Trigonometria do triângulo retângulo: parte 2

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O objetivo desse texto é ser uma continuação “natural” da parte 1, apresentando mais alguns dos conceitos mais centrais quando se discute sobre trigonometria no triângulo retângulo.

O leitor que se sentir à vontade pode pular a parte referente a revisão, nela vamos apenas retomar de maneira rápida o que está explicado melhor no texto anterior.

Aqui está exposta uma apresentação sobre as funções trigonométricas chamadas de secante, cossecante e cotangente.

Breve revisão

Considerando que o leitor já entende o que é um triângulo retângulo, vamos direto a definição das primeiras, e mais fundamentais, funções trigonométricas.

Caso o leitor tenha dúvida do que é um triângulo retângulo pode consultar o seguinte texto aqui do blog:

Triângulo Retângulo

Dado um triângulo retângulo, e um ângulo nele diferente do ângulo reto, digamos que x, dizemos que:

O seno desse ângulo é igual a divisão do cateto oposto, ao ângulo, pela hipotenusa. E denotamos sen(x).

O cosseno desse ângulo é igual a divisão do cateto adjacente, ao ângulo, pela hipotenusa. E denotamos cos(x).

A tangente desse ângulo é igual a divisão do cateto oposto pelo cateto adjacente ao ângulo. E denotamos tan(x) ou tg(x).

Também, podemos dizer que tan(x) = sen(x)/cos(x).

O valor dessas funções depende apenas do ângulo x, e assim, eles são amplamente conhecidos, o que é de grande ajuda quando se pretende descobrir o valor de um lado do triângulo retângulo sabendo seus ângulos.

A seguir você vai ver o valor dessas funções em alguns ângulos notáveis.

sen(30º) = 1/2 , cos(30º) = √3/2, tan(30º) = √3/3

sen(60º) = √3/2 , cos(60º) = 1/2, tan(60º) = √3

sen(45º) = √2/2 , cos(45º) = √2/2, tan(45º) = 1

Caso o leitor queira uma apresentação mais detalhada pode conferir o seguinte texto:

Trigonometria no triângulo retângulo: parte 1

Funções secante, cossecante e cotangente.

Agora, vamos definir nossas novas funções trigonométricas, primeiro em relação aos lados de um triângulo retângulo.

Dado um triângulo retângulo, e um ângulo nele diferente do ângulo reto, digamos que x, dizemos que:

A secante desse ângulo é igual a divisão da hipotenusa pelo cateto adjacente ao ângulo. E denotamos sec(x).

O cossecante desse ângulo é igual a divisão da hipotenusa pelo cateto oposto ao ângulo. E denotamos cossec(x) ou csc(x).

A cotangente desse ângulo é igual a divisão do cateto adjacente pelo cateto oposto ao ângulo. E denotamos cotan(x) ou cotg(x).

Caso o leitor seja atento ele percebeu que essas funções são basicamente a definição das anteriores ao inverso, portanto podemos considerá-las através do seguinte:

sec(x) = 1/cos(x)

cossec(x) = 1/sen(x)

cotan(x) = 1/tan(x)

Trigonometria no triângulo retângulo

Para continuar nosso estudo ainda temos aqui no blog uma série com exercícios que envolvem essas funções, e teremos textos com as principais identidades que envolvem essas funções.

Exercícios de trigonometria: básico

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