Neste texto o leitor vai encontrar a definição de subconjunto através da introdução, por meio de Teoria dos Conjuntos, da ideia de um conjunto está contido em outro.
A Teoria dos Conjuntos estuda objetos e coleções de objetos de maneira bastante abstrata e geral, e por isso serve como base para formulações, abstração e formalização de ideias de diversas áreas diretamente da matemática, lógica e aplicações.
Contenção
Vamos começar vendo o conceito de um conjunto está contido em outro.
Dados dois conjuntos, A e B por exemplo, dizemos que um está contido em outro, A está contido em B, se todo elemento de A pertence a B. E, denotamos A ⊂ B. Ou, ainda podemos dizer que B contém A.
Por exemplo, se A = {a, e} e B = {a, e, i, o, u}, então os elementos de A, a e e, pertencem a B, e neste caso A ⊂ B.
Um outro exemplo famoso é dos conjuntos numéricos. O conjunto dos naturais está contido no conjunto dos inteiros, pois todo número natural é inteiro.
O conjunto das consoantes está contido no conjunto das letras do alfabeto, e vários outros exemplos que o leitor pode pensar.
Ainda, se A não está contido em B denotamos A⊄B.
Subconjunto
Sobre o que acabamos de aprender, dizemos que A é subconjunto de um conjunto B, se A⊂B.
Perceba que A, sendo subconjunto de B, é também um conjunto, e ser subconjunto é uma característica que o relaciona com um outro conjunto.
Uma observação importante é que todo conjunto é subconjunto dele mesmo, pois todo elemento de um conjunto pertence a ele, logo A⊂A para todo conjunto A.
Também, o conjunto vazio é subconjunto de todo conjunto, pois não existe nenhum elemento do conjunto que não está no vazio. Essa propriedade é verificada pelo que chamamos de vacuidade. Logo, para todo conjunto A, ∅⊂A.
Alguns locais invés de usar a notação ⊂, usam ⊆. Neste caso é só para ressaltar que o subconjunto pode ser o próprio conjunto, isto é, se A⊆B, existe o caso de A=B.
Quando essas outra notação é usada como padrão e escreve A⊂B ou A⊊B, isto quer dizer que A é subconjunto de B, mas é diferente do B. Dizemos, neste caso, que A é subconjunto próprio de B, ou está contido propriamente em B.
