Modelagem matemática: por que é tão importante

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Fala gurunauta, nesse artigo vamos falar sobre modelagem matemática e por que ela é tão importante.

Esse artigo é um texto que foi pensado para responder a clássica pergunta, “Por que estou estudando isso?” ou “Para que eu vou usar isso na minha vida?”. Então, vêm comigo que hoje você vai entender o que são modelos e o que é a modelagem matemática.

O início da modelagem: o que é um modelo?

Vamos começar a entender o que é, de fato a modelagem. Para isso, nós vamos usar um exemplo prático e bem conhecido. Vamos supor, que queremos descobrir como um bloco preso a uma mola se movimenta, conforme o ilustrado na Figura 1.

Figura 1. Representação de um modelo massa-mola da física.

De fato, para fazermos isso, podemos usar as leis de Newton, já que essas equações descrevem como um corpo se movimenta. Além disso, é interessante sabermos como a dinâmica acontecerá mediante a dados iniciais do problema, por exemplo, se distendermos a mola por um comprimento x0 ou se soltarmos ela com velocidade v0. Essas ideias, são o que chamamos de hipóteses de modelagem, vamos apresentar elas numa forma matemática

Modelagem do sistema massa-mola.

As equações acima formam um problema de valor inicial. Ou seja, queremos resolver uma equação diferencial conhecendo características iniciais do problema.

Agora, talvez você esteja se perguntado por que estamos falando disso?. Bem, na verdade o que fizemos acima foi exatamente uma modelagem matemática. Pois, partimos de um modelo (sistema massa-mola) e formulamos expressões matemáticas para esse modelo (o problema de valor inicial).

Dessa forma, já é claro o que é a modelagem matemática e podemos definir ela como sendo o conjunto de hipóteses e formulações matemáticas para a descrição de um sistema. Ademais, é importante destacar que sistema pode se referir a vários tipos de problemas. Em particular, problemas da física, química, industriais e até mesmo computacionais.

Consequentemente, a modelagem matemática torna-se presente em todas as áreas. Assim, consistindo em uma forma interdisciplinar de empregar conceitos e conhecimentos das ciências em prol da solução de problemas de interesse.

Por que os modelos são tão importantes?

Agora que sabemos o que são modelos e o que é a modelagem, vamos mostrar por que esses modelos são tão importantes. Em suma, a modelagem irá atacar problemas que estamos interessados através de formulações matemáticas, em especial, as funções são extremamente empregadas nessa parte e constituem ponto chave nesses processos.

De posse dessas formulações, podemos entender o comportamento do nosso sistema. Ora, do exemplo anterior, queríamos entender como a posição x, do bloco, varia com o tempo t. Se você empregar as técnicas de solução de EDO, verá que a solução do problema anterior é a seguinte:

De posse dessa função, podemos então prever o comportamento do bloco em qualquer instante t. Até mesmo obter gráficos, como o apresentado a seguir para o melhor entendimento do fenômeno.

Solução gráfica da modelagem do sistema massa-mola.
Figura 2. Soluções gráficas do modelo massa-mola para diferentes valores de x0, com w=1 e v0=1.

Beleza, pensamos em um sistema massa mola mas, para que vamos pegar um bloco prender numa mola e ver como o movimento ocorre?. De fato, esse é apenas um exemplo, todavia, possui aplicações importantes como descrever as vibrações da molécula H2.

Além disso, a indústria também é alvo de fortemente beneficiada da modelagem matemática. Não apenas isso, mas a própria predição de doenças, como a Covid-19 é fruto desse processo de modelagem.

Modelagem e as inteligências artificiais

Agora que você entende bem o que é a modelagem matemática e por que ela é importante que tal começar a estudar um pouco desse tópico?. De fato, saber e entender como modelar problemas pode ser um grande diferencial para você em sua área. Imagine você ser capaz de desenvolver fórmulas que minimizem custos de produção da sua empresa ou que tornem as escalas de horários dos funcionários mais produtiva?.

Então, uma grande dica que venho trazer para você chama-se: inteligência artificial . Evidentemente, modelos complicados podem ser formulados e resolvidos com uso dessa tecnologia. Mas calma, sei que você deve estar pensando que isso é difícil e afins, mas bem, aqui na MeuGuru a gente resolve tudo e todos os problemas. Então, confere os artigos modelo simples de IA linguagens de programação para iA escritos pelo Redator MeuGuru José Eduardo e já comece a entender melhor dessa área.

Uma outra dica que te dou é começar a estudar as chamadas equações diferenciais. Com toda certeza, entender esse assunto vai te dar ainda mais base para você se diferenciar no mercado.

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