O Teorema de Tales

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Neste texto vamos aprender e entender o Teorema Tales e resolver alguns exemplos que envolvem esse Teorema. O Teorema relaciona a medida de segmentos de retas que contém proporcionalidade sobre certas condições 

Ele foi desenvolvido pelo matemático Tales de Mileto, um filósofo pré-socrático que deu contribuições em diversas áreas. O Teorema de Tales também possui vasta aplicação na astronomia.

Caso queira saber mais da história desse teorema e como ele foi usado para calcular a altura de uma pirâmide confere o seguinte texto:

Teorema de Tales e a altura da pirâmide

O Teorema de Tales

Esse teorema pode ser enunciado da seguinte forma:

Teorema (de Tales). Um feixe de retas paralelas determina segmentos proporcionais sobre duas retas transversais.

A visualização desse teorema ajudará na sua compreensão, por isso, observe a imagem a seguir:

Nessa figura o Teorema de Tales nos garante as seguinte igualdades, pela proporcionalidade:

a/c = b/d = (a+b)/(c+d)

a/b = c/d 

a/(a+b) = c/(c+d)

b/(a+b) = d/(c+d)

Exemplo.

Calcule o valor de x.

Utilizando o Teorema podemos obter a seguinte igualdade:

x/20 = 14/24

Resolvendo:

x = (14*20)/24 

x = 280/24

Simplificando a fração

x = 35/3

Lista de exercícios.

Agora é sua vez, tente resolver os seguintes exercícios usando o Teorema de Tales.

Exercício 1. (Fuvest – Adaptado) Três terrenos têm frente para a rua A e para a rua B, como na figura. As divisas laterais são perpendiculares à rua A. Qual a medida de x, y e z em metros sabendo que a frente total para essa rua tem 180 m?

Exercício 2. (Cefet/MG – Adaptado) Considere a figura em que r é paralelo a s e a t. Calcule o valor de x.

Exercício 3. (Enem 2019 – Adaptado) A rampa de um hospital tem na sua parte mais elevada uma altura de 2,2 metros. Um paciente ao caminhar sobre a rampa percebe que se deslocou 3,2 metros e alcançou uma altura de 0,8 metros. Qual a distância em metros que o paciente ainda deve caminhar para atingir o ponto mais alto da rampa?

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