Gráfico de uma função

Entre para nossa lista e receba conteúdos exclusivos!

Neste texto o leitor será apresentado a ideia de gráfico de um função, seu conceito, algumas das suas principais propriedades. Abordaremos esse assunto é através do conceito de gráfico e não de sua representação desenhada, por assim dizer.

Conceito

Dados dois conjuntos X e Y e uma função f : X → Y, dizemos que o gráfico da função f, denominado de G(f), é um subconjunto do produto cartesiano XxY tal que

G(f) = {(x, f(x)); x ∈ X}

Veja que podemos escrever de outra forma também, G(f) = {(x, y) ∈ XxY ; y = f(x)}

Afim de comentários é importante colocar que uma função é um caso particular de um relação entre X e Y, e por isso o gráfico de uma função é um caso particular que gráficos de relações, algo que será tema de um outro texto aqui no blog.

Caso o leitor queira saber mais sobre produto cartesiano pode conferir o seguinte texto:

O que é Produto Cartesiano?

Caracterização gráfico de uma função

É possível, dado um conjunto qualquer G dizer sempre se ele é ou não o gráfico de uma função.

Dado um conjunto G ⊂ XxY, G é gráfico de uma função f : X → Y se cumprir as seguintes condições:

1) Para todo x ∈ X existe (x, y) ∈ G, isto é, há um par ordenado em G cuja primeira coordenada é x.

2) Se (x, y) ∈ G e (x, z) ∈ G, então y = z. Isto é, se há dois pares ordenados em G que tem a primeira coordenada igual, então a segunda coordenada também é igual, em particular, os dois pares são um só.

Resumo

Resumindo, aprendemos que, dado um conjunto G ⊂ XxY ele é gráfico de um função se para todo x ∈ X existe um único y ∈ Y tal que (x, y) ∈ G.

E, ainda, podemos escrever G(f) = {(x, y) ∈ XxY ; y = f(x)}.

Outros Artigos

biologia-o-que-mais-cai-no-enem.
Atualidades

Biologia o que mais cai no ENEM?

Biologia no Enem é um tema bastante amplo e possui um peso significativo na prova e merece total atenção. Descubra como gabaritar aqui!

Derivadas é a análise de taxas de variação. Quando calculamos a derivada de uma função em um ponto específico
Engenharias

Derivadas: Pontos críticos

Derivadas é a análise de taxas de variação. Quando calculamos a derivada de uma função em um ponto específico.

Legal

® 2021-2024 Meu Guru | 42.269.770/0001-84 • Todos os direitos reservados

Entre para nossa lista e receba conteúdos exclusivos!