1) Qual é a taxa de juros cobrada num empréstimo de R$ 1.800,00 a ser resgatada por R$ 2.300,00?

Para encontrar a taxa de juros cobrada em um empréstimo, podemos usar a fórmula básica de juros simples, que é:

$$J = P \cdot i \cdot n$$

Onde:

• $J$ é o montante dos juros,
• $P$ é o capital inicial (valor do empréstimo),
• $i$ é a taxa de juros (que estamos tentando encontrar), e
• $n$ é o período de tempo (que, neste caso, não foi especificado, mas assumiremos que não é necessário para encontrar a taxa de juros anual ou mensal, uma vez que estamos interessados na taxa total).

Primeiro, precisamos calcular $J$, o montante dos juros, que é a diferença entre o valor resgatado e o valor do empréstimo original.

$$J = 2300 - 1800 = 500$$

Com $J = 500$ e $P = 1800$, e considerando que estamos buscando a taxa total, não precisamos especificamente de $n$, uma vez que queremos a taxa de juros total aplicada sobre o período até a quitação do empréstimo. Assim, reorganizamos a fórmula para resolver $i$:

$$i = \frac{J}{P \cdot n}$$

Como $n$ não é necessário para a taxa total, simplificamos a formulação para encontrar $i$ como uma taxa única aplicada sobre o empréstimo, independentemente do número específico de períodos (meses, anos, etc.):

$$i = \frac{J}{P} = \frac{500}{1800} = \frac{5}{18}$$

Realizando a divisão:

$$i = 0.2777\ldots$$

Convertendo para porcentagem:

$$i = 27.78\%$$

Portanto, a taxa de juros cobrada no empréstimo é de aproximadamente 27.78%.