Tema: 1922 - Derivada As funções logarítmicas apresentam a ...

Tema: 1922 - Derivada

As funções logarítmicas apresentam a forma geral: y = f(x) = log_b x, em que "b" é a base do logaritmo (b > 0 e b ≠ 1), "x" a variável independente e "y" a variável dependente.

A derivada de uma função, y = f(x) é outra função, denotada por y'(x), que calcula a taxa de variação pontual da variável dependente "y", em relação à variável independente "x". O cálculo da derivada pode ser feito através do limite

y' = lim (h -> 0) [f(x+h) - f(x)] / h

cujo cálculo, para a função logarítmica, nos dá o resultado: y' = 1/(x log_e b), em que "e" é o número irracional conhecido como número de Euler (a base dos logaritmos naturais). Assim, como exemplo ilustrativo, a derivada da função y = log_b x será y' = 1/(x log_e b).

Tendo em vista essas informações, determine a derivada da função y = log_e x.