Exercícios para prática e fixação
1. Uma aplicação financeira obteve rendimento de $ 7 \% $ ao ano. Sabendo que a taxa de inflaçă no periodo foi de $ 3,7 \% $, determine a taxa real (ganho real) dessa aplicação.
2. A remuneração de $ \mathrm{R} \$ 150,00 $ em determinado titulo atingiu $ 11,80 \% $ num período e a inflaça foi de $ 8,2 \% $. Pergunta-se: a) Qual fol o valor do ganho nominal (ou aparente)? b) Qual foi a taxa e o ganho real?
3. Uma investidor aplicou $ R \$ 500.000,00 $ no início do ano e resgatou $ R \$ 750.000,00 $ no final deste ano. Sabendo-se que a taxa de inflaça em 12 meses foi de $ 20 \% $, determine a taxa de luros real obtida pelo investidor.
4. A área de crédito de um grande banco varejista está recalculando a taxa de juros para ser aplicada nas suas operaç̉es de crédito (empréstimo). Se a taxa anual de juros real praticada pelo mercado financeiro for de $ 28 \% $, enquanto a estimativa da taxa de inflaçăo para o periodo é de $ 7 \% $. Neste caso, o banco deverá estabelecer a sua taxa de juros aparente de, aproximadamente:

Question

Accepted Answer

Para resolver esses exercícios, vamos aplicar conceitos de matemática financeira, como a fórmula da taxa real e a relação entre taxa nominal, taxa real e inflação. A fórmula que relaciona essas taxas é:

$$
1 + i = \frac{1 + r}{1 + f}
$$

Onde:
- $i$ é a taxa nominal (ou aparente),
- $r$ é a taxa real,
- $f$ é a taxa de inflação.

Vamos resolver cada exercício seguindo essa abordagem.

### Exercício 1

Dada uma taxa nominal ($i$) de $7\%$ e uma taxa de inflação ($f$) de $3,7\%$, queremos encontrar a taxa real ($r$).

$$
1 + r = \frac{1 + i}{1 + f} \Rightarrow 1 + r = \frac{1 + 0.07}{1 + 0.037} \Rightarrow 1 + r = \frac{1.07}{1.037}
$$

Calculando:

$$
1 + r = 1.03182
$$

Assim,

$$
r = 1.03182 - 1 = 0.03182 \text{ ou } 3.182\%
$$

### Exercício 2

#### a) Ganho nominal

O ganho nominal é de $11,80\%$. Para calcular o valor do ganho nominal sobre $R\$150,00$, multiplicamos:

$$
\text{Ganho nominal} = 150 \times 0.118 = R\$17,70
$$

#### b) Taxa e ganho real

Para encontrar a taxa real ($r$) dado $i = 11.8\%$ e $f = 8.2\%$:

$$
1 + r = \frac{1 + 0.118}{1 + 0.082} \Rightarrow 1 + r = \frac{1.118}{1.082}
$$

Calculando:

$$
1 + r = 1.03327
$$

Assim,

$$
r = 1.03327 - 1 = 0.03327 \text{ ou } 3.327\%
$$

O ganho real sobre $R\$150,00$ é:

$$
\text{Ganho real} = 150 \times 0.03327 = R\$4.99
$$

### Exercício 3

O investidor aplicou $R\$500.000,00$ e resgatou $R\$750.000,00$. A taxa nominal ($i$) pode ser calculada pela razão entre o montante final e o capital inicial menos 1:

$$
i = \frac{750.000}{500.000} - 1 = 0.5 \text{ ou } 50\%
$$

Com uma inflação ($f$) de $20\%$, para encontrar a taxa real ($r$):

$$
1 + r = \frac{1 + 0.5}{1 + 0.2} \Rightarrow 1 + r = \frac{1.5}{1.2} = 1.25
$$

Assim,

$$
r = 1.25 - 1 = 0.25 \text{ ou } 25\%
$$

### Exercício 4

Dada uma taxa real ($r$) de $28\%$ e uma inflação ($f$) de $7\%$, queremos encontrar a taxa nominal ($i$):

$$
1 + i = (1 + r)(1 + f) \Rightarrow 1 + i = (1 + 0.28)(1 + 0.07) = 1.3796
$$

Assim,

$$
i = 1.3796 - 1 = 0.3796 \text{ ou } 37.96\%
$$

Portanto, o banco deverá estabelecer uma taxa de juros aparente de aproximadamente $37.96\%$.

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