1- Qual o valor de a para que o coeficiente de x^4 no desenvolvimento de (x + a) ^ 7 seja igual a 1.890?.

Para encontrar o valor de $a$ para que o coeficiente de $x^4$ no desenvolvimento de $(x + a)^7$ seja igual a 1.890, podemos usar o Teorema Binomial. O teorema nos diz que o coeficiente $C$ de $x^k$ no desenvolvimento de $(x + a)^n$ é dado por:

$$C = \binom{n}{k} \cdot a^{n-k}$$

Neste caso, queremos o coeficiente de $x^4$ no desenvolvimento de $(x + a)^7$, então $n = 7$, $k = 4$, e queremos que $C = 1890$. Substituindo os valores conhecidos, temos:

$$1890 = \binom{7}{4} \cdot a^{7-4}$$

Calculando o coeficiente binomial $\binom{7}{4}$:

$$\binom{7}{4} = \frac{7!}{4!(7-4)!} = \frac{7 \cdot 6 \cdot 5}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 35$$

Substituindo isso na equação, obtemos:

$$1890 = 35 \cdot a^3$$

Agora, isolamos $a^3$:

$$a^3 = \frac{1890}{35}$$ $$a^3 = 54$$

Para encontrar $a$, tiramos a raiz cúbica de ambos os lados:

$$a = \sqrt[3]{54}$$ $$a = 3\sqrt[3]{6}$$

Portanto, o valor de $a$ para que o coeficiente de $x^4$ no desenvolvimento de $(x + a)^7$ seja igual a 1.890 é $3\sqrt[3]{6}$.