Avaliacao de Calculo I - Limites Derivadas e Aplicacoes UNIFAMA

UNIFAMA União das Faculdades de Mato Grosso AVALIAÇÃO Disciplina Cálculo I Semestre Turma Data Nota Acadêmico a Demonstre a veracidade dos limites abaixo 1 lim𝑥0 𝑠𝑒𝑛 𝑥 2 0 2 lim𝑥0 cos 𝑥 1 Calcule os limites se existirem 1 lim𝑥 𝑥3 𝑥1 𝑥3 2 lim𝑥0 𝑠𝑒𝑛 𝛼𝑥 𝑠𝑒𝑛 𝛽𝑥 3 lim𝑥4 2𝑥13 𝑥2 2 4 lim𝑥0 𝑡𝑎𝑛𝑔 𝑥 𝑥 Derivar as funções abaixo e após derivalas encontre seu valor no ponto onde x 4 e depois no ponto x 3 1 𝑦 𝑥 sin 𝑥 cos 𝑥 2 𝑦 2 𝑥 6 𝑥 3 2 𝑥3 4 𝑥3 4 3 𝑦 2𝑥2 𝑥 15𝑥2 Calcular pela definição formal a derivada de 𝑦 5𝑥 1 UNIFAMA União das Faculdades de Mato Grosso APLICAÇÕES 1 Um arquiteto precisa construir dois quartos lado a lado em uma residência onde uma das paredes é em comum conforme mostra a figura Se cada quarto deve ter uma certa área A qual o comprimento mínimo que a parede em comum deve ter 2 Um arquiteto foi designado para o projeto de um duto hídrico pelo qual a água irá fluir impedindo assim o alagamento das ruas de um residencial Esse duto deve ter fundo plano e lados igualmente inclinados conforme mostra a figura Calcular o ângulo θ de forma que o duto tenha a máxima secção reta 3 Um arquiteto quer suportar uma parede de um edifício por meio de uma viga apoiada sobre outra parede paralela de altura 10 m situada a uma distância de 8 m da primeira Calcular a menor distância L da viga que se pode usar