O Teorema de Pitágoras nos dá uma das fórmulas mais conhecidas da matemática e que permite relacionar os lados de um triângulo retângulo: a soma dos quadrados do catetos é igual ao quadrado da hipotenusa.
O Triângulo retângulo
Vamos começar relembrando algumas definições do triângulo retângulo. A primeira delas é a própria definição de triângulo retângulo. A classificação como triângulo retângulo diz respeito aos ângulos de um triângulo. E, um triângulo é chamado triângulo retângulo quando possui um de seus ângulos com medida igual a 90°.
O lado oposto ao ângulo de 90º de um triângulo retângulo é o que possui a maior medida e é chamado de hipotenusa. Os lados adjacentes ao ângulo de 90º são chamados de catetos.
Veja na figura a seguir um triângulo retângulo com seus lados nomeados.
Caso o leitor queira saber mais sobre pode conferir o seguinte texto:
Teorema de Pitagoras
Voltando ao Teorema de Pitágoras. Se num triângulo retângulo um cateto mede a, o outro cateto mede b e a hipotenusa mede c, então a²+b²=c². Portanto conseguimos relacionar as medidas dos três lados de um triângulo retângulo. Isto significa que se sabemos as medidas de dois dos lados conseguimos achar a medida do terceiro lado.
Vejamos um exemplo de aplicação do Teorema. Na figura a seguir vamos calcular o valor de x.
Primeiro observe que x é a medida da hipotenusa de um triângulo retângulo, e os catetos medem 6 e 8. Assim podemos aplicar o Teorema de Pitágoras ficando com 6²+8²=x². Em seguida, basta resolver essa equação para encontrar o x:
x² = 6²+8² -> x² = 36+64
x² = 100
x = √100
x=10
Assim descobrimos que o valor de x é igual a 10.
Exemplo
Para finalizar, vamos para uma aplicação num problema contextualizado o que foi explicado anteriormente:
Os bombeiros possuem uma escada de 13 metros de comprimento, e a apoiam numa parede, com a base a 5 metros de distância da parede, que forma um ângulo reto com o chão. Qual a altura da parede alcançada pela escada?
Primeiro, vamos fazer uma figura que represente essas informações.
Veja que formamos justamente um triângulo retângulo onde a hipotenusa mede 13m, um cateto mede 5m e o outro queremos descobrir.
Em seguida, vamos, então, aplicar o Teorema de Pitagoras:
x²+5² = 13²
x²+25 = 169
x² = 169-25=144
x = √144
x = 12
Portanto, a altura que a escada alcança na parede é de 12m.
Mais sobre o Teorema de Pitágoras
Há, porém, outra abordagem do Teorema de Pitágoras. Você pode encontrar tudo sobre ela no texto a seguir:
