Exercícios com Anagramas: Análise combinatória

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Este texto tem como objetivo munir o leitor com uma série de problemas de análise combinatória de vários níveis que têm em comum serem exercícios com anagramas. Esses exercícios podem ser encarados como um treino para vestibulares, concursos e ENEM de forma que abarcarão várias ideias combinatórias.

Introdução

Caso o leitor não tenha sido apresentado ainda ,a ideia de anagrama é a seguinte: Um anagrama é uma sequência qualquer finita de letras. O anagrama é mais geral que palavra pois a palavra além de ser uma sequência finita de letras é uma abstração de algo ou de alguma ideia, isto é, possui um significado. Por exemplo, com as letras da palavra OITO podemos formar o anagrama TOOI.

Também, para que faça sentido para o leitor esses exercícios, é necessário que ele ao menos esteja habituado com os princípios básicos de análise combinatória. Caso você não tenha sido apresentado ainda a eles confira o seguinte texto:

Como aprender análise combinatória do zero

Aqui no blog também há uma série de textos em desenvolvimento com várias das principais ferramentas combinatórias, o que pode ajudar na compreensão das resoluções deste texto. Confira os textos já disponíveis dessa série a seguir:

Permutação: Análise Combinatória

Permutação com repetição: Análise combinatória

Arranjo simples: Análise Combinatória

Combinação parte 1: Análise combinatória

Exemplos.

Exemplo 1. Quantos anagramas podem ser formados com as letras da palavra PUMA?

Para resolver esse exercício basta observar que são 4 letras distintas que precisam ser colocadas em ordem. Logo podem ser feitos 4! = 4·3·2·1 = 24 anagramas.

Esse é um exemplo clássico de permutação simples.

Exemplo 2. Quantos anagramas podem ser formados com as letras da palavra CARNAVAL?

CARNAVAL possui 8 letras, das quais 3 são “A”s e as demais são todas distintas. Portanto podemos formar 8!/3! anagramas diferentes.

Caso o leitor não esteja familiarizado com essa resposta, esse é um problema de permutação com repetição.

Exemplo 3. Quantos anagramas podem ser formados com as letras da palavra MATEMATICAMENTE?

A palavra possui 15 letras das quais 3 são “A”s, 3 são “M”s,3 são “E” e 3 são “T”s, e todas as demais são distintas. Assim podemos formar 15!/(3!·3!·3!·3!) anagramas.

Novamente, se o leitor não se sentiu confortável com a solução basta dá uma olhada no texto sobre permutação com repetição.

Exercícios com anagramas.

Essa última parte de exercícios é para o leitor tentar encontrar as soluções sozinho. As respostas estarão ao fim do texto, mas é importante que o leitor consiga entender como chegar até elas.

Exercício 1. Quantos anagramas podem ser escritos usando exatamente 5 letras “X” e no máximo 3 letras “Y” e mais nenhuma outra letra.

Exercício 2. Quantos anagramas podemos escrever com as letras da palavra REPLICA de modo que as vogais fiquem em ordem alfabéticas e as consoantes também?

Exercício 3. Quantos anagramas de 5 letras podemos formar escolhendo entre as letras A, B e C em qualquer quantidade? 

Resposta 1. 84.

Resposta 2. 35.

Resposta 3. 3⁵.

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