Problema 6
Encontre a diferença entre o número $ 234_{7} $, escrito na base 7 , e o número $ 234_{6} $, escrito na base 6 . Expresse resposta como um número na base 10.

Q: Problema 6 Encontre a diferença entre o número $ 234_{7} $, escrito na base 7 , e o número $ 234_{6} $, escrito na base 6 . Expresse resposta como um número na base 10.

Para encontrar a diferença entre $ 234_{7} $ e $ 234_{6} $, primeiro precisamos converter esses números para a base 10. ### Convertendo $ 234_{7} $ para a Base 10 Cada dígito em um número na base 7 é multiplicado por potências de 7, começando da direita para a esquerda (das unidades para as centenas, milhares, etc.). Assim, o número $ 234_{7} $ pode ser convertido da seguinte forma: \[ 234_{7} = 2 \cdot 7^2 + 3 \cdot 7^1 + 4 \cdot 7^0 \] Calculando cada termo: - $2 \cdot 7^2 = 2 \cdot 49 = 98$ - $3 \cdot 7^1 = 3 \cdot 7 = 21$ - $4 \cdot 7^0 = 4 \cdot 1 = 4$ Somando esses valores: \[ 98 + 21 + 4 = 123 \] Portanto, $ 234_{7} = 123 $ na base 10. ### Convertendo $ 234_{6} $ para a Base 10 Da mesma forma, cada dígito em um número na base 6 é multiplicado por potências de 6. Portanto, o número $ 234_{6} $ é convertido assim: \[ 234_{6} = 2 \cdot 6^2 + 3 \cdot 6^1 + 4 \cdot 6^0 \] Calculando cada termo: - $2 \cdot 6^2 = 2 \cdot 36 = 72$ - $3 \cdot 6^1 = 3 \cdot 6 = 18$ - $4 \cdot 6^0 = 4 \cdot 1 = 4$ Somando esses valores: \[ 72 + 18 + 4 = 94 \] Portanto, $ 234_{6} = 94 $ na base 10. ### Diferença entre $ 234_{7} $ e $ 234_{6} $ na Base 10 Agora que ambos os números estão na base 10, podemos calcular a diferença: \[ 123 - 94 = 29 \] Portanto, a diferença entre $ 234_{7} $ e $ 234_{6} $, expressa na base 10, é 29.

Question

Accepted Answer

Para encontrar a diferença entre $ 234_{7} $ e $ 234_{6} $, primeiro precisamos converter esses números para a base 10.

### Convertendo $ 234_{7} $ para a Base 10

Cada dígito em um número na base 7 é multiplicado por potências de 7, começando da direita para a esquerda (das unidades para as centenas, milhares, etc.). Assim, o número $ 234_{7} $ pode ser convertido da seguinte forma:

$$
234_{7} = 2 \cdot 7^2 + 3 \cdot 7^1 + 4 \cdot 7^0
$$

Calculando cada termo:

- $2 \cdot 7^2 = 2 \cdot 49 = 98$
- $3 \cdot 7^1 = 3 \cdot 7 = 21$
- $4 \cdot 7^0 = 4 \cdot 1 = 4$

Somando esses valores:

$$
98 + 21 + 4 = 123
$$

Portanto, $ 234_{7} = 123 $ na base 10.

### Convertendo $ 234_{6} $ para a Base 10

Da mesma forma, cada dígito em um número na base 6 é multiplicado por potências de 6. Portanto, o número $ 234_{6} $ é convertido assim:

$$
234_{6} = 2 \cdot 6^2 + 3 \cdot 6^1 + 4 \cdot 6^0
$$

Calculando cada termo:

- $2 \cdot 6^2 = 2 \cdot 36 = 72$
- $3 \cdot 6^1 = 3 \cdot 6 = 18$
- $4 \cdot 6^0 = 4 \cdot 1 = 4$

Somando esses valores:

$$
72 + 18 + 4 = 94
$$

Portanto, $ 234_{6} = 94 $ na base 10.

### Diferença entre $ 234_{7} $ e $ 234_{6} $ na Base 10

Agora que ambos os números estão na base 10, podemos calcular a diferença:

$$
123 - 94 = 29
$$

Portanto, a diferença entre $ 234_{7} $ e $ 234_{6} $, expressa na base 10, é 29.

Problema 6 Encontre a diferença entre o número \( 234_{7} \), escrito na base 7 , e o número \( 234_{6} \), escrito na base 6 . Expresse resposta como um número na base 10.

Related questions