Sistemas de controle de segunda ordem

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Os sistemas de controle de segunda ordem são modelados por uma equação de segunda ordem, de modo que podem ser classificados de acordo com suas respostas ao degrau unitário: superamortecidos, subamortecidos, não amortecidos e criticamente amortecidos

O sistema de controle de segunda ordem possuem a seguinte função de transferência:

Função de Transferência para sistemas de controle de segunda ordem

Sistemas de controle de segunda ordem: respostas superamortecidas

Polos: dois reais em –σ1 e –σ2

Resposta natural: duas exponenciais com constantes de tempo iguais ao inverso das posições dos polos, ou

Equação para sistemas de controle de segunda ordem superamortecidos

Respostas subamortecidas

Polos: dois complexos em –σd ± jωd

Resposta natural: senoide amortecida com uma envoltória exponencial cuja constante de tempo é igual ao inverso da parte real do polo. A frequência em radianos da senoide, a frequência de oscilação amortecida, é igual à parte imaginária dos polos, ou

Equação para sistemas de controle de segunda ordem subamortecidos

Sistemas de controle de segunda ordem: respostas não amortecidas

Polos: dois imaginários em ±jω1

Resposta natural: senoide não amortecida com frequência em radianos igual à parte imaginária dos polos, ou

Equação para sistema de controle não amortecidos

Respostas criticamente amortecidas

Polos: dois reais em –σ1

Resposta natural: um termo é uma exponencial cuja constante de tempo é igual ao inverso da posição do polo. O outro termo é o produto do tempo, t, por uma exponencial com constante de tempo igual ao inverso da posição do polo, ou

Equação para sistema de controle criticamente amortecidos

Gráficos da resposta ao degrau para os sistemas de segunda ordem

As respostas ao degrau para os quatro casos de amortecimento discutidos nas seções anteriores são
superpostas na Figura 1.

Respostas ao degrau dos tipos de sistemas de controle de segunda ordem
Figura 1: Respostas ao tipos de controle de segunda ordem

Observe que o caso criticamente amortecido é o divisor entre os casos superamortecidos e os casos subamortecidos, e é a resposta mais rápida sem ultrapassagem.

Vale ressaltar que, os polos da função de transferência definem se a estabilidade do sistema de acordo com o mapa de polos e zeros. Via regra geral, se os polos estiverem no semiplano esquerdo, o sistema é dito estável.

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