Deixe minha conclusão matemática sem os espaços e os parágrafos, para que eu possa copiar
Minha conclusão: Para encontrar os coeficientes
b
b e
c
c da parábola, precisamos analisar o gráfico e usar a forma padrão da equação quadrática:
y
a
x
2
+
b
x
+
c
y=ax
2
+bx+c
Sabemos que
a
1
a=1, então a equação é:
y
x
2
+
b
x
+
c
y=x
2
+bx+c
Passos para determinar
b
b e
c
c:
Identificar os pontos chave no gráfico:
Primeiro, encontramos o vértice da parábola. O vértice parece estar em
(
1
,
−
4
)
(1,−4).
Segundo, encontramos outro ponto conhecido na parábola, como
(
0
,
0
)
(0,0).
Substituir os pontos na equação:
Usando o ponto
(
0
,
0
)
(0,0):
0
(
0
)
2
+
b
(
0
)
+
c
⟹
c
0
0=(0)
2
+b(0)+c⟹c=0
Usando o ponto do vértice
(
1
,
−
4
)
(1,−4):
−
4
(
1
)
2
+
b
(
1
)
+
0
⟹
−
4
1
+
b
⟹
b
−
5
−4=(1)
2
+b(1)+0⟹−4=1+b⟹b=−5
Escrever a função:
A função da parábola é:
y
x
2
−
5
x
y=x
2
−5x
Explicação para quem não domina o assunto:
Equação Quadrática: Uma parábola pode ser descrita por uma equação quadrática
y
a
x
2
+
b
x
+
c
y=ax
2
+bx+c. Aqui, o coeficiente
a
a determina a abertura da parábola, enquanto
b
b e
c
c ajustam a posição.
Vértice: O ponto mais baixo (ou mais alto) de uma parábola é chamado de vértice. No gráfico, identificamos que o vértice está em
(
1
,
−
4
)
(1,−4).
Substituição de Pontos: Para encontrar os valores de
b
b e
c
c, usamos pontos específicos do gráfico na equação. Substituímos as coordenadas desses pontos na equação para resolver os coeficientes desconhecidos.
Conclusão: Assim, ao identificar pontos e substituí-los na equação, determinamos
b
−
5
b=−5 e
c
0
c=0, resultando na função
y
x
2
−
5
x
y=x
2
