RESOLUÇÃO DE INEQUAÇÕES DE PRIMEIRO - EXERCÍCIOS Resolva as inequaçóes abalxo. a) \( x-4(x-1)>19 \) b) \( 3(2 x-1) \leq 5 x+7 \) c) \( 3(x+2)>2(2 x+4) \) d) \( 2(3 x-1)-4(x+2) \leq 5 x-1 \) e) \( \frac{x}{2}+1>\frac{5}{3}-x \) f) \( x=\frac{1}{3}>\frac{x}{2}-\frac{1}{4} \) g) \( \frac{x+2}{10}-1 \leq \frac{1-x}{4} \) h) \( \frac{x}{8}-\frac{x}{16} \geq \frac{x}{21}-\frac{x}{3} \) i) \( \frac{x-1}{4}+\frac{x}{6}-\frac{x-2}{3}>0 \) j) \( \frac{x+6}{3}-\frac{2 x+3}{4}<\frac{x+5}{2} \)

Vamos resolver cada uma das inequações passo a passo.

a) $x-4(x-1)>19$

Primeiro, expanda e simplifique a expressão:

$$x-4x+4>19$$ $$-3x+4>19$$

Subtraindo 4 de ambos os lados:

$$-3x>15$$

Dividindo por -3 (e lembrando de inverter o sinal da inequação):

$$x<-5$$

b) $3(2x-1) \leq 5x+7$

Expandindo a expressão:

$$6x-3 \leq 5x+7$$

Subtraindo $5x$ de ambos os lados:

$$x \leq 10$$

c) $3(x+2)>2(2x+4)$

Expandindo:

$$3x+6>4x+8$$

Subtraindo $3x$ e 8 de ambos os lados:

$$-2>x$$

Ou seja:

$$x<-2$$

d) $2(3x-1)-4(x+2) \leq 5x-1$

Expandindo:

$$6x-2-4x-8 \leq 5x-1$$

Simplificando:

$$2x-10 \leq 5x-1$$

Subtraindo $2x$ e adicionando 10 de ambos os lados:

$$-9 \leq 3x$$ $$-3 \leq x$$

Ou seja:

$$x \geq -3$$

e) $\frac{x}{2}+1>\frac{5}{3}-x$

Multiplicando todos os termos por 6 (MMC de 2 e 3) para eliminar os denominadores:

$$3x+6>10-6x$$ $$9x>4$$ $$x>\frac{4}{9}$$

f) Esta inequação parece estar incorretamente formulada ($x=\frac{1}{3}>\frac{x}{2}-\frac{1}{4}$). Por favor, verifique a formulação correta.

g) $\frac{x+2}{10}-1 \leq \frac{1-x}{4}$

Multiplicando todos os termos por 20 (MMC de 10 e 4):

$$2(x+2)-20 \leq 5(1-x)$$ $$2x+4-20 \leq 5-5x$$ $$7x \leq 21$$ $$x \leq 3$$

h) $\frac{x}{8}-\frac{x}{16} \geq \frac{x}{21}-\frac{x}{3}$

Multiplicando todos os termos por 336 (MMC de 8, 16, 21, e 3):

$$42x-21x \geq 16x-112x$$ $$21x \geq -96x$$ $$117x \geq 0$$ $$x \geq 0$$

i) $\frac{x-1}{4}+\frac{x}{6}-\frac{x-2}{3}>0$

Multiplicando todos os termos por 12 (MMC de 4, 6, e 3):

$$3(x-1)+2x-4(x-2)>0$$ $$3x-3+2x-4x+8>0$$ $$x+5>0$$ $$x>-5$$

j) $\frac{x+6}{3}-\frac{2x+3}{4}<\frac{x+5}{2}$

Multiplicando todos os termos por 12 (MMC de 3, 4, e 2):

$$4(x+6)-3(2x+3)<6(x+5)$$ $$4x+24-6x-9<6x+30$$ $$-2x+15<6x+30$$ $$-8x<15$$ $$x>-15/8$$

Por favor, confirme ou corrija a formulação do item f) para que possamos prosseguir adequadamente.