Trigonometria no triângulo retângulo: parte 1

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Esse texto vai te apresentar os primeiros e basilares conceitos de trigonometria. Estudar trigonometria no triângulo retângulo não é a única forma de estudar trigonometria, mas através dela é possível ter uma apresentação elementar das funções seno, cosseno e tangente. Essas funções te acompanharão, a partir daqui, por provavelmente toda sua jornada na matemática.

O triângulo retângulo

Vamos começar com uma pequena revisão do que é um triângulo retângulo.

Na classificação quanto aos ângulos de um triângulo, o triângulo que possui um dos ângulos com medida igual a 90 graus é chamado de triângulo retângulo.

O lado de maior medida de um triângulo retângulo é o oposto ao ângulo de 90 graus, e é chamado de hipotenusa.

Os outros dois lados, que são adjacentes ao ângulo de 90 graus, são chamados de catetos.

Motivação da trigonometria no triângulo retângulo

Usando semelhança de triângulos, sabemos que as razões entre os lados de triângulos com os mesmos ângulos serão constantes para cada ângulo, isto significa que o valor dessa razão depende apenas dos ângulos de um triângulo.

Essa é a ideia que existe para definir as funções trigonométricas no triângulo retângulo. Pois, num triângulo retângulo, se definimos o valor de um dos ângulos não retos então definimos todas as proporções do triângulo.

Portanto, a partir daqui definiremos funções que dependerão apenas de um dos ângulos não retos de um triângulo retângulo, e isso diz, implicitamente, que estamos interessados, inicialmente, só em ângulos menores que 90 graus.

Funções seno, cosseno e tangente

Vamos definir a partir daqui três funções: seno, cosseno e tangente, e vamos convencionar que sempre que falarmos de ângulo estamos nos referindo a um ângulo não reto de um triângulo retângulo.

O seno de um ângulo em um triângulo retângulo é igual a divisão do cateto oposto ao ângulo pela hipotenusa.

O cosseno de um ângulo em um triângulo retângulo é igual a divisão do cateto adjacente ao ângulo pela hipotenusa.

A tangente de um ângulo em um triângulo retângulo é igual a divisão do cateto oposto ao ângulo pelo cateto adjacente.

Perceba que podemos definir também a tangente em função do seno e cosseno. Nesse caso a hipotenusa é igual a divisão do seno do ângulo pelo cosseno do ângulo.

A grande vantagem de definir essas funções e que elas dependem apenas do ângulo que ela é avaliada, já que isso de alguma maneira irá moldar as razões entre as medidas de todos os triângulos retângulos que possuírem aquele ângulo.

Portanto, se conseguirmos calcular explicitamente o seno, cosseno e tangente de um ângulo, todas as vezes que precisarmos usar a função, poderemos substituir o seno, cosseno e tangente pelos valores calculados na primeira vez.

Assim, basta que tenhamos uma tabela com o valor do seno, cosseno e tangente dos ângulos e poderemos usar para sempre esses valores.

É verdade também que através de algumas fórmulas podemos aferir o valor dessas funções em relação a de outros ângulos. Essas identidades trigonométricas serão tópicos de um texto posterior aqui no blog.

Mas, para você já poder começar a se divertir com essas funções vamos ver os valores de alguns ângulos notáveis.

Tabela de Valores

Calcular explicitamente o seno, cosseno e tangente dos ângulos de 30 graus, 45 graus e 60 graus e uma tarefa que precisa de uma dose de engenhosidade, mas pode ser apresentado facilmente e ser tópico de um próximo texto, por enquanto o leitor vai ter que se restringir a acreditar na tabela a seguir.

Tem mais coisa pra vir

Continue acompanhando o blog, que em breve teremos textos com exemplos e exercícios sobre trigonometria no triângulo retângulo. Também, continuaremos explorando outros elementos da trigonometria, como as funções secante, cossecante e cotangente, e as identidades trigonométricas. E muito mais…

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