O que é Teoria da Relatividade Geral

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A Teoria da Relatividade Geral consiste num conjunto de ideias básicas que permitem a descrição de corpos macroscópicos sob a ação da gravidade. Ademais, essa teoria atualmente configura-se como um dos pilares da física contemporânea. Além disso, é extremamente empolgante pensarmos nesses problemas e é tendo isso em vista que hoje vamos passar pela relatividade de Einstein.

O início da Teoria da Relatividade Geral

A teoria da relatividade surge num contexto antes mesmo do nascimento de Einstein. Em verdade, os primeiros estudos que envolvem essa teoria são creditados a Galileu – Galilei em seus estudos sobre referenciais inerciais. Basicamente, os estudos de Galilei nos mostraram que o movimento de dois corpos é relativo, em particular, é relativo dado a escolha do referencial que adotamos para efetuarmos as análises sob o movimento.

Entretanto, essa noção de relatividade seria suficientemente mudada com o advento da física moderna. Decerto, nos estudos de Galileu podemos ver que suas análises compreendiam a descrição da sua realidade objetiva, isto é, o mundo macroscópico. Entretanto, hoje nós sabemos que o universo é bem maior que apenas o mundo macroscópico que vemos com nossos próprios olhos.

A Física moderna e novos paradigmas científicos

Decerto, nós podemos ver que no século XX esse universo macroscópico de fato é expandido e, agora, as leis da física começam a se enveredar em regimes nunca antes estudados. Com efeito, nesse séculos nós começamos a estudar dois novos cenários físicos, onde as leis de Newton deixam de valer, e estes são.

  • O mundo microscópico,
  • O mundo em altas velocidades.

Primeiramente, entendemos que o mundo microscópico compreende a menor escala de tamanho do universo. Em suma, é aqui que vemos os principais constituintes da matéria, isto é as moléculas, átomos, elétrons e outras partículas subatômicas. Hoje, já conhecemos que esse mundo é muito bem descrito pela chamada teoria quântica.

Por outro lado, no regime das altas velocidades adentramos em um mundo onde o movimento das partículas (em referenciais inerciais) passa a ser completamente diferente. De fato, conseguimos ver que corpos em altas velocidades (próximas a velocidade da luz) começam a mostrar características estranhas e que desafiam nossa percepção de realidade. Atualmente, a teoria da relatividade restrita é responsável por descrever esse cenário físico.

Em particular, nesse texto vamos conversar um pouco sobre o segundo cenário pois é a partir dessa noção que chegamos a elegante Teoria da Relatividade Geral de Einstein.

A união do espaço e tempo: espaço-tempo de Minkowski

A Teoria da relatividade especial é uma teoria feita para referenciais inerciais de movimento. Bem, basicamente estamos dizendo que ela irá atuar na descrição de corpos que movem-se sem aceleração ou estão em repouso/movimento uniforme. No entanto, nesse cenário as leis de transformação de movimento não são as mesmas estabelecidas por Galileu.

De fato, nessa teoria, para que possamos entender como a posição e velocidade de um corpo precisamos recorrer a um novo tipo de transformação: as transformações de Lorentz. Em suma, nós podemos ver que essas transformações são obtidas através de um fator chamado: fator de lorentz o qual é dado a abaixo.

Expressão 1. Fator de Lorentz na relatividade restrita.

onde v é a velocidade do corpo e c a velocidade da luz. Com isso, podemos escrever as transformações de Lorentz na relatividade como sendo.

Expressão 2. Transformações de Lorentz da relatividade especial entre um referencial com linha (O’)e um referencial sem linha (O).

Aqui, vemos que a variável temporal aparece sofrendo modificações e não sendo mais constante. Em verdade, a Teoria da Relatividade Restrita adentra num novo terreno físico e insere no mundo uma nova dimensão: o tempo. Agora, podemos de fato ter em mente que vivemos em 4 dimensões.

Efeitos da Relatividade Restrita

Agora, veja que resultado surpreendente. A última equação, mostra que t’ (tempo no referencial O’) não é uma constante, ou seja, o tempo na relatividade especial passa a ser uma variável. Com efeito, essa introdução modifica a percepção da própria realidade física inclusive levando a existência de efeitos relativísticos como:

  • A contração dos comprimentos: Corpos próximos a velocidade da luz tem seu comprimento horizontal diminuido,
  • A dilatação do tempo: Corpos próximos a velocidade da luz percebem o tempo passando de forma mais lenta (ele é dilatado) em relação aos referenciais com baixas velocidades.

Em suma, é através da dilatação temporal que surge o chamado paradoxo dos gêmeos. Esse fenômeno é observado quando imagina-se o seguinte problema:
Considere dois gêmeos de 30 anos, chamaremos um de Eduardo e o outro de Lucas. Agora, pense que Lucas ficará na Terra enquanto Eduardo viajará para outro planeta a uma velocidade de 90% da velocidade da luz. Após 40 anos decorridos para Lucas a relatividade restrita assegurará para o Eduardo que apenas 17 anos foram passados. Portanto, após a viagem Lucas teria a aparência de 70 anos de idade enquanto que Eduardo apenas 57 anos.

A equação de Einstein da Relatividade Restrita

Ademais, com as transformações de Lorentz o famoso físico Albert Einstein conseguiu obter uma expressão matemática que unificasse os conceitos de energia e massa. De fato, a velocidade da luz nessa teoria torna-se um ente marcante e necessário e é sob essas ideias que Einstein obtêm a icônica expressão para a energia de um corpo.

Expressão 3. Fórmula da energia para a relatividade restrita.

onde E é a energia de um corpo, m a sua massa e c a velocidade da luz. Essa expressão, além de ser famosa e até mesmo pop tem muitas aplicações significativas. Em verdade, uma dessas aplicações é o cálculo da energia liberada por um átomo na bomba atômica. Decerto, veja que o fator c está ao quadrado, mas c é a velocidade da luz que vale aproximadamente c = 30000000m/s, ou seja, naturalmente a fórmula de Einstein nos dá que a energia de um corpo é da ordem de 10 elevado a 16, isto é 1 seguido de 16 zeros. Para fins de comparação, uma massa de 1kg teria 10000000000000000 Joules de energia, agora um carro de 2 toneladas que cai de uma altura de 10 metros tem uma energia de aproximadamente 200000 Joules de energia. Agora entendeu por que a bomba atômica era tão pequena?.

Generalizando teorias: A Teoria Geral da Relatividade

Ademais, por mais que a teoria da relatividade restrita seja elegante e permita uma excelente descrição da natureza no cenário que se propõem ela ainda é uma teoria restrita. Em verdade, ela restringe-se a atuação de referenciais inerciais. Todavia, alguns anos depois essa teoria foi generalizada e assim tem-se a Teoria da Relatividade Geral – TRG.

A nova versão da relatividade, a TRG, foi construída de forma totalmente diferente da noção e percepção física. Aqui, Einstein valeu-se de novas ideais, inclusive matemáticas, para tal feito. Nesse momento da história, Einstein travava uma corrida ferrenha com o grande matemático David Hilbert que também buscava generalizar a teoria da relatividade restrita. Aqui, Einstein tinha a desvantagem de não dominar o arcabouço teórico da chamada geometria diferencial, em virtude disso, grande parte da TRG, especialmente a formulação matemática é creditada a sua primeira esposa: mileva marić. Entretanto, não vemos seu nome ser tão mencionado na história, esse fato decorre essencialmente do conservadorismo e machismo do meio acadêmico da época.

Com isso, Einstein e Mileva obtiveram a TRG. Agora, a relatividade tornava novas proporções teóricas e experimentais. Uma vez que, a essa teoria tornava-se uma clara e exata descrição da gravidade, que, por sua vez, passava a ser entendida como um ente geométrico.

A curvatura do espaço-tempo: O espaço-tempo é curvo

Partindo da generalização do espaço-tempo de Minkowski, a TRG insere a noção de curvatura num espaço. Agora, você pode entender que os constituintes físicos não são mais vetores como na física newtoniana. Em verdade, aqui você terá que imaginar que o universo em sí é como um grande lençol, no qual, os objetos que vivem nesse lençol o curvam e o distorcem. Em suma, essa nova percepção advém da forte ideia de campos na física que fora introduzida por Michael Faraday.

A equação de Einstein da Teoria da Relatividade Geral

De posse dessa ideia, vemos nos trabalhos de Einstein e Mileva que a determinação do comportamento desses objetos são regidos por uma equação. Em particular, essa é a equação de Einstein da TRG que é mostrada a seguir.

Expressão 1. Equação de Einstein para a teoria da Relatividade Geral.
Expressão 4. Equação de Einstein para a Relatividade Geral obtida em 1925.

Você pode pensar na expressão 4 como um tipo de Lei de Newton. Todavia, essa equação aparece na descrição de objetos de massas suficientemente grandes (planetas e buracos negros). Ademais, essa é uma equação diferencial tensorial, no entanto, a expressão 4 esconde de forma inocente a verdadeira forma dessa equação.

Decerto, o g minúsculo que aparece na expressão 4 é o tensor métrico e sua determinação é o objetivo da Expressão 4. Entretanto, esse tensor possui 16 componentes (é uma matriz 4×4), logo, resolver a Expressão 4 é equivalente a resolver 16 EDOs, não lineares, acopladas e não homogêneas. Ou seja, é praticamente impossível resolver essa equação de forma geral.

A existência dos Buracos Negros

Mas, é possível obter soluções para casos particulares. Decerto, em 1926 Karl Schwarzschild obteve a primeira solução da expressão 4. Nesse caso, o astrônomo considerou que a métrica teria coordenadas esféricas e o termo T (tensor energia momento) seria nulo. Fisicamente, ele considerou um objeto que estaria no vácuo.

Sob essas considerações Schwarzschild conseguiu resolver a s equações e obteve a sua solução como sendo uma singularidade no espaço-tempo, sim gurunauta, Schwarzschild obteve, como a primeira solução da Equação de Einstein um buraco negro. Em verdade, isso é sensacional, pois em 1926 tivemos a previsão teórica da existência desses objetos tão exóticos no universo e esses foram comprovados em 2019, em pleno século XXI. Com isso já vemos como tivemos sorte de estarmos vivos nesse século, pois fomos presenteados com a comprovação da existência dessas singularidades.

O Brasil mostrando que Einstein estava certo: O eclipse de Sobral

Não é apenas os buracos negros que ganham destaque na Teoria de Einstein. Em verdade, nosso grande Brasil teve uma contribuição imensa nessa teoria. Pois foi através da observação da curvatura dos raio de luz ao longo de um eclipse em 1929 que obtivemos a comprovação da TRG. Entretanto, esse experimento contou com diversos centros de observação para sua análise sendo que, um desses, estava localizado na cidade de Sobral no Ceará. E, exatamente e 19 de maio de 1919 tivemos a comprovação dessa teoria, logo a TRG estabelecia-se como um novo pilar da física contemporânea e assim mudando os paradigmas do mundo.

E é isso gurunauta, fique sempre ligado que a MeuGuru estará sempre buscando trazer várias novidades para você.

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