Neste texto vamos aprender e entender o Teorema Tales e resolver alguns exemplos que envolvem esse Teorema. O Teorema relaciona a medida de segmentos de retas que contém proporcionalidade sobre certas condições
Ele foi desenvolvido pelo matemático Tales de Mileto, um filósofo pré-socrático que deu contribuições em diversas áreas. O Teorema de Tales também possui vasta aplicação na astronomia.
Caso queira saber mais da história desse teorema e como ele foi usado para calcular a altura de uma pirâmide confere o seguinte texto:
Teorema de Tales e a altura da pirâmide
O Teorema de Tales
Esse teorema pode ser enunciado da seguinte forma:
Teorema (de Tales). Um feixe de retas paralelas determina segmentos proporcionais sobre duas retas transversais.
A visualização desse teorema ajudará na sua compreensão, por isso, observe a imagem a seguir:
Nessa figura o Teorema de Tales nos garante as seguinte igualdades, pela proporcionalidade:
a/c = b/d = (a+b)/(c+d)
a/b = c/d
a/(a+b) = c/(c+d)
b/(a+b) = d/(c+d)
Exemplo.
Calcule o valor de x.
Utilizando o Teorema podemos obter a seguinte igualdade:
x/20 = 14/24
Resolvendo:
x = (14*20)/24
x = 280/24
Simplificando a fração
x = 35/3
Lista de exercícios.
Agora é sua vez, tente resolver os seguintes exercícios usando o Teorema de Tales.
Exercício 1. (Fuvest – Adaptado) Três terrenos têm frente para a rua A e para a rua B, como na figura. As divisas laterais são perpendiculares à rua A. Qual a medida de x, y e z em metros sabendo que a frente total para essa rua tem 180 m?
Exercício 2. (Cefet/MG – Adaptado) Considere a figura em que r é paralelo a s e a t. Calcule o valor de x.
Exercício 3. (Enem 2019 – Adaptado) A rampa de um hospital tem na sua parte mais elevada uma altura de 2,2 metros. Um paciente ao caminhar sobre a rampa percebe que se deslocou 3,2 metros e alcançou uma altura de 0,8 metros. Qual a distância em metros que o paciente ainda deve caminhar para atingir o ponto mais alto da rampa?
