O ponto médio M apresenta as coordenadas (-4,3) . Quais são as coordenadas da extremidade B do segmento de reta que o contém, sabendo que a outra extremidade está no ponto A= (-4,1) ?
P
Pedro
04/10/24

Q: O ponto médio M apresenta as coordenadas (-4,3) . Quais são as coordenadas da extremidade B do segmento de reta que o contém, sabendo que a outra extremidade está no ponto A= (-4,1) ?

Para encontrar as coordenadas da extremidade $B$ do segmento de reta, sabendo que o ponto médio $M$ tem coordenadas $(-4,3)$ e uma das extremidades $A$ tem coordenadas $(-4,1)$, podemos usar a fórmula do ponto médio. A fórmula do ponto médio entre dois pontos $A(x_1, y_1)$ e $B(x_2, y_2)$ é dada por: \[ M = \left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2} \right) \] Substituindo as coordenadas do ponto médio $M(-4,3)$ e as coordenadas de $A(-4,1)$ na fórmula, obtemos duas equações, uma para $x$ e outra para $y$: 1. Para $x$: \[ -4 = \frac{-4 + x_2}{2} \] 2. Para $y$: \[ 3 = \frac{1 + y_2}{2} \] Resolvendo a primeira equação para $x_2$, temos: \[ -4 = \frac{-4 + x_2}{2} \Rightarrow -8 = -4 + x_2 \Rightarrow x_2 = -4 \] Isso mostra que a coordenada $x$ de $B$ é a mesma que a de $A$ e $M$, o que faz sentido dado que todos os pontos estão alinhados verticalmente. Resolvendo a segunda equação para $y_2$, temos: \[ 3 = \frac{1 + y_2}{2} \Rightarrow 6 = 1 + y_2 \Rightarrow y_2 = 5 \] Portanto, as coordenadas da extremidade $B$ do segmento de reta são $(-4,5)$.

Question

O ponto médio M apresenta as coordenadas (-4,3) . Quais são as coordenadas da extremidade B do segmento de reta que o contém, sabendo que a outra extremidade está no ponto A= (-4,1) ?

Accepted Answer

Para encontrar as coordenadas da extremidade $B$ do segmento de reta, sabendo que o ponto médio $M$ tem coordenadas $(-4,3)$ e uma das extremidades $A$ tem coordenadas $(-4,1)$, podemos usar a fórmula do ponto médio. A fórmula do ponto médio entre dois pontos $A(x_1, y_1)$ e $B(x_2, y_2)$ é dada por:

$$
M = \left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2} \right)
$$

Substituindo as coordenadas do ponto médio $M(-4,3)$ e as coordenadas de $A(-4,1)$ na fórmula, obtemos duas equações, uma para $x$ e outra para $y$:

1. Para $x$:
$$
-4 = \frac{-4 + x_2}{2}
$$

2. Para $y$:
$$
3 = \frac{1 + y_2}{2}
$$

Resolvendo a primeira equação para $x_2$, temos:
$$
-4 = \frac{-4 + x_2}{2} \Rightarrow -8 = -4 + x_2 \Rightarrow x_2 = -4
$$

Isso mostra que a coordenada $x$ de $B$ é a mesma que a de $A$ e $M$, o que faz sentido dado que todos os pontos estão alinhados verticalmente.

Resolvendo a segunda equação para $y_2$, temos:
$$
3 = \frac{1 + y_2}{2} \Rightarrow 6 = 1 + y_2 \Rightarrow y_2 = 5
$$

Portanto, as coordenadas da extremidade $B$ do segmento de reta são $(-4,5)$.

O ponto médio M apresenta as coordenadas (-4,3) . Quais são as coordenadas da extremidade B do segmento de reta que o contém, sabendo que a outra extremidade está no ponto A= (-4,1) ?

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