Os sistemas de controle de segunda ordem são modelados por uma equação de segunda ordem, de modo que podem ser classificados de acordo com suas respostas ao degrau unitário: superamortecidos, subamortecidos, não amortecidos e criticamente amortecidos
O sistema de controle de segunda ordem possuem a seguinte função de transferência:
Sistemas de controle de segunda ordem: respostas superamortecidas
Polos: dois reais em –σ1 e –σ2
Resposta natural: duas exponenciais com constantes de tempo iguais ao inverso das posições dos polos, ou
Respostas subamortecidas
Polos: dois complexos em –σd ± jωd
Resposta natural: senoide amortecida com uma envoltória exponencial cuja constante de tempo é igual ao inverso da parte real do polo. A frequência em radianos da senoide, a frequência de oscilação amortecida, é igual à parte imaginária dos polos, ou
Sistemas de controle de segunda ordem: respostas não amortecidas
Polos: dois imaginários em ±jω1
Resposta natural: senoide não amortecida com frequência em radianos igual à parte imaginária dos polos, ou
Respostas criticamente amortecidas
Polos: dois reais em –σ1
Resposta natural: um termo é uma exponencial cuja constante de tempo é igual ao inverso da posição do polo. O outro termo é o produto do tempo, t, por uma exponencial com constante de tempo igual ao inverso da posição do polo, ou
Gráficos da resposta ao degrau para os sistemas de segunda ordem
As respostas ao degrau para os quatro casos de amortecimento discutidos nas seções anteriores são
superpostas na Figura 1.
Observe que o caso criticamente amortecido é o divisor entre os casos superamortecidos e os casos subamortecidos, e é a resposta mais rápida sem ultrapassagem.
Vale ressaltar que, os polos da função de transferência definem se a estabilidade do sistema de acordo com o mapa de polos e zeros. Via regra geral, se os polos estiverem no semiplano esquerdo, o sistema é dito estável.
