O plano cartesiano: essencial

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A proposta desse texto é apresentar o que é o plano cartesiano e tudo que você precisa saber sobre ele para começar a usá-lo a seu favor na hora de resolver uma questão matemática.

O que é o plano cartesiano?

Até o momento quando desenhamos figuras como quadrados, retas, pontos e triângulos sobre uma folha de papel ou quadro negro, estamos fazendo a suas representações sobre um plano. E, o plano cartesiano também servirá para fazer essas representações de figuras geométricas, mas além disso ele possui duas retas chamadas de eixos, que nos permitem dar um endereço único para cada ponto desse plano.

Os eixos

Os eixos são duas retas perpendiculares sobre o plano que damos um sentido e uma graduação para cada uma delas e definimos a origem delas no ponto de interseção.

Isso quer dizer que cada um dos eixos é uma reta numérica, que ambos têm a mesma origem e servirão como uma régua para indicar qual o endereço de cada ponto que marcamos no plano.

Denotamos o eixo horizontal do plano como eixo x, ou eixo das abcissas, e o eixo vertical do plano como eixo y, ou eixo das ordenadas.

Você vai perceber que são justamente os eixos que dão a característica especial do plano cartesiano, que é identificar cada ponto com um endereço.

Coordenadas

O endereço do ponto será formado por duas informações, que chamaremos de coordenada x e coordenada y, referentes a cada um dos eixos. E, cada coordenada é a medida da projeção do ponto sobre o eixo, contado desde a origem que já definimos.

Vamos costumeiramente representar um ponto por uma letra maiúscula e suas coordenadas como um par ordenado, onde primeiro vêm o valor referente ao eixo x e depois ao eixo y. Por exemplo, o A=(2, 3) é o ponto chamado de A que possui coordenada em x igual a 2 e em y igual 3.

A figura a seguir vai te ajudar a identificar todos os elementos que falamos até agora.

Figura 1

Quadrantes.

Os eixos dividem o plano em quatro partes, e chamamos cada uma dessas partes de quadrante. São quatro quadrantes e vamos caracterizar os pontos que pertencem a cada quadrante de acordo com suas coordenadas.

Antes de caracterizá-los vamos nomeá-los. O 1º Quadrante é o superior direito, daí seguimos em ordem no sentido anti-horário. Logo o 2º Quadrante é o superior esquerdo, o 3º Quadrante o inferior esquerdo e o 4º Quadrante o inferior direito.

Caracterização dos quadrantes e eixos.

1º Quadrante: Pontos com coordenadas x e y positivas.

2º Quadrante: Pontos com coordenada x negativa e coordenada y positiva.

3º Quadrante: Pontos com coordenadas x e y negativas.

4º Quadrante: Pontos com coordenadas x positiva e coordenada y negativa.

Eixo X: Pontos com coordenada y=0.

Eixo Y: Pontos com coordenada x=0.

Exercício sobre o plano cartesiano

Agora, chegou a vez de você exercitar o que acabou de aprender sobre o plano cartesiano. As respostas estão no fim do texto, mas antes de olhá-las tente fazer sozinho.

Na imagem a seguir temos nove pontos marcados sobre o plano cartesiano. Escreva as coordenadas de cada ponto e qual o quadrante ou eixo que ele pertence.

Resposta:

A=(2, 3) – 1ª Quadrante

B=(1, 2) – 1ª Quadrante

C=(0, 3) – Eixo y

D=(-2, -1) – 3ª Quadrante

E=(-2, 2) – 2ª Quadrante

F=(0, 3) – Eixo x

G=(1, -2) – 4ª Quadrante

H=(1, -1) – 4ª Quadrante

I=(0, 0) – Origem

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