Me explique essa questão detalhadamente: Quantos gramas do sal nitrato de cálcio [Ca(NO3)2 . 4H2O] devem ser dissolvidos em 250 mL de água para que a solução obtida apresente 0,50 mol L-1 NO3 - ?

Para resolver essa questão, precisamos seguir alguns passos para entender como calcular a quantidade de nitrato de cálcio tetrahidratado [Ca(NO3)2 . 4H2O] necessária para obter uma solução com concentração de $0,50 \, \text{mol L}^{-1}$ de íons nitrato ($NO_3^-$) em 250 mL (ou 0,250 L) de água.

Passo 1: Entender a Relação Molar

Primeiramente, é importante notar que em uma molécula de nitrato de cálcio tetrahidratado, temos duas unidades do íon nitrato ($NO_3^-$). Isso significa que para cada mol de $Ca(NO_3)_2 \cdot 4H_2O$, teremos 2 mols de $NO_3^-$.

Passo 2: Calcular a Quantidade de Mols de $NO_3^-$ Necessária

Como queremos uma solução $0,50 \, \text{mol L}^{-1}$ de $NO_3^-$ e vamos trabalhar com 0,250 L de solução, calculamos a quantidade de mols de $NO_3^-$ necessária da seguinte forma:

$$C = \frac{n}{V} \Rightarrow n = C \times V$$

onde:

• $C = 0,50 \, \text{mol L}^{-1}$
• $V = 0,250 \, \text{L}$

$$n = 0,50 \, \text{mol L}^{-1} \times 0,250 \, \text{L} = 0,125 \, \text{mol de } NO_3^-$$

Passo 3: Relacionar os Mols de $NO_3^-$ com os Mols de $Ca(NO_3)_2 \cdot 4H_2O$

Agora, precisamos relacionar os mols de $NO_3^-$ com os mols de $Ca(NO_3)_2 \cdot 4H_2O$:

Para 2 mols de $NO_3^-$, temos 1 mol de $Ca(NO_3)_2 \cdot 4H_2O$.

Para $0,125 \, \text{mols de } NO_3^-$, temos $X$ mols de $Ca(NO_3)_2 \cdot 4H_2O$:

$$X = \frac{0,125 \, \text{mol}}{2} = 0,0625 \, \text{mol}$$

Passo 4: Calcular a Massa de $Ca(NO_3)_2 \cdot 4H_2O$ Necessária

Finalmente, precisamos calcular a massa correspondente a $0,0625 \, \text{mols}$ de $Ca(NO_3)_2 \cdot 4H_2O$, utilizando sua massa molar. A massa molar de $Ca(NO_3)_2 \cdot 4H_2O$ pode ser calculada somando as massas molares de todos os átomos na fórmula:

$$MM = 40,08 \, (\text{Ca}) + 2 \times (14,01 \, (\text{N}) + 3 \times 16,00 \, (\text{O})) + 4 \times (2 \times 1,01 \, (\text{H}) + 16,00 \, (\text{O}))$$ $$MM = 40,08 + 2 \times (14,01 + 48) + 4 \times (2 \times 1,01 + 16)$$ $$MM = 40,08 + 2 \times 62,01 + 4 \times 18,02$$ $$MM = 40,08 + 124,02 + 72,08$$ $$MM = 236,18 \, \text{g/mol}$$

Então, a massa necessária é:

$$massa = MM \times \text{quantidade de mols}$$ $$massa = 236,18 \, \text{g/mol} \times 0,0625 \, \text{mol}$$ $$massa = 14,76125 \, \text{g}$$

Portanto, são necessários aproximadamente 14,76 gramas de $Ca(NO_3)_2 \cdot 4H_2O$ para preparar 250 mL de uma solução $0,50 \, \text{mol L}^{-1}$ de $NO_3^-$.