Assim como abordamos anteriormente com o MDC, agora vamos explorar o conceito do Mínimo Múltiplo Comum (MMC). Esse termo se refere ao menor número que é divisível por dois ou mais números naturais.
Definição do Mínimo Múltiplo Comum:
Podemos definir o Mínimo Múltiplo Comum da seguinte maneira:
Dado dois números naturais, a e b, o Mínimo Múltiplo Comum, entre eles, representado como mmc(a, b), é o menor número que é divisível por ambos, a e b. Em outras palavras, é o menor múltiplo que ambos compartilham.
Assim, o MMC pode ser calculado para quaisquer dois números naturais, pois ao multiplicar a e b, obtemos um número que é múltiplo de ambos, tornando-o um possível MMC. Além disso, há um número finito de valores menores que o produto de a e b para verificar.
Quando dois números têm um Máximo Divisor Comum (MDC) igual a 1, o que implica que eles são primos entre si, o Mínimo Múltiplo Comum desses números é simplesmente o produto deles.
Entretanto, uma definição alternativa para o MMC é a seguinte:
Um número m=mmc(a, b) satisfaz as seguintes condições:
i) a e b dividem m. ii) se a e b dividem m’, então m divide m’.
Essa definição enfatiza a natureza mínima do MMC, pois qualquer múltiplo comum de a e b também será um múltiplo do MMC entre eles.
Relação entre MDC e MMC:
Uma relação fundamental entre o Máximo Divisor Comum (MDC) e o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) é expressa por:
Para dois números naturais, a e b, vale que a*b = mmc(a, b) * mdc(a, b).
Propriedades do Mínimo Múltiplo Comum:
Considere algumas propriedades úteis ao lidar com o Mínimo Múltiplo Comum:
1- mmc(a, b) = mmc(b, a) 2- Se a é múltiplo de b, então mmc(a, b) = a. 3- mmc(da, db) = d*mmc(a, b)
Métodos de Cálculo do Mínimo Múltiplo Comum:
Todavia, existem várias maneiras de calcular o Mínimo Múltiplo Comum entre dois números. Algumas delas incluem:
- Listar os múltiplos naturais de cada número até encontrar o primeiro múltiplo comum.
- Fatorar ambos os números em fatores primos e multiplicar os fatores em comum e distintos.
- Escrever os números na forma fatorada em primos e calcular o Mínimo Múltiplo Comum como a multiplicação dos fatores distintos, incluindo aqueles em comum com o maior expoente.
Exemplos Práticos:
Experimente calcular os Mínimos Múltiplos Comuns dos números abaixo, utilizando as abordagens mencionadas, aplicando propriedades e explorando outras técnicas, inclusive a relação com o Máximo Divisor Comum (MDC).
- Exemplo 1: Calcule o Mínimo Múltiplo Comum entre os números 7 e 9.
- Exemplo 2: Determine o Mínimo Múltiplo Comum de 12 e 40.
- Exemplo 3: Encontre o Mínimo Múltiplo Comum entre 2³ 3² 5 e 2² 5²
Se você ainda não está familiarizado com o cálculo do Máximo Divisor Comum (MDC), com efeito, confira o artigo correspondente em nosso blog.
Portanto, não esqueça também que em breve,apresentaremos textos com problemas práticos envolvendo o Máximo Divisor Comum (MDC) e o Mínimo Múltiplo Comum, além de outras relações entre esses dois conceitos cruciais.
Confira também: O que é Máximo Divisor Comum (MDC) e como calcular.
