Tudo que você precisa saber sobre o funcionamento do regime de juros simples no mundo da matemática financeira.
Neste artigo, você entenderá o funcionamento do regime de capitalização simples e aprenderá como utilizar as fórmulas matemáticas nos cálculos que envolvam esse regime.
Caso você ainda não esteja familiarizado com os conceitos iniciais da disciplina de Matemática Financeira, recomendo a leitura prévia do conteúdo introdutório constante neste post AQUI!
Bem, então vamos lá! 😉
# INTRODUÇÃO:
Como regra geral, temos que o Montante (valor futuro) é o valor do Capital (principal) acrescido do Juros (remuneração) do período. Os juros, por sua vez, resultam da incidência da taxa e do regime de capitalização. Em outros termos, a forma de incidência da taxa e de capitalização afetarão diretamente o modo como se dá o crescimento dos juros e, consequentemente, a formação do montante.
Em síntese, existem dois regimes principais de cobrança de juros: simples e compostos.
Hoje, veremos apenas o REGIME DE CAPITALIZAÇÃO SIMPLES (também chamado somente de “JUROS SIMPLES”).
# O REGIME DE JUROS SIMPLES:
No regime de capitalização simples, a taxa (i) sempre incidirá apenas sobre o valor do capital inicial (C), NÃO havendo cobrança de juros sobre juros (o que ocorre na capitalização composta, como ainda veremos futuramente). Ou seja, nesse caso, a formação do montante é LINEAR, com juros capitalizados apenas ao final do período.
Como consequência, isso nos permite trabalhar com mera PROPORÇÃO na resolução das questões, recorrendo muitas vezes a soluções simples por meio de “regra de três”, multiplicação e divisão (o que, em geral, não é possível no regime de capitalização composta).
Assim sendo, utilizando como exemplo um empréstimo de R$ 1.000,00 a ser pago daqui a 05 meses, a uma taxa simples de 15% ao mês, teríamos o seguinte comportamento dos juros ao longo do período:
| MÊS (n) | TAXA (i) | BASE DE CÁLCULO | JUROS (J) |
| 1 | 15% | R$ 1.000,00 | 0,15 x 1000 = R$ 150 |
| 2 | 15% | R$ 1.000,00 | 0,15 x 1000 = R$ 150 |
| 3 | 15% | R$ 1.000,00 | 0,15 x 1000 = R$ 150 |
| 4 | 15% | R$ 1.000,00 | 0,15 x 1000 = R$ 150 |
| 5 | 15% | R$ 1.000,00 | 0,15 x 1000 = R$ 150 |
| TOTAL DE JUROS (J): | R$ 750,00 | ||
| CAPITAL (C): | R$ 1.000,00 | ||
| MONTANTE (M): | R$ 1.750,00 |
Perceba que, como vimos anteriormente, o Montante (M) a ser pago é justamente o Capital (C) inicialmente emprestado somado aos Juros (J) acumulados ao longo do tempo, ou seja, R$ 1.750 = R$ 1.000 + R$ 750.
Desse modo, é fácil notar também que o total de juros do período resulta de uma mera multiplicação: juros do período (J) = capital inicial (C) x taxa (i) x tempo (n). No caso apresentado, juros de 750 = 1000 x 15% x 5.
# FÓRMULAS DE JUROS SIMPLES:
Bem, já aprendemos que, como regra geral, independente do regime de capitalização adotado, o montante (valor futuro) será igual ao capital (valor presente) acrescido ao juros (rendimento) do período:
MONTANTE = CAPITAL + JUROS
M = C + J
No regime de capitalização simples, como exemplificado no tópico anterior, o juros (J) resulta da multiplicação da seguinte multiplicação:
JUROS SIMPLES = CAPITAL x TAXA DE JUROS x PRAZO DA OPERAÇÃO
J = C x i x n
Então, juntando as fórmulas anteriores, temos também uma terceira fórmula específica do regime de capitalização simples:
MONTANTE = CAPITAL x (1 + TAXA DE JUROS x PRAZO DA OPERAÇÃO)
M = C x (1 + i x n)
# EXERCÍCIO SOBRE JUROS SIMPLES:
Agora, vamos colocar em prática o que vimos até aqui, utilizando como base a seguinte questão: considerando que foi realizada uma aplicação de capital no valor de R$ 7.000,00 a uma taxa simples de 4% ao bimestre, qual será a remuneração obtida após 6 meses da operação? E o montante acumulado?
Ora, no caso apresentado temos todos os elementos da fórmula, com exceção do juros (J), que é exatamente o que precisamos encontrar. Vejamos:
- J: juros, rendimento, remuneração = ? (a descobrir);
- C: capital, valor da aplicação = R$ 7.000,00;
- i: taxa de juros = 4% ao bimestre = 2% ao mês;
- n: prazo da operação, duração da aplicação = 6 meses.
OBS.: Vale sempre o alerta: a taxa (i) e o prazo (n) devem estar na mesma unidade de tempo. Como a duração da aplicação está em meses e a taxa fornecida é bimestral, precisamos realizar a devida conversão antes de usar a fórmula (o que, em regime de capitalização simples, pode ser feito por mera proporção, “regra de três”, por ser linear).
J = C x i x n
J = R$ 7.000,00 x 2% a.m. x 6 meses
J = R$ 7.000 x 0,02 x 6
J = R$ 7.000 x 0,12
J = R$ 840,00
M = C + J
M = R$ 7.000,00 + R$ 840,00
M = R$ 7.840,00
Ou então, o montante poderia ser obtido diretamente pela última fórmula vista hoje:
M = C x (1 + i x n)
M = R$ 7.000,00 x (1 + 2% x 6)
M = R$ 7.000,00 x (1 + 12%)
M = R$ 7.000,00 x 1,12
M = R$ 7.840,00
Portanto, a remuneração da referida aplicação será de R$ 840,00 totalizando um montante de R$ 7.840,00.
# CONCLUSÃO:
Por fim, vale ainda mencionar que o regime de capitalização que estudamos hoje é tido muitas vezes como teórico, sendo raramente aplicado na prática. Em geral, é usado normalmente em operações de curto prazo (período menor do que 1), por gerar, nesse caso, montante superior em relação ao regime de capitalização composta:
“As operadoras de cartões de crédito, em geral, cobram um percentual ao mês por atrasos no pagamento. No caso de atrasos superiores a 1 mês, o sistema utilizado é o de juros compostos e, no caso de atrasos inferiores a 1 mês, utiliza-se o sistema de juros simples” (CESGRANRIO, 2015).
Por essa razão, como regra geral, quando o regime de capitalização não for especificado, devemos considerar como PADRÃO o regime COMPOSTO (e não o regime de capitalização simples!), ok? 😉
Então, é isso! Chega por hoje, pessoal!
Para maiores esclarecimentos e aprofundamento na disciplina de Matemática Financeira, continuem me acompanhando aqui no blog da Meuguru!
Até o próximo post!
Prof. Rodrigo Xavier
