- Observe o gráfico a seguir, que representa uma função exponencial f(x) = α^x, e responda às questões.
a) A função f(x) = α^x é crescente ou decrescente? O número α pertence a qual intervalo: 10, 1 ou 1, +∞?
b) Quais são as coordenadas do ponto em que esse gráfico intersecta o eixo das ordenadas?
c) A função f tem zero real? Justifique.
d) Vimos que uma função exponencial f(x) = α^x é positiva em todo seu domínio, ou seja, f(x) > 0 para todo x ∈ R. O que podemos afirmar sobre o sinal de uma função g: R → R, definida por g(x) = -α^x, com α ∈ R+ e α ≠ 1? Justifique sua resposta.
- Analise as fichas e associe cada gráfico representando nos itens à lei de formação correspondente.
f(x) = 3^x - 4 + 1
g(x) = (1/2) - 3
h(x) = 1 - (1/2)^(-1)
r(x) = 3^x · 4 - 1
s(x) = 1/8 · 2^x
t(x) = 5' - 3
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A seguir, estão representados os gráficos da função afim de g(x) = b · 2^x + c, em que b e c são números reais não nulos.
a) Classifique as funções em crescente ou decrescente. Justifique.
b) Determine a lei de formação de cada uma das funções.
c) Qual é o conjunto imagem da função F? E o da função g?
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Usando uma malha quadrícula ou um programa de computador, esboce os gráficos das funções a seguir.
a) f(x) = 3^x + 1
b) g(x) = (0,25)^{-1}
c) h(x) = 1/3
m(x) = 1/2 · 4^x
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Justifique matematicamente a validade das seguintes propriedades de uma função exponencial qualquer, definida por f(x) = α^x:
a) O gráfico passa pelo ponto de coordenadas (1, α).
b) Dados dois números reais quaisquer, x e y, temos f(x + y) = f(x) · f(y).
