A indução (ou dedução) é o processo de descoberta de leis ge...

A indução (ou dedução) é o processo de descoberta de leis gerais pela observação e combinação de exemplos particulares. É usada em todas as ciências, na matemática é usada especificadamente para provar certos tipos de teoremas. Seguindo as etapas da indução matemática e considerando a $\mathrm{P}(\mathrm{n})$ :

$$1 \cdot 2+2 \cdot 3+3 \cdot 4+\cdots+n(n+1)=\frac{n(n+1)(n+2)}{3}, \forall n \geq 1$$

analise as sentenças a seguir: I. A afirmação não é válida para $\mathrm{P}(1)$. II. A afirmativa é válida para $\mathrm{P}(\mathrm{k})$, porém não é verdadeira para o seu sucessork + 1 . III. A hipótese de indução é dada por

$$1 \cdot 2+2 \cdot 3+\cdots+k(k+1)=\frac{k(k+1)(k+2)}{3} \text {. }$$

Assinale a alternativa CORRETA: A) As sentenças I e III estão corretas. B) Somente a sentença III está correta. C) As sentenças I e II estão corretas. D) Somente a sentença II está correta.