3. Escreva no cademo cada potencia de 10 na representaçâo decimal correspondente.
a) $ 10^{3} $
d) $ 10^{-6} $
b) $ 10^{5} $
e) $ (-10)^{-3} $
c) $ 10^{-2} $
f) $ (-10)^{0} $
4. Analise os dados do quadro apresentado anteriormente sobre os BRICS e responda no caderno
a) Qual pais dos BRICS tem o território com a maior medida de área? Justifique.
b) Qual deles é o mais populoso?
5. Considere a seguinte cotaçẫo do Real em relação às outras moedas dos BRICS em certo dia:
- 1 real vale 26 rublos;
- 1 real vale 24 rupias;
- 1 real vale 2,4 renmimbis;
- 1 real vale 4,5 rands.

Nesse dia, qual dessas moedas valia $ 10^{-1} $ vezes outra delas?
6. Quantos anos terão passado daqui a $ 10^{10} $ segundos?
Unidade 1| Nümeros e operaçōes com raizes

Question

3. Escreva no cademo cada potencia de 10 na representaçâo decimal correspondente.
a) $ 10^{3} $
d) $ 10^{-6} $
b) $ 10^{5} $
e) $ (-10)^{-3} $
c) $ 10^{-2} $
f) $ (-10)^{0} $
4. Analise os dados do quadro apresentado anteriormente sobre os BRICS e responda no caderno
a) Qual pais dos BRICS tem o território com a maior medida de área? Justifique.
b) Qual deles é o mais populoso?
5. Considere a seguinte cotaçẫo do Real em relação às outras moedas dos BRICS em certo dia:
- 1 real vale 26 rublos;
- 1 real vale 24 rupias;
- 1 real vale 2,4 renmimbis;
- 1 real vale 4,5 rands.

Nesse dia, qual dessas moedas valia $ 10^{-1} $ vezes outra delas?
6. Quantos anos terão passado daqui a $ 10^{10} $ segundos?
Unidade 1| Nümeros e operaçōes com raizes

Accepted Answer

Vamos resolver cada item passo a passo conforme solicitado:

### 3. Potências de 10 na representação decimal

a) $10^{3}$

$10^{3} = 10 \times 10 \times 10 = 1000$

d) $10^{-6}$

$10^{-6} = \frac{1}{10^{6}} = \frac{1}{1000000} = 0.000001$

b) $10^{5}$

$10^{5} = 10 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10 = 100000$

e) $(-10)^{-3}$

$(-10)^{-3} = \frac{1}{(-10)^{3}} = \frac{1}{-1000} = -0.001$

c) $10^{-2}$

$10^{-2} = \frac{1}{10^{2}} = \frac{1}{100} = 0.01$

f) $(-10)^{0}$

Qualquer número elevado a zero é igual a 1, logo, $(-10)^{0} = 1$.

### 4. Análise dos BRICS

Sem os dados específicos do "quadro apresentado anteriormente", não é possível fornecer as respostas para as perguntas sobre qual país dos BRICS tem o território com a maior medida de área ou qual é o mais populoso. Tradicionalmente, a Rússia é o país com a maior área territorial entre os BRICS, e a Índia é o mais populoso.

### 5. Cotação do Real em relação às outras moedas dos BRICS

Para descobrir qual dessas moedas valia $10^{-1}$ vezes outra delas, precisamos comparar as taxas de câmbio:

- 26 rublos = 1 real
- 24 rupias = 1 real
- 2,4 renmimbis = 1 real
- 4,5 rands = 1 real

$10^{-1}$ vezes uma moeda significa 0,1 (um décimo) daquela moeda. Observando as cotações, percebemos que 2,4 renmimbis equivalem a 1 real, e 24 rupias também equivalem a 1 real. Portanto, 1 renminbi vale 10 rupias, ou seja, 1 renminbi vale $10^{-1}$ vezes o valor de 10 rupias.

### 6. Quantos anos terão passado daqui a $10^{10}$ segundos?

Primeiro, vamos converter os segundos em anos. Sabendo que:

- 1 minuto = 60 segundos
- 1 hora = 3600 segundos (60 minutos x 60 segundos)
- 1 dia = 86400 segundos (24 horas x 3600 segundos)
- 1 ano (não bissexto) = 365 dias ≈ 31.536.000 segundos (365 dias x 86400 segundos)

Agora, dividimos $10^{10}$ segundos pelo número de segundos em um ano:

$$
\frac{10^{10}\text{ segundos}}{31.536.000\text{ segundos/ano}} \approx 317.097,9\text{ anos}
$$

Portanto, terão passado aproximadamente 317.098 anos daqui a $10^{10}$ segundos, considerando anos não bissextos para simplificação.

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