3-ilual deste númerras é irraciaral.
a) $ \sqrt{\frac{6}{25}}= $
b) $ \sqrt{18}= $
e) $ \sqrt{\frac{30}{25}}= $
d) $ \sqrt{\frac{100}{49}}= $

Question

Accepted Answer

Para determinar se o resultado de cada uma dessas raízes quadradas é racional ou irracional, vamos simplificar cada uma delas:

a) $ \sqrt{\frac{6}{25}} $

Podemos simplificar a expressão dentro da raiz quadrada como a raiz do numerador dividida pela raiz do denominador.
$$ \sqrt{\frac{6}{25}} = \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{25}} = \frac{\sqrt{6}}{5} $$
A raiz quadrada de 6 é irracional, então o resultado é irracional.

b) $ \sqrt{18} $

Vamos simplificar $ \sqrt{18} $ fatorando o número 18.
$$ \sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = \sqrt{9} \times \sqrt{2} = 3\sqrt{2} $$
A raiz quadrada de 2 é irracional, então o resultado é irracional.

e) $ \sqrt{\frac{30}{25}} $

Simplificando a expressão:
$$ \sqrt{\frac{30}{25}} = \frac{\sqrt{30}}{\sqrt{25}} = \frac{\sqrt{30}}{5} $$
A raiz quadrada de 30 é irracional, então o resultado é irracional.

d) $ \sqrt{\frac{100}{49}} $

Simplificando a expressão:
$$ \sqrt{\frac{100}{49}} = \frac{\sqrt{100}}{\sqrt{49}} = \frac{10}{7} $$
O resultado é uma fração de dois inteiros, o que significa que é um número racional.

Resumindo:
- a) Irracional
- b) Irracional
- e) Irracional
- d) Racional

3-ilual deste númerras é irraciaral. a) \( \sqrt{\frac{6}{25}}= \) b) \( \sqrt{18}= \) e) \( \sqrt{\frac{30}{25}}= \) d) \( \sqrt{\frac{100}{49}}= \)

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