Fonte de corrente dependente

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A presença de uma fonte de corrente dependente num circuito tem como principal consequência a redução do número de equações linearmente independentes cuja obtenção exige a aplicação da LKT.

A razão desta redução é simples: uma fonte de corrente define a corrente numa malha ou a relação entre as correntes em duas malhas.

Por conseguinte, é comum distinguir três tipos de ligação das fontes de corrente:

Pertencentes a uma só malha (Caso 1);

Comuns a duas malhas (Caso 2);

Ligadas em paralelo com uma resistência, definindo, juntas, uma fonte com resistência interna (Caso 3).

Caso 1: Fontes de Corrente Independentes pertencentes a uma só malha

Considere-se na Figura 1 um circuito que integra no seu seio uma fonte de corrente independente, pertencente a uma só malha

Circuito Fonte de corrente dependente
Figura 1: Caso 1

A resolução do circuito pelo método das malhas passa pela obtenção das correntes nas malhas-1 e -2, que na secção anterior resultavam da aplicação da LKT.

No entanto, neste caso a corrente na malha-2 é definida diretamente pela própria fonte de corrente independente, is, não constituindo, portanto, uma variável do método.

Com efeito, para cada uma das duas malhas do circuito podem escrever-se as igualdades:

Esta última já resolvida. Assim, e após substituição da equação da malha 2 na equação da malha 1, obtém-se a expressão da corrente na malha-1

Caso 2: Fonte de Corrente Dependente Comuns a Duas Malhas

No circuito representado na Figura 2, as correntes nas malhas 2 e 3 encontram-se relacionadas

Circuito Fonte de corrente dependente

Figura 2: Caso 2

Por conseguinte, a aplicação do método passa pela obtenção das equações algébricas relativas às malhas 1, 2, 3 e 4, respectivamente.

Cuja representação matricial é:

Caso 3: Fontes de Corrente com Resistência Interna

O circuito representado na Figura 3a a possui uma fonte de corrente dependente em paralelo com uma resistência.

Estes dois elementos podem ser convertidos numa fonte de tensão com resistência interna, o que desde logo permite reduzir para três o total de malhas do circuito (Figura 3b)

O circuito possui ainda uma outra fonte de corrente com resistência interna, definida pelos elementos is e R1, que em princípio permitia eliminar da análise mais outra malha.

No entanto, sendo que a corrente no elemento R1 coincide com a variável de controlo da fonte de tensão dependente, é aconselhável reduzir o número de aplicações da LKT através da super-malha-1-3

Circuito Fonte de corrente dependente

Figura 3: Caso 3

Como resultado destas simplificações, podem obter-se as duas equações algébricas do circuito, designadamente.

Equação do circuito com Fonte de corrente dependente

A partir da super-malha 1-3, e

equação de vínculo do Circuito Fonte de corrente dependente

Portanto, a partir da malha-2. Neste caso, a relação matricial característica do circuito é:

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