Neste texto o leitor será apresentado a ideia de gráfico de um função, seu conceito, algumas das suas principais propriedades. Abordaremos esse assunto é através do conceito de gráfico e não de sua representação desenhada, por assim dizer.
Conceito
Dados dois conjuntos X e Y e uma função f : X → Y, dizemos que o gráfico da função f, denominado de G(f), é um subconjunto do produto cartesiano XxY tal que
G(f) = {(x, f(x)); x ∈ X}
Veja que podemos escrever de outra forma também, G(f) = {(x, y) ∈ XxY ; y = f(x)}
Afim de comentários é importante colocar que uma função é um caso particular de um relação entre X e Y, e por isso o gráfico de uma função é um caso particular que gráficos de relações, algo que será tema de um outro texto aqui no blog.
Caso o leitor queira saber mais sobre produto cartesiano pode conferir o seguinte texto:
Caracterização gráfico de uma função
É possível, dado um conjunto qualquer G dizer sempre se ele é ou não o gráfico de uma função.
Dado um conjunto G ⊂ XxY, G é gráfico de uma função f : X → Y se cumprir as seguintes condições:
1) Para todo x ∈ X existe (x, y) ∈ G, isto é, há um par ordenado em G cuja primeira coordenada é x.
2) Se (x, y) ∈ G e (x, z) ∈ G, então y = z. Isto é, se há dois pares ordenados em G que tem a primeira coordenada igual, então a segunda coordenada também é igual, em particular, os dois pares são um só.
Resumo
Resumindo, aprendemos que, dado um conjunto G ⊂ XxY ele é gráfico de um função se para todo x ∈ X existe um único y ∈ Y tal que (x, y) ∈ G.
E, ainda, podemos escrever G(f) = {(x, y) ∈ XxY ; y = f(x)}.
