Questão 1: Um bingo é um jogo em que cada jogador possui uma cartela quadrada com k linhas (horizontais) e k colunas (verticais), onde se dispõem k2 números distintos tomados do conjunto {1, 2, 3, . . . , N }. Os números são sorteados um a um e os jogadores devem marcar na cartela os números sorteados. Temos duas modalidades de jogo, A e B.
Modalidade A: Aqui vence o jogo quem completar toda a cartela.
(a) Calcule o número total de cartelas do bingo.
(b) Duas cartelas são ditas equivalentes se sempre que uma delas for vencedora, a outra tam- bém for. Fixada uma cartela, calcule o número de cartelas equivalentes a ela.
(c) Deseja-se fazer um bingo em que cada pessoa jogue com uma única cartela e não existam 2 cartelas equivalentes. Qual o maior número de pessoas que podem participar?
Modalidade B: Aqui vence o jogo quem completar alguma linha da cartela. A partir deste ponto vamos considerar esta modalidade do jogo.
(d) Duas cartelas são ditas semelhantes se as duas cartelas sempre ganharem o jogo juntas, ou seja: para qualquer linha da primeira cartela existe uma linha da segunda cartela que tem exatamente os mesmos números. Fixada uma cartela, calcule o número de cartelas semelhantes a ela.
(e) Deseja-se fazer um bingo de modo que cada pessoa jogue com uma única cartela e não existam 2 cartelas semelhantes. Qual o maior número de pessoas que podem participar?
