemplo.
Um taxímetro calcula o preço de uma corrida através de uma função afim. O preço inicial de qualquer corrida é 7 reais. A cada quilômetro rodado é acrescentado o valor de R$2,50. Resolva os seguintes exercícios:
a) Modele a função que calcula o preço de uma corrida de táxi em função dos quilômetros rodados.
b) Qual será o preço de uma corrida de 1,5 quilômetros? E de 6 quilômetros?
c) Uma corrida deu R$30,75. Quantos quilômetros foram rodados?
Resposta do exemplo 1.
a) Primeiro, note que o coeficiente linear da função será igual à taxa fixa da corrida, pois representa o valor da função no início, ou no ponto zero.
Também, a variação é de 2,5 por quilômetro, logo se rodarmos x quilômetros o coeficiente angular é 2,5.
Portanto, a função que descreve o preço da corrida é: f(x)=2,5x+7
b) Basta calcularmos as funções nos pontos 1,5 e 6.
f(1,5) = 2,5*1,5+7 = 3,75 + 7 = 10,75.
f(6) = 2,5*6+7 = 15+7 = 22
Logo a corrida de 1,5 quilômetros custará R$10,75, e a corrida de 6 quilômetros custará R$22,00.
c) Veja, se nossa função calcula o valor da corrida após x quilômetros rodados, basta igualar a função ao valor da corrida e calcular o valor de x.
f(x) = 30,75
2,5x+7 = 30,75
2,5x = 30,75-7
2,5x = 23,75
x = 23,75/2,5
x = 9,5
Portanto, foram rodados 9,5 quilômetros.
Exercício sobre função afim.
Agora é a sua vez, busque resolver o exercício a seguir, que usa a noção de função afim estudada e também vista no exemplo.
Exercício.
Uma pequena fábrica que produz lápis tem um custo fixo de dois mil reais para funcionar, o que inclui aluguel, o pagamento do maquinário e funcionário. Para cada lápis produzido se calcula um custo de dez centavos, que inclui a matéria prima e a energia. Essa mesma empresa vende cada lápis produzido por 50 centavos.
a) Quais as funções que representam o custo total para produzir x lápis e a receita da venda de x lápis?
b) Qual função que representa o lucro/prejuízo da empresa para produzir e vender x lápis?
c) Se a empresa produzir e vender 1000 lápis ela terá lucro ou prejuízo? E se produzir e vender 10000 lápis?
d) Considerando que a empresa vende todos os lápis que produz, qual a quantidade mínima de lápis para que a empresa não tenha prejuízo?
Respostas
Antes de olhar as respostas do exercício, busque fazer sozinho isso vai te fazer aprender muito mais do que só olhar os resultados.
Assim, caso tenha tido muitas dificuldades, leia o texto sobre a introdução a funções afim.
a) Custo: c(x)=0,1x+2000
Receita: r(x)=0,5x
b) Lucro: l(x)=0,4x-2000
c) 1000 lápis dá prejuízo, e 10000 dá lucro.
d) No mínimo 5000 lápis.
