20:10 a (c) \( 1^{\circ} \mathrm{B} \mathrm{EM} \) Khan Academy A tabela a seguir indica uma proporção. \begin{tabular}{ll} Funcionários & Produções \\ 10 & 30 \\ 5 & \( \mathrm{x} \) \\ \hline \end{tabular} Assinale a alternativa que apresenta a construção da regra de três correta. Escolha 1 resposta: (A) \( \frac{5}{30}=\frac{\mathrm{x}}{10} \) (B) \( \frac{10}{30}=\frac{x}{5} \) (C) \( \frac{10}{30}=\frac{5}{\mathrm{x}} \) Resolva todos os 18 problemas Verificar

Para resolver essa questão, precisamos entender a relação entre o número de funcionários e a quantidade de produção. A tabela indica que há uma proporção direta entre o número de funcionários e a quantidade de produção. Ou seja, se o número de funcionários aumenta, a produção também aumenta na mesma proporção, e vice-versa.

A proporção é dada como:

$$\text{Funcionários} \propto \text{Produção}$$

A partir disso, podemos escrever a relação entre os números fornecidos na tabela usando uma regra de três simples. A relação correta deve manter a proporcionalidade entre o número de funcionários e a produção.

Dado que com 10 funcionários produzem-se 30 unidades, queremos saber quantas unidades $x$ serão produzidas por 5 funcionários. A proporção correta deve relacionar o número de funcionários diretamente com a quantidade de produção. Assim, temos:

$$\frac{\text{Funcionários iniciais}}{\text{Funcionários finais}} = \frac{\text{Produção inicial}}{\text{Produção final}}$$

Substituindo os valores dados, temos:

$$\frac{10}{5} = \frac{30}{x}$$

Essa equação representa a relação correta entre o número de funcionários e a produção, onde se reduz pela metade o número de funcionários, espera-se que a produção também seja reduzida pela metade (mantendo a proporção). Portanto, a alternativa correta que representa essa relação é:

(B) $\frac{10}{30}=\frac{x}{5}$

Esta alternativa mostra corretamente que a relação entre o número de funcionários e a produção é direta e proporcional.