6. Calcule. a) \( \frac{\left(4,22 \cdot 10^{8}\right)+\left(3,4 \cdot 10^{7}\right)}{2 \cdot 10^{5}} \) c) \( \frac{4,22 \cdot 10^{7}}{\left(8,86 \cdot 10^{6}\right)-\left(4,2 \cdot 10^{5}\right)} \) b) \( \frac{\left(9,4 \cdot 10^{12}\right) \cdot\left(1,5 \cdot 10^{13}\right)}{6 \cdot 10^{26}} \)

Para resolver cada uno de estos cálculos, vamos a seguir paso a paso, simplificando las expresiones y utilizando las propiedades de las potencias.

a) $\frac{\left(4,22 \cdot 10^{8}\right)+\left(3,4 \cdot 10^{7}\right)}{2 \cdot 10^{5}}$

Primero, sumamos los numeradores:

$$4,22 \cdot 10^{8} + 3,4 \cdot 10^{7} = 4,22 \cdot 10^{8} + 0,34 \cdot 10^{8} = (4,22 + 0,34) \cdot 10^{8} = 4,56 \cdot 10^{8}$$

Luego, dividimos por el denominador:

$$\frac{4,56 \cdot 10^{8}}{2 \cdot 10^{5}} = \frac{4,56}{2} \cdot \frac{10^{8}}{10^{5}} = 2,28 \cdot 10^{3}$$

c) $\frac{4,22 \cdot 10^{7}}{\left(8,86 \cdot 10^{6}\right)-\left(4,2 \cdot 10^{5}\right)}$

Primero, restamos en el denominador:

$$8,86 \cdot 10^{6} - 4,2 \cdot 10^{5} = 8,86 \cdot 10^{6} - 0,42 \cdot 10^{6} = (8,86 - 0,42) \cdot 10^{6} = 8,44 \cdot 10^{6}$$

Luego, dividimos:

$$\frac{4,22 \cdot 10^{7}}{8,44 \cdot 10^{6}} = \frac{4,22}{8,44} \cdot \frac{10^{7}}{10^{6}} = 0,5 \cdot 10^{1} = 5$$

b) $\frac{\left(9,4 \cdot 10^{12}\right) \cdot\left(1,5 \cdot 10^{13}\right)}{6 \cdot 10^{26}}$

Multiplicamos primero los numeradores:

$$9,4 \cdot 10^{12} \cdot 1,5 \cdot 10^{13} = (9,4 \cdot 1,5) \cdot (10^{12} \cdot 10^{13}) = 14,1 \cdot 10^{25}$$

Ahora dividimos por el denominador:

$$\frac{14,1 \cdot 10^{25}}{6 \cdot 10^{26}} = \frac{14,1}{6} \cdot \frac{10^{25}}{10^{26}} = 2,35 \cdot 10^{-1}$$

Por lo tanto, los resultados son:

a) $2,28 \cdot 10^{3}$

c) $5$

b) $2,35 \cdot 10^{-1}$