1- Qual o valor de a para que o coeficiente de x' no desenvolvimento de (x + a) ^ 7 seja igual a 1.890?.

Para encontrar o valor de $a$ para o qual o coeficiente de $x^i$ no desenvolvimento de $(x + a)^7$ seja igual a 1.890, podemos usar o Teorema Binomial. O Teorema Binomial nos diz que:

$$(x + a)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} x^{n-k} a^k$$

Neste caso, temos $n = 7$, e queremos encontrar o coeficiente de $x^i$ tal que esse coeficiente seja 1.890. O termo geral da expansão é dado por:

$$\binom{7}{k} x^{7-k} a^k$$

Para que o coeficiente de $x^i$ seja 1.890, precisamos identificar o valor de $k$ que corresponde a este termo, e então resolver para $a$. O coeficiente de $x^i$ na expansão é:

$$\binom{7}{k} a^k$$

Como queremos que este coeficiente seja igual a 1.890, temos:

$$\binom{7}{k} a^k = 1.890$$

Para determinar $k$, precisamos saber qual potência de $x$ estamos considerando. No entanto, a questão parece ter um pequeno erro de digitação ao se referir a $x^i$ ou $x'$. Supondo que queremos o coeficiente de $x^i$ e sabendo que o enunciado não especificou $i$, vamos considerar que queremos o coeficiente de $x$ em qualquer potência, exceto quando $x^0$, pois isso implicaria em $k = 7$, fazendo com que o termo independente de $x$ seja considerado.

Supondo que o erro era referir-se a um termo específico (por exemplo, $x^6$, o que faria $k = 1$, pois seria $x^{7-1}$ e, portanto, $a^1$), vamos resolver para $a$ com essa suposição. Assim, temos:

$$\binom{7}{1} a = 1.890$$ $$7a = 1.890$$

Resolvendo para $a$, obtemos:

$$a = \frac{1.890}{7} = 270$$

Portanto, assumindo que a intenção era encontrar o coeficiente de $x^6$ (ou seja, $k=1$ para $a^1$), o valor de $a$ para que o coeficiente de $x^6$ no desenvolvimento de $(x + a)^7$ seja igual a 1.890 é $a = 270$.

Se a intenção era outra potência de $x$, precisaríamos de mais informações específicas sobre o valor de $i$ para encontrar o valor correspondente de $a$.