Desenho Projetivo - 1ª Edição

1 DESENHO PROJETIVO Prof Me Felipe Delapria Dias dos Santos 2 DESENHO PROJETIVO PROF ME FELIPE DELAPRIA DIAS DOS SANTOS 3 Diretor Geral Prof Esp Valdir Henrique Valério Diretor Executivo Prof Dr William José Ferreira Ger do Núcleo de Educação a Distância Profa Esp Cristiane Lelis dos Santos Coord Pedag da Equipe Multidisciplinar Profa Esp Imperatriz da Penha Matos Revisão Gramatical e Ortográfica Profª Naiana Leme Camoleze Revisão técnica Prof Davidson Felipe RevisãoDiagramaçãoEstruturação Clarice Virgilio Gomes Prof Esp Guilherme Prado Lorena Oliveira Silva Portugal Design Bárbara Carla Amorim O Silva Daniel Guadalupe Reis Élen Cristina Teixeira Oliveira Maria Eliza P Campos Victor Lucas dos Reis Lopes 2022 Faculdade Única Este livro ou parte dele não podem ser reproduzidos por qualquer meio sem Autoriza ção escrita do Editor Ficha catalográfica elaborada pela bibliotecária Melina Lacerda Vaz CRB 62920 4 DESENHO PROJETIVO 1 edição Ipatinga MG Faculdade Única 2022 5 Possui Mestrado em Engenharia Mecâni ca com ênfase em materiais poliméricos UEM 2020 Graduado em Engenharia Mecânica UTFPR 2017 Graduado em Administração FAPAN 2016 Pósgraduação em andamento em Engenharia de PeríciaUnyleaya Pósgra duado em Gestão da Qualidade e Processos Ge renciais 2019 Pósgraduado em Segurança do Trabalho 2018 Já atuou como professor con teudista para diversos centros de ensino Atuou como professor e coordenador de pósgradua ção para a Centro Universitário Cidade Verdade UniFCV Foi aluno de mobilidade internacional no Instituto Politécnico de Bragança Portugal 20152016 Participou da fundação da Empre sa Junior SmartMec Jr da UTFPR onde atuou como diretor de comunicação marketing e ne gócios 20162017 Atualmente ocupa o cargo de Gerente Industrial na Elevnorte e Professor facilitador para o curso de Engenharia Mecânica na UniCesumar FELIPE DELAPRIA Para saber mais sobre a autora desta obra e suas quali ficações acesse seu Curriculo Lattes pelo link httplattescnpqbr8500803864971377 Ou aponte uma câmera para o QRCODE ao lado 6 LEGENDA DE Ícones Tratase dos conceitos definições e informações importantes nas quais você precisa ficar atento Com o intuito de facilitar o seu estudo e uma melhor compreensão do conteúdo aplicado ao longo do livro didático você irá encontrar ícones ao lado dos textos Eles são para chamar a sua atenção para determinado trecho do conteúdo cada um com uma função específica mostradas a seguir São opções de links de vídeos artigos sites ou livros da biblioteca virtual relacionados ao conteúdo apresentado no livro Espaço para reflexão sobre questões citadas em cada unidade associandoos a suas ações Atividades de multipla escolha para ajudar na fixação dos conteúdos abordados no livro Apresentação dos significados de um determinado termo ou palavras mostradas no decorrer do livro FIQUE ATENTO BUSQUE POR MAIS VAMOS PENSAR FIXANDO O CONTEÚDO GLOSSÁRIO 7 UNIDADE 1 UNIDADE 2 UNIDADE 3 UNIDADE 4 SUMÁRIO 11 Introdução 10 12 Tipos de Representação no Desenho em Perspectivas 10 FIXANDO O CONTEÚDO 16 21 Introdução 22 22 Conceitos De Ponto Reta e Ângulo 22 23 Ângulos 23 24 Retas e Planos Inclinados 25 FIXANDO O CONTEÚDO 28 31 Introdução 32 32 Desenho Técnico Tipologia das Linhas 32 33 Norma Brasileira Nº 84021994 Escrita Técnica 34 34 Norma Brasileira Nº 101261998 Cotagem em Desenho Técnico 36 FIXANDO O CONTEÚDO 38 PERSPECTIVAS DO DESENHO PROJETIVO COMPONENTES DO DESENHO PROJETIVO SÍMBOLOS E CONVENÇÕES GRÁFICAS 41 Introdução 42 42 Vistas Ortográficas 42 43 Cortes e Seções 45 FIXANDO O CONTEÚDO 48 VISTAS CORTES E SEÇÕES 51 Introdução 53 52 Definição e Tipos de Escala no Desenho Técnico 53 53 Classificação das Escalas 56 54 Uso do Escalímetro e Aplicação da Escala 57 FIXANDO O CONTEÚDO 60 LINHAS E CÍRCULOS NA MODELAGEM UNIDADE 5 61 Introdução 64 62 Isométrica 64 63 Cavaleira Elevação Oblíqua 65 64 Militar Planta Oblíqua 66 65 Aplicação dos Diferentes Tipos de Perspectivas 67 FIXANDO O CONTEÚDO71 RESPOSTAS DO FIXANDO O CONTEÚDO76 REFERÊNCIAS 77 TÉCNICAS E MÉTODOS DE DESENHO EM PERSPECTIVAS UNIDADE 6 8 CONFIRA NO LI VRO UNIDADE 1 Nesta unidade você irá aprender a respeito de técnicas que são utilizadas para otimizar o processo de desenho de forma geral seja uma peça mecânica um projeto civil ou um circuito elétrico Dentre as técnicas que iremos trabalhar podemos citar as representações em perspectivas com foco na projeção paralela e obliqua UNIDADE 2 Estudaremos conceitos relacionados a pontos retas e ângulos Entenderemos os tipos de retas que um desenho pode receber bem como simbologias relacionadas a paralelo coincidente equivalente e outros UNIDADE 3 Na terceira unidade do nosso livro serão abordadas as simbologias e convenções gráficas Estudaremos normas brasileiras referentes à escrita técnica e à cotagem em desenho técnico às formas do traçado e à tipologia das linhas UNIDADE 4 A quarta unidade irá trazer assuntos relacionados ao detalhamento e vistas do desenho projetivo Será apresentada a definição das vistas ortográficas e suas possibilidades Estudaremos ainda os tipos de cortes e seções que podem ser realizados em um desenho projetivo e finalizaremos apresentado exemplos de aplicações de vistas cortes e seções UNIDADE 5 Na quinta unidade daremos um foco em assuntos relacionados a Escala do Desenho Projetivo Neste momento iremos estudar a definição do conceito de escala bem como os tipos de escalas e suas classificações Além disso estudaremos ainda a aplicação e o uso do escalímetro UNIDADE 6 Finalizaremos nosso estudo abordando tópicos como isométrica projeções militar e cavaleira desenhos com um dois e três pontos de fuga além de discutir a aplicação dos diferentes tipos de perspectivas em nosso dia a dia UNIDADE 01 PERSPECTIVAS DO DESENHO PROJETIVO 10 Muitas técnicas foram desenvolvidas para otimizar e melhorar o processo de representação de peças Atualmente contamos com grande auxílio de softwares que realizam a modelagem 3D utilizando princípios do desenho técnico Um dos grandes princípios do desenho técnicoprojetivo encontrase na questão de perspectiva onde trabalhamos com três dimensões relacionando medidas de altura comprimento e largura Nesta unidade iremos aprender a respeito das formas de representação de um desenho incluindo perspectiva do observador e técnicas utilizadas para desenhar Diferentes pontos de vista representações e técnicas irão resultar em diferentes efeitos Algumas vistasrepresentações favorecem a demonstração de alguns componentes do desenho enquanto outras vistas acabam escondendo alguns elementos do desenho Isto acontece pois cada perspectiva apresenta suas particularidades em questão de desenho Mas como iremos escolher a técnica a ser utilizada Bom uma vez que cada técnica apresenta um objetivo você deverá escolher a técnica de acordo com o que você deseja transmitir à pessoa que irá realizar a leitura do mesmo Podemos dizer que a depender da forma que o objeto estará posicionado teremos um ou mais métodos de projeção possíveis De acordo Ching 2012 para realizar a projeção de um objeto em relação a um plano veremos que o processo utilizado na representação do objeto deve ser executado por meio de uma extensão de todos os pontos nas retas essa projeção recebe o nome de linhas de projeção Para facilitar o entendimento da projeção de um objeto em um plano qualquer observe a Figura 1 a seguir 11 INTRODUÇÃO 12 TIPOS DE REPRESENTAÇÃO NO DESENHO EM PERSPECTIVAS Figura 1 Projeção de um objeto desenhado a partir das linhas de projeção em um plano de projeção Fonte Adaptada de Giesecke et al 2002 p 157 11 Devemos seguir para os métodos de projeção existentes neste sentido podemos abordar dois grandes grupos projeção paralela também conhecida como cilíndrica e projeção cônica Vejamos a seguir cada uma delas Projeção paralela ou cilíndrica As linhas projetivas são linhas que devem ser paralelas entre si essa visão parte de um observador supostamente localizado no infinito As mesmas podem estar obliquas ou ainda perpendiculares em relação ao plano de projeto Dentro do grupo de linhas projetivas devemos destacar as projeções ortogonal e oblíqua que serão apresentadas na sequência Projeção ortogonal Em desenhos de projeção ortogonal dizemos que as linhas de projeção deverão estar paralelas entre si e perpendiculares em relação a um plano de projeção Faz parte do grupo Projeção ortogonal aqueles desenhos que apresentam múltiplas vistas em que uma das faces é paralela em relação plano de projeção conforme ilustrado na Imagem abaixo Figura 2 Pela imagem é possível observar a geração de vistas ortográficas bem como as projeções axonométricas Lembrando que projeções axonométricas são vistas que podemos entender como isométricas dimétricas ou mesmo trimétricas CHING 2012 Figura 2 Ilustração de um desenho realizado utilizando a técnica da projeção ortogonal em relação ao plano de desenho Fonte Ching 2017 p 30 Agora vamos imaginar se o objeto estiver em outra vista rotacionando ou posicionado de forma diferente da posição apresentada na Figura 1 então teríamos um desenho produzi do a partir de outra perspectiva VAMOS PENSAR A unidade 4 do livro intitulado Desenho Técnico escrito por Ailton Santos Silva apresenta grande aprofundamento nos temas trabalhados ao longo da nossa unidade No livro você irá encontrar assuntos relacionados a perspectivas obli quas e cônicas bem como suas classificações O livro indicado encontrase dis ponível em na Biblioteca Pearson em httpsbitly3CEEU3V Acesso em 05 set 2022 BUSQUE POR MAIS 12 Figura 3 a Projeção isométrica b Projeção dimétrica c Projeção trimétrica Fonte Adaptada de Giesecke et al 2011 p 157 Figura 4 Representação de um desenho produzido considerando a proje ção oblíqua em relação ao plano de projeção Fonte Ching 2017 p 30 Isométrica esta projeção deve conter as três faces do objeto dando igual importância e proporção a todas Todas as faces irão sofrer do mesmo grau de redução bem como irão possuir inclinações iguais ou seja ângulos iguais 120 graus entre si na relação entre face e plano de projeção CHING 2012 É comum observamos a utilização deste tipo de vista em projetos arquitetônicos e de engenharia Dimétrica Ao contrário da vista isométrica que possui representação com três ângulos iguais a projeção dimétrica utiliza dois ângulos iguais em relação ao plano de projeção CHING 2012 Trimétrica esta projeção contêm três ângulos diferentes entre si sendo todos projetados em relação ao mesmo plano de projeção CHING 2012 Note a diferença da posição do ponto de origem O nas três figuras O formato usual de trabalho no Brasil é a projeção isométrica contudo nada impossibilita o uso das outras projeções também Projeção oblíqua Nesta categoria as linhas de projeção devem estar paralelas uma em relação a outra Além disso as linhas de projeção devem estar também oblíquas em relação ao plano de projeção Dentro deste grupo podemos citar com maior destaque as perspectivas do tipo militar e cavaleira sendo que a primeira utiliza uma planta oblíqua enquanto que a segunda é referente à elevação oblíqua Observe um exemplo de projeção oblíqua na Figura 4 A Projeção Cavaleira também conhecida como elevação oblíqua deverá possuir uma das faces do objeto desenhado de forma paralela ao plano de projeção Geralmente esta face será o lado de maior importância para o desenho Além disso a face em questão deverá ser uma das elevações faces verticais e deverá ser representada em verdadeira grandeza VG Se observamos a Figura 5 veremos que este tipo de projeção não é tão 13 Figura 6 Desenho executado a partir da perspectiva militar Fonte Ching 2012 p 208 Figura 5 Desenho utilizando a perspectiva cavaleira Neste caso a face fron tal deve ser paralela ao plano de projeção Fonte Ching 2012 p 206 Costumase utilizar um fato de redução da imagem no desenho de objetos com profundidade Esta técnica é utilizada para que o corpo não apareça tão distorcido Vamos agora conversar sobre a perspectiva militar para isso observe a Figura 6 A perspectiva militar planta oblíqua apresenta uma das faces paralelas ao plano de projeção porém tratase de uma face do plano horizontal planta ou cobertura Ela também estará representada em VG e as demais ficarão distorcidas CHING 2012 Projeções cônicas Dizemos que nas projeções cônicas as linhas de projeção ou ainda retas projetivas deverão convegir na direção dos olhos do observador que deverá estar localizado em realista quanto algumas projeções já estudadas e essa falta de realidade devese ao fato de que a profundidade é distorcida Corposobjetos são mais facilmente desenhados na perspectiva cavaleira quando os mesmos possuem geometrias circulares posicionados de forma paralela à vista frontal FIQUE ATENTO 14 uma posição qualquer e fixa sendo esta posição um ponto finito A projeção deverá passar pelo objeto até o plano de projeção sendo assim passa pelo olho do observador e termina no plano de projeção formando GIESECKE et al 2002 Como a imagem apresentada na Figura 7 ilustra a projeção no formato de cone é muito semelhante à visão humana e sempre terá Pontos de Fuga não havendo limites para o PF podendo portanto em uma única figura possuir um dois ou três PF Podemos generalizar que os elementos existentes em todo desenho realizado via projeção cônica são linha do horizonte LH linha de Fuga LF e ponto de fuga PF Um PF é possível observar uma face frontal enquanto as demais convergem em direção ao ponto de fuga CHING 2017 Dois PF neste caso não é possível observar nenhuma face na frente De forma geral as faces devem ser posicionadas nas extremidades da Linha Horizontal LH Neste caso apenas o parâmetro de altura deverá ser representado em uma linha vertical Todas as demais linhas de fuga deverão convergir para o Ponto de Fuga PF Três PF neste caso não deverão existir linhas verticais ou horizontais e todas as linhas serão linhas de fuga incluindo aquelas relacionas à altura dos corpos CHING 2017 Figura 7 Apresentação de um desenho construído utilizando conceitos da projeção cônica Fonte Ching 2017 p 30 Figura 8 Apresentação de desenho realizado por meio da técnica de projeção cônica a Um ponto de fuga b Dois pontos de fuga c Três pontos de fuga Fonte Ching 2017 p 31 15 Vamos agora observar na Figura 9 um esquema que apresenta as relações entre os métodos de projeções estudados e os tipos de perspectivas que os métodos se relacionam Figura 9 Fluxo de relações tipos de perspectiva derivados dos métodos de projeção Fonte Elaborado pelo Autor 2022 No capítulo 4 do livro Desenho Técnico Moderno 4ª edição você encontrará maior detalhamento dos assuntos relacionados às projeções ortogonais Será possível por exemplo estudar as vistas auxiliares conceitos de projetos e a clas sificação das projeções geométricas Disponível em httpsbitly3Cf5Fu7 Aces so em 07 set 2022 BUSQUE POR MAIS 16 FIXANDO O CONTEÚDO 1 AOCP 2016 Adaptada São elementos na construção de um desenho de perspectiva a Ponto de vista linha do horizonte linha de terra e ponto de fuga b Ponto de fuga linha do horizonte linha vertical e linha do infinito c Ponto de fuga ponto da direita e ponto da esquerda d Escala humana linha do horizonte ponto de fuga e linha direita e Linha vertical horizontal linha mestra e linha infinita 2 FUNDEP 2019 No desenho de perspectivas isométricas são utilizados como base 3 eixos indicados na figura 2 a seguir pelas letras X Y e Z sendo que os eixos X e Y formam com a linha H ângulos de 30º e são utilizados para representar o comprimento e a largura dos objetos além do o eixo Z que forma com essa mesma linha H um ângulo de 90º e é por sua vez utilizado para a representação das alturas dos objetos Dessa forma é possível então a partir de elementos e medidas obtidas a partir de vistas de um desenho bidimensional figura 1 representar objetos e ou ambientes de forma a dar uma aparência tridimensional Considerando as características das representações em vista e o desenho isométrico apresentados por essas figuras assinale com V as afirmativas verdadeiras e com F as falsas Apesar de ser indicado um coeficiente de redução para a representação de perspectivas isométricas na prática as arestas dos desenhos isométricos de objetos que são paralelas aos eixos X Y e Z indicadas na figura 2 pelas letras a b e c são representadas em verdadeira grandeza ainda que em escala para facilitar a execução do desenho Segundo MICELI e FERREIRA 2008 para o traçado de arestas não isométricas devese considerar o sólido envolvente como elemento auxiliar marcandose os pontos extremos das linhas não isométricas e unindoos posteriormente Na figura 2 podese verificar uma aresta desse tipo representada pela letra e 17 Considerando a Vista 01 indicada na figura 2 como sendo a vista frontal da peça representada em perspectiva isométrica na figura 1 as vistas 2 e 3 representam respectivamente a vista lateral esquerda e a vista inferior As linhas traço ponto presentes nas vistas 2 e 3 figura 2 indicam tanto o centro do furo quadrado presente no objeto representado quanto o eixo de simetria do mesmo desenho As linhas tracejadas por sua vez presentes também nessas vistas representam as arestas não visíveis do mesmo furo e possibilitam concluir que ele atravessa a peça de face a face Assinale sequência correta a V V F F b F V F V c V F V F d V F F V e F V V F 3 CESPE 2020 Considerando a figura precedente bem como métodos técnicas e normas de representação em arquitetura e urbanismo assinale a opção correta a Perspectivas isométricas ajudam o arquiteto a visualizar e resolver problemas de concepção arquitetônica pois admitem variações no ângulo α indicado na figura b A figura representa uma projeção diédrica e as vistas indicadas por S L e F podem ser representadas em qualquer quadrante c O sistema indicado na figura pode ser utilizado para representar objetos muito variados de uma construção como uma peça ou mesmo um ambiente d A representação indicada na figura pode ser obtida no software sketchup por meio de um único comando de visualização de objeto capaz de gerar diferenciação na espessura de linhas para as vistas indicadas por S L e F e S L e F indicadas na figura correspondem a todas as projeções ortogonais do objeto que podem ser representadas em uma épura 4 UECECEV 2018 Cada tipo de perspectiva existente mostra o objeto de um jeito diferente Observe os tipos de perspectivas apresentados a seguir e assinale a opção que apresenta a correta relação entre a figura e o tipo de perspectiva 18 a 1 cavaleira 2 cônica 3 isométrica b 1 cônica 2 isométrica 3 cavaleira c 1 cônica 2 cavaleira 3 isométrica d 1 isométrica 2 cavaleira 3 cônica e 1 isométrica 2 cônica 3 cavaleira 5 UECECEV 2016 Perspectiva é a representação gráfica dos objetos tridimensionais Através dela podese visualizar o comprimento a largura e a altura dos objetos representados em um único plano Atente ao que se diz a seguir em relação aos tipos de perspectiva no desenho técnico I Perspectiva cavaleira é uma projeção que pressupõe o observador no infinito e utiliza os raios paralelos e oblíquos ao plano de quadro Na perspectiva cavaleira a face da frente conserva sua forma e grandeza Considerando um eixo tridimensional Y vertical X horizontal e Z oblíquo a face de fuga é o eixo Z onde a face do desenho aparecerá reduzida II Perspectiva isométrica é uma perspectiva axonométrica ortogonal onde a projeção ortogonal é feita sobre um plano perpendicular à diagonal de um cubo neste tipo de perspectiva as arestas são paralelas aos três eixos principais XYZ Para construíla adotase uma única escala para os 3 eixos III Perspectiva cônica é aquela que mais se assemelha ao fenômeno perspéctico assimilado pelo olho humano Ela ocorre quando o observador não está situado no infinito e portanto todas as retas projetantes divergem dele Está correto o que se afirma em a I e II apenas b I e III apenas c II e III apenas d I apenas e I II e III 6 FEPESE 2020 A projeção de um objeto em um único plano não é suficiente para a determinação da forma e da posição deste objeto no espaço Assinale a alternativa que corresponde à perspectiva onde os eixos x y e z têm a mesma inclinação de 120 em relação ao plano vertical a perspectiva cônica b perspectiva cavaleira c perspectiva cilíndrica 19 d perspectiva trimétrica e perspectiva isométrica 7 CESGRANRIO 2016 Adaptada Vários tipos de desenho de perspectiva são utilizados em catálogos publicações de vendas e em trabalhos técnicos Desenhos de perspectiva podem ser criados utilizandose a projeção cônica sobre a qual se afirma que a os raios visuais convergem para os olhos do observador ou para um determinado ponto de vista b os raios visuais são paralelos em si e perpendiculares ao plano de projeção c os raios visuais são paralelos em si e oblíquos ao plano de projeção d tem a vantagem de não distorcer em elipses as formas circulares na face em verdadeira grandeza e sua elaboração exige que o objeto esteja inclinado em relação ao plano de projeção resultando em arestas de tamanho reduzido 8 FUNDEP 2019 No desenho de perspectivas isométricas são utilizados como base 3 eixos indicados na figura 2 a seguir pelas letras X Y e Z sendo que os eixos X e Y formam com a linha H ângulos de 30º e são utilizados para representar o comprimento e a largura dos objetos além do o eixo Z que forma com essa mesma linha H um ângulo de 90º e é por sua vez utilizado para a representação das alturas dos objetos Dessa forma é possível então a partir de elementos e medidas obtidas a partir de vistas de um desenho bidimensional figura 1 representar objetos e ou ambientes de forma a dar uma aparência tridimensional Considerando as características das representações em vista e o desenho isométrico apresentados por essas figuras assinale com V as afirmativas verdadeiras e com F as falsas Apesar de ser indicado um coeficiente de redução para a representação de perspectivas isométricas na prática as arestas dos desenhos isométricos de objetos que são paralelas aos eixos X Y e Z indicadas na figura 2 pelas letras a b e c são representadas em verdadeira grandeza ainda que em escala para facilitar a execução do desenho Segundo MICELI e FERREIRA 2008 para o traçado de arestas não isométricas devese considerar o sólido envolvente como elemento auxiliar marcandose os pontos extremos das linhas não isométricas e unindoos posteriormente Na figura 2 podese verificar uma aresta desse tipo representada pela letra e 20 Considerando a Vista 01 indicada na figura 2 como sendo a vista frontal da peça representada em perspectiva isométrica na figura 1 as vistas 2 e 3 representam respectivamente a vista lateral esquerda e a vista inferior As linhas traço ponto presentes nas vistas 2 e 3 figura 2 indicam tanto o centro do furo quadrado presente no objeto representado quanto o eixo de simetria do mesmo desenho As linhas tracejadas por sua vez presentes também nessas vistas representam as arestas não visíveis do mesmo furo e possibilitam concluir que ele atravessa a peça de face a face a F V F V b V F V F c F V V F d V F F V e V V F F 21 COMPONENTES DO DESENHO PROJETIVO 22 Sabese que o conceito de geometria originouse a partir da observação da natureza seus diferentes formatos bem como a relação entre as diferentes formas existentes Toda essa observação foi crucial para que mais tarde alguns conceitos matemáticos fossem desenvolvidos Dentre esses conceitos temos conhecimentos relacionados a sólidos linhas pontos e superfícies Ao longo da nossa jornada de estudos iremos destacar três elementos fundamentais que compõem um desenho são eles o ângulo o ponto e a reta Iremos destacar conceitos básicos relacionados a normas e formas de representações O objetivo principal será proporcional a você aluno conhecimento no que diz respeito a vocabulário geométrico e na estruturação e desenho de diferentes formas geométricas Dizemos que o ponto é a figura geométrica mais simples que existe Por exemplo se você pegar seu lápis e sua caneca e sem muito esforço colocar a ponta do objeto sob uma folha de papel e na sequência retirar já teremos um ponto desenho Uma definição de ponto bastante aceita entre os estudiosos é que o ponto nada mais é do que o cruzamento entre duas retas linhas ou curvas Podemos definir uma reta como sendo uma figura de uma única dimensão comprimento A resta é um aglomerado de pontos que se sucedem KANDINSKY 2001 A indicaçãoidentificação de uma reta normalmente ocorre por meio de letras do alfabeto latino Além disso retas podem apresentar diferentes arranjos entre si conforme apresentado na Figura 10 21 INTRODUÇÃO 22 CONCEITOS DE PONTO RETA E ÂNGULO O livro Desenho de Projetos do autor Gildo A Montegrodisponível em https bitly3eaCSz7 acesso em 05 set 2022 é bastante no completo quando o assunto referese aos componentes do desenho projetivo No capítulo 2 é apresentada a geometria de desenhos tridimensionais enquanto no capítulo 5 é apresentada a geometria do desenho bidimensional onde são abordadas as componentes como ângulos linhas e traços BUSQUE POR MAIS Figura 10 Retas paralelas concorrentes e perpendiculares Fonte Elaborado pelo Autor 2022 23 Dizemos que quando um ponto qualquer localizado em uma reta a divide em duas partes distintas então esse ponto pode ser chamado de ORIGEM Além disso iremos denominar de SEGMENTO DE RETA aquele conjunto formado por dois pontos presentes em uma reta e que todos os pontos da reta estejam compreendidos entre os dois pontos inicialmente apresentados Por fim diremos que a reta que pertence a um determinado segmento receberá o nome de reta suporte do segmento Podemos definir ângulo como sendo a distância em graus formada por duas semirretas com o mesmo ponto de origem Para ilustrar a definição observe a Figura 11 abaixo Chamaremos de vértice o ponto de origem comum das semirretas Além disso usualmente trabalhamos com o grau como grandeza de ângulo contudo outras grandezas podem ser utilizadas como os radianos Comumente utilizase o transferidor para realizar desenhos que contenham ângulos ou mesmo para realizar a medição de ângulos Para finalizar é comum que ângulos chegam representados por letras do alfabeto grego como α β γ JORGE 1998 Retas paralelas são retas que jamais irão se encontrar no espaço ou seja por mais que seja prolongada nunca se cruzarão Retas concorrentes são retas que em determinado momento do espaço irão se cruzar Retas perpendiculares são retas que formam um ângulo de noventa gruas ângulo reto quando se cruzam 23 ÂNGULOS Figura 11 Diferentes aberturas de ângulos Fonte Elaborado pelo Autor 2022 Você já parou para refletir a importância das linhas no nosso dia a dia Possuir o conceito de linha para utilizar como referência em desenhos é fundamental e sem os conceitos que permeiam as linhas e as retas muitos dos nossos avanços não teriam acontecido VAMOS PENSAR 24 Podemos representar diferentes figuras geométricas por uma série de simbologias esta belecidas por convenções conforme apresentado a seguir Ponto A qualquer letra latina maiúscula Reta a qualquer letra latina minúscula Segmento de reta AB duas letras maiúsculas latinas Ângulo α qualquer letra do alfabeto grego Igual Diferente Coincidente Semelhante Equivalente Diâmetro d Perpendicular Paralelo FIQUE ATENTO Lugares geométricos Até o momento foram abordados diferentes elementos de forma individual contudo é importante destacar a relação entre eles que acaba configurando o que chamamos de lugares geométricos A seguir iremos apresentar e discutir algumas relações entre ângulos pontos e retas Destacamos a importância dos elementos apresentados e estudados até o momento e seguimos para a relação que os elementos possuem entre si formando configurações de diferentes lugares geométricos A seguir serão apresentadas algumas relações de posições e medidas que acontecem entre pontos ângulos e retas Circunferência é a posição onde iremos encontrar os pontos que formam um círculo Os pontos que formam a circunferência são equidistantes de outro ponto no mesmo plano Chamamos o ponto central como centro da circunferência Além disso chamamos também a distância do centro da circunferência até a circunferência de raio conforme apresentado pela Figura 12 Mediatriz definimos este termo como sendo o lugar geométrico de uma reta cujo ponto médio coincide com o ponto central da circunferência Bissetirz definimos como sendo o lugar geométrico dos pontos que estão localizados de forma equidistante de duas retas no mesmo plano Figura 12 Circunferência Fonte Elaborado pelo Autor 2022 25 Podemos definirrelacionar o conceito de retas e planos inclinados em um determinado desenho de perspectiva com o comportamento posição das linhas horizontais no desenho A obra de Montenegro 1983 traz um ótimo exemplo relacionado a uma casa que contém uma rampa na garagem ilustrado na Figura 12 Todo o conjunto irá formar retas em diferentes direções Já na Figura 14é apresentado como a perspectiva deve ser desenhada considerando o estudo de planos inclinados Ao compararmos as Figuras 13 e 14 podemos observar que houve a determinação da linha horizontal ao longo da visão do expectador que por sua vez deverá realizar a definição da altura do quadro das partes inferior e superior Outro ponto interessante é que tanto na perspectiva da imagem 14 quanto na planta baixa da imagem 13 é possível observar retas e identificar seus sentidos conforme o descritivo abaixo Reta horizontal AB representa a fuga em F2 Reta ascendente AC representa a fuga em F3 Reta descendente CB representa a fuga em F4 Figura 13 Planta baixa e vista frontal de uma casa com rampa na garagem Fonte Adaptada de Montenegro 1983 p 78 Figura 14 Perspectiva de casa com retas e planos inclinados Fonte Adaptada de Montenegro 1983 p 78 24 RETAS E PLANOS INCLINADOS 26 Desta forma temos que a reta AB horizontal é coincidente com a linha também horizontal Além disso tanto as retas ascendentes quanto as retas descendentes também são retas coincidentes com a reta AB Continuando nossa análise temos alguns PF que apesar de fora da linha horizontal estão conectados por uma linha vertical Temos ainda para finalizar que o PF3 está simétrico ao PF4 Podemos observar ainda que de acordo Ching 2012 as retas ditas como inclinadas podem em alguns casos estar paralelas ao plano tomando como referência o PF e mesmo assim posicionadas com retas perpendicularesoblíquas ao desenho de acordo ilustrado pela imagem abaixo Observe na Figura 15 que há um conjunto de retas convergindo para o ponto PF correto Contudo observe também que mesmo o objeto representado em grandeza verdadeira apresenta dimensões maiores do que os objetos mais próximos da linha horizontal Essa observação realizada é uma característica da representação por reta inclinada Observe agora na parte superior da Figura 16 que o plano de projeção de um determinado objeto por linhas horizontais acaba coincidindo com a linha horizontal Note também agora na parte inferior que há uma base projetada no pavimento uma espécie de sobra do objeto onde é possível observar o desenho projetado do próprio objeto desta vez realizado por linhas inclinadas descendentes e ascendentes e que se em uma linha vertical Figura 15 Reta executada de forma inclinada emoblíqua ao plano Fonte Ching 2012 p 244 Figura 16 Retas oblíquas ao plano Fonte Ching 2012 p 244 27 Observe que na parte superior da Figura 16 há ausência de retas inclinadas isso acontece pois a base do objeto está sendo desenhada de forma perspectiva Observe também que na parte inferior há uma projeção do plano inclinado onde são utilizadas retas inclinadas Jacob Borgerson e James Leake autores do livro Manual de Desenho Técnico para Engenharia Desenho Modelagem e Visualização 2ª edição presente na Minha Biblioteca apresentam no segundo capítulo grande enfoque em assun tos relacionados ao traçado de linhas traçado de linhas retas traçado de cir cunferência elipses e outros sendo a obra uma ótima referência para os estu dos Disponível em httpsbitly3T82E5B Acesso em 05 set 2022 BUSQUE POR MAIS 28 FIXANDO O CONTEÚDO 1 A respeito da geometria descritiva assinale a opção correta a Se um ponto mantiver sempre a mesma direção sem desviar dará origem a uma linha curva b Todo segmento de reta oblíquo a um plano apresentará projeções com dimensões idênticas às reais tanto em relação à sua medida linear quanto em relação ao seu ângulo qualquer que seja a posição do plano c Plano frontal é todo plano paralelo ao plano horizontal de projeção e será sempre perpendicular ao plano vertical de projeção d Todo segmento de reta perpendicular a um plano apresentará projeções na forma de um ponto qualquer que seja a posição do plano e Quando o centro de projeção está situado a uma distância finita do objeto as projetantes são divergentes dando origem à chamada projeção cilíndrica 2 CESPE 2017 A respeito da geometria descritiva assinale a opção correta a Se um ponto mantiver sempre a mesma direção sem desviar dará origem a uma linha curva b Todo segmento de reta oblíquo a um plano apresentará projeções com dimensões idênticas às reais tanto em relação à sua medida linear quanto em relação ao seu ângulo qualquer que seja a posição do plano c Plano frontal é todo plano paralelo ao plano horizontal de projeção e será sempre perpendicular ao plano vertical de projeção d Todo segmento de reta perpendicular a um plano apresentará projeções na forma de um ponto qualquer que seja a posição do plano e Quando o centro de projeção está situado a uma distância finita do objeto as projetantes são divergentes dando origem à chamada projeção cilíndrica 3 CESPE 2017 Em relação aos conceitos de perspectiva cônica e de perspectiva isométrica assinale a opção correta a Perspectiva isométrica é uma representação tridimensional em que o objeto se situa em um sistema de três eixos coordenados b Os ângulos de 45º e 90º são os mais utilizados na perspectiva cônica c O círculo isométrico é representado em verdadeira grandeza d Na perspectiva cônica a linha de terra é determinada pelo ponto de vista do observador e Na perspectiva cônica utilizase apenas um ponto de fuga 4 No desenho de perspectiva é preciso identificar o tipo de retas associadas no objeto e como as retas da linha horizontal e as retas de linhas fugantes acompanham o objeto na relação de profundidade No entanto há retas que não seguem o padrão dessa forma estando deslocadas da linha horizontal 29 Quais são as retas associadas ao deslocamento e que podem ser associadas por exemplo à representação de coberturas triangulares a Retas paralelas b Retas inclinadas ou oblíquas c Retas perpendiculares d Retas lineares e Retas verticais 5 Nos desenhos de perspectivas com planos inclinados podemos encontrar pontos de fuga deslocados da linha horizontal Sobre esses pontos de fuga é possível afirmar que a estão situados em um eixo inclinado b estão situados em um eixo horizontal c estão situados em um mesmo eixo vertical d podem estar situados tanto no eixo horizontal quanto no eixo vertical e podem estar situados tanto no eixo inclinado quanto no eixo vertical 6 Que tipos de retas podem ser encontradas em um desenho de perspectiva a Reta paralela linear e descendente b Reta vertical ascendente e descendente c Reta congruente ascendente e paralela d Reta perpendicular horizontal e ascendente e Reta horizontal ascendente e descendente 7 Alguns tipos de retas são encontrados no plano como retas horizontais e inclinadas Além disso a posição dos pontos das extremidades dessas retas forma um plano horizontal ou um plano inclinado tornando possível portanto prever os pontos fugantes por meio das coordenadas do plano Como se chama a base de uma residência com formato retangular que está plana na linha terra e quantas medidas mínimas de posição x e y poderemos ter para essa base a Plano horizontal com 4 pontos b Plano vertical com 4 pontos c Plano vertical com 5 pontos d Plano horizontal com 8 pontos e Plano inclinado com 4 pontos 8 O que deve ser feito para que numa perspectiva cônica tenhase uma boa convergência com ótima qualidade da perspectiva a Devese ter três pontos fugantes da linha horizontal b Todos os pontos fugantes inclusive o da linha vertical devem coincidir com a linha horizontal c Deve ter somente um ponto fugante na linha vertical 30 d Todos os pontos fugantes inclusive o da linha horizontal devem coincidir com a linha vertical e Devese ter apenas um ponto fugante em uma linha inclinada 31 SÍMBOLOS E CONVENÇÕES GRÁFICAS 32 Podemos dizer que planos e retas presentes em desenhos em especial os de perspectiva apresentam um papel importante na identificação dos pontos de fungas PF Além disso as retas e planos ajudam ainda na projeção do corpo garantindo harmonia de todo o desenho em três dimensões e deixando mais real Nesta unidade iremos aprender a respeito dos conceitos de retas e planos inclinados bem como seus possíveis comportamentos em sistemas de projeção Para representar graficamente seus projetos arquitetônicos alguns arquitetos podem realizar os desenhos à mão embora esse método esteja quase em desuso ou utilizar os programas computacionais como AutoCAD Revit ou ArchiCAD Independentemente da ferramenta de modelagem escolhida o profissional responsável deverá usar metodologias e procedimentos do desenho técnico Desta forma apresentaremos e discutiremos conceitos normalizados com base em normas internacionalmente Segundo Kubba 2015 e Ching 2017 nesses desenhos são utilizadas linhas de diversos tipos e espessuras Linhas de contorno servem para delimitar a forma dos objetos as mudanças de plano e elemento arquitetônico A espessura da linha também chamada de peso da linha possui variação conforme o objeto representado e a profundidade Por exemplo as paredes têm espessura mais grossa as esquadrias e divisórias apresentam espessura média já as cotas e os objetos em vista espessura mais fina Linhas tracejadas ou pontilhadas como o próprio nome sugere são linhas compostas por curtos traços mesmo por pontos utilizadas para indicar algum elemento que não seria visível naquela vista do desenho Por exemplo as projeções de telhados e coberturas os reservatórios enterrados ou a continuação dos degraus de uma escada acima de 120 m Linhas de eixo indicam o eixo geométrico de uma figura com simetria Por exemplo no projeto estrutural podem ser indicados os eixos dos pilares e em uma planta de locação do edifício localizamse os eixos das paredes ou o eixo de uma escada Linhas de grade devem apresentar pouca espessura e são utilizadas para indicar um sistema regular ou radial Por exemplo a malha de um projeto arquitetônico a indicação dos módulos utilizados para um projeto em uma planta de forro a localização em grade das luminárias etc Linhas de interrupção tratase de segmentos relativamente longos unidos por traços curtos em ziguezague são usadas para cortar uma parte de um desenho de acordo com Ching 2017 p 19 Podem ser utilizadas em todas as representações arquitetônicas como plantas baixas cortes fachadas e detalhamentos Veja na Tabela 1 a seguir exemplos das linhas apresentadas 31 INTRODUÇÃO 32 DESENHO TÉCNICO TIPOLOGIA DAS LINHAS 33 O peso das linhas ou a espessura é dado pelo elemento arquitetônico representado e pela sua posição em relação ao plano Por exemplo quando se visualiza um corte Figura 17 alguns elementos estão mais próximos do observador e outros mais distantes e quanto maior for essa distância mais fina será a representação da linha inclusive poderão ser utilizados tons de cinza para objetos mais distantes A Figura 18 apresenta um resumo das espessuras utilizadas na representação arquitetônica Linha de contorno Linha tracejada ou pontilhada Linha de eixo Linha de grade Linha de interrupção Quadro 1 Exemplo de linhas de projeto Fonte Elaborado pelo Autor 2022 Não é qualquer livro que apresenta as normas técnicas do desenho técnico O li vro Desenho Técnico dos autores Beatriz de Almeida Pacheco Llana de Almei da SouzaConcílio e Joaquim Pessoa Filho apresenta com maestria a partir da página 63 as normas para desenho técnico Disponível em httpsbitly3CHnL qj Acesso em 05 set 2022 BUSQUE POR MAIS Figura 17 Exemplo de corte Fonte NBR 10126 34 Qualidade do traçado A qualidade das linhas envolve os aspectos referentes à definição nitidez e consistência do que é representado Quando se trata de desenhos técnicos feitos à mão eles devem receber especial atenção do projetista pois desenhos manuais podem ter variações no traçado encontro das linhas e sobreposição Já nos desenhos digitais esses aspectos são equacionados devido à precisão proporcionada pelo programa computacional Nem sempre o que é observado na tela corresponde ao resultado na impressão por isso o arquiteto deve verificar a qualidade do desenho após a sua impressão Utilização de letras no desenho técnico O uso de letras em desenhos técnicos serve para informar algo que não consta nele como nome dos ambientes alguma especificação discriminação de área tipos de materiais entre outros Dificilmente esse desenho apresentará uma boa comunicação visual se não estiverem presentes as tipologias gráficas porque é necessário incluir informações como adicionais KUBBA 2015 Mesmo que atualmente boa parte deles seja elaborada pelo computador o projetista capaz de traçar letras à mão livre valoriza seus croquis e estudos os quais em geral são desenvolvidos desse modo agregando valor estético e estilo aos desenhos KUBBA 2015 CHING 2017 Além disso devese observar a uniformidade entre as letras sua altura proporção espessura das linhas e espaçamento e em geral o uso dessas letras em caixa alta para identificação dos ambientes nos desenhos arquitetônicos Figura 18 Espessuras aplicadas na representação arquitetônica a Linhas grossas elementos estruturais e alvenaria b linhas médias elementos leves como esquadrias ou divisórias c linhas finas ou muito finas linhas auxiliares contornos observados em v Fonte NBR 10126 Os recortes servem para ajudar a entender o que há por dentro de uma peça de uma mon tagem ou de qualquer outro objeto A função de realizar um recorte é bastante utilizada no detalhamento de projetos civis mecânicos elétricos além de outros ramos É funda mental entender o conceito para que seja aplicado da melhor forma possível VAMOS PENSAR 33 NORMA BRASILEIRA Nº 84021994 ESCRITA TÉCNICA A norma técnica que formaliza as condições para as letras utilizadas nos desenhos é a Norma Brasileira NBR nº 84021994 execução de caractere para escrita em 35 Eles também podem indicar algum trecho do desenho que será detalhado por exemplo quando há um círculo identificando uma área específica significa que ela será apresentada posteriormente em uma escala maior com mais informações KUBBA 2015 Sem a utilização de símbolos e convenções gráficas o desenvolvimento e a interpretação de projetos arquitetônicos seriam muito complicados porque eles auxiliam na síntese das informações apresentadas conferindo uma maior clareza ao desenho técnico É comum o uso de normas técnicas que padronizam essa utilização Símbolos e convenções gráficas Os símbolos no desenho técnico servem para identificar determinado elemento geométrico diâmetro Ø e raio R representar cota de nível e elementos arquitetônicos como portas janelas orientação do prédio posição do norte etc Veja a representação na Figura 20 Figura 19 Forma de escrita vertical e inclinada Fonte Associação Brasileira de Normas Técnicas 1994 p 34 Figura 20 a Cota de nível em planta baixa b Cota de nível em corte Fonte Elaborado pelo Autor 2022 Já imaginou o que seria da nossa sociedade se não existissem formas de transmitir a infor mação Um desenho produzido na China dificilmente poderia ser replicado na Argentina por exemplo uma vez que cada país utilizaria simbologias diferentes As normas que pa dronizam e determinam simbologias são fundamentais para o avanço industrial VAMOS PENSAR desenho técnico Entre as suas exigências estabelecidas para escrita estão legibilidade uniformidade e adequação à reprodução De acordo com ela o projetista poderá utilizar letras verticais e inclinadas do estilo representado na Figura 19 é recomendável sem serifa do tipo bastão como as fontes Arial e Helvética As letras devem ser claramente distintas entre si observando o espaçamento adequado entre os caracteres para permitir maior legibilidade ASSOCIAÇÃO 1994 36 facilitando a comunicação dos elementos que se pretende representar Alguns arquitetos e engenheiros costumam realizar alterações nos símbolos utilizados por isso colocam junto aos desenhos as legendas com o significado de cada um deles Entre os símbolos mais utilizados em arquitetura podese citar a indicação do norte nas pranchas que serve para indicar a orientação solar e os ventos predominantes veja a Figura 5 Os símbolos de materiais representam o material do qual é constituído determinado elemento arquitetônico por exemplo alvenaria madeira aço concreto etc Esta norma estabelece regras para a cotagem que corresponde à representação dos desenhos utilizando simbologias específicas e notas com unidades de medidas já preestabelecidas As cotas são compostas de linhas de cota linhas auxiliares limites e valor de cota como você pode visualizar na Figura 21 O projetista deve realizar a cotagem correta dos elementos arquitetônicos quando estiver desenhando para que todas as dimensões importantes sejam graficadas Michel David Cruz autor de Desenho Técnico apresenta de forma detalhada as principais normas que devem ser seguidas em relação à produção de um de senho técnico Disponível em httpsbitly3yoXiv9 Acesso em 05 set 2022 BUSQUE POR MAIS 34 NORMA BRASILEIRA Nº 101261998 COTAGEM EM DESENHO TÉCNICO Figura 21 Componentes da cota Fonte Elaborado pelo Autor 2022 A NBR nº 64921994 norma que realiza a padronização das formas de representação ar quitetônica e que faz todos os materiais produzidos nesta área apresentarem a mesma FIQUE ATENTO 37 linguagem gráfica promove a unificação das informações facilitando a compreensão de todos e a legibilidade do desenho arquitetônico 38 FIXANDO O CONTEÚDO 1 URCA 2021 Observe a planta baixa de um projeto arquitetônico de uma edificação e a seguir os cinco cortes demarcados pelas linhas AA BB CC DD e EE na referida planta Para efeito da elaboração desta questão a nomenclatura identificatória de cada corte foi suprimida e substituída por um número de 1 a 5 Identifique cada corte conforme sua localização na planta relacionando sua nomenclatura identificatória à numeração utilizada nesta questão Observação os desenhos encontramse fora de escala a Corte1 CC Corte 2 DD Corte 3 AA Corte 4 BB e Corte 5 EE b Corte 1 AA Corte 2 CC Corte 3 DD Corte 4 EE e Corte 5 BB c Corte 1 AA Corte 2 EE Corte 3 BB Corte 4 CC e Corte 5 DD d Corte 1 EE Corte 2 DD Corte 3 CC Corte 4 BB e Corte 5 AA e Corte 1 CC Corte 2 EE Corte 3 AA Corte 4 BB e Corte 5 DD 2 AOCP 2021 Sobre a cotagem em desenho técnico assinale a alternativa correta 39 a O limite da cota deve ser feito por meio de linha oblíqua a 45 b A linha de cota deve ter largura igual à linha de contorno do desenho c A linha auxiliar deve ser prolongada ligeiramente além da linha de cota d As cotas podem ser posicionadas no centro acima ou abaixo da linha de cota e A linha de cota deve ser interrompida quando o elemento cotado for interrompido 3 URCA 2021 A NBR 101261987 fixa os princípios gerais de cotagem a serem aplicados em todos os desenhos técnicos A respeito das definições apresentadas por essa norma assinale a afirmativa correta a quando houver elementos equidistantes a serem cotados tal como os degraus de uma escada a norma determina que cada elemento seja cotado individualmente sem possibilidade de se fazer uma simplificação por meio de uma cota única que represente a repetição dos valores b caso haja cruzamento das linhas de cota num determinado desenho devese fazer uma interrupção de uma delas para que não se toquem a fim de evitar confusão na leitura das informações c para a identificação da posição de pontos arbitrários em um desenho é vedado o uso de uma tabela de coordenadas que determine essa posição em relação a uma origem comum d a indicação dos limites da linha de cota é feita por meio das setas ou traços oblíquos e as cotas não podem ser apresentadas externamente aos limites da linha de cota 4 Sobre a utilização de símbolos e convenções gráficas no desenho técnico é possível afirmar que a existem diferenças na representação de símbolos e convenções gráficas em desenhos à mão e digitais b não existem normas que estabeleçam uma padronização de como deverão ser representados os elementos arquitetônicos c é facultativa a escolha da tipologia de letra para acrescentar informações no projeto arquitetônico d as espessuras das linhas também chamadas de peso das linhas variam conforme o objeto que se pretende representar e os tipos de linhas mais utilizados são de eixo geométrico e de grade 5 Você recebeu o seguinte projeto de um escritório para avaliar os símbolos e as convenções gráficas utilizados 40 Dentre os números 1 a 5 escolha aquele cuja representação gráfica para o símbolo utilizado está correta a 1 b 2 c 3 d 4 e 5 6 A espessura ou peso das linhas em um desenho técnico depende do elemento arquitetônico que está sendo representado graficamente A seguir estão identificados alguns elementos e a espessura da linha utilizados para desenhálo De acordo com a padronização utilizada qual alternativa apresenta a relação correta entre espessura e elemento a linha fina esquadria b linha fina parede c linha média parede d linha média projeção do telhado e linha grossa estrutura ou paredes 7 A letra técnica é utilizada no desenho para informar e descrever elementos arquitetônicos no projeto Sobre a letra técnica é possível afirmar que a devese observar a uniformidade no traçado das letras utilizando proporções adequadas entre caracteres e espaçamentos b é possível utilizarmos quaisquer tipologias de letra para pranchas de projeto e no desenho técnico de plantas cortes fachadas e detalhes somente a letra tipo bastão c é dispensável em alguns casos porque determinadas graficações apresentam todas as informações representadas por meio de plantas cortes fachadas e detalhes d a NBR 84021994 trata somente do uso de letras verticais e é recomendado o uso de letras com serifa 8 Sobre os símbolos e as convenções gráficas utilizados na representação gráfica em arquitetura é possível afirmar que a a indicação da posição do norte pode ser dispensada em alguns tipos de projeto de arquitetura b a ausência de normas técnicas referentes aos símbolos de instalações complementares gera dificuldade de leitura dos projetos c a norma que trata da representação gráfica em arquitetura corresponde à NBR 101261998 d os símbolos das cotas de nível variam conforme sua representação gráfica em planta baixa ou corte e materiais diferentes podem ser representados com a mesma hachura no mesmo desenho desde que indicada em legenda UNIDADE 04 VISTAS CORTES E SEÇÕES 42 Neste capítulo você vai estudar os conceitos e as formas de utilização das vistas de seções e cortes que fazem parte de um importante instrumento chamado desenho técnico Esta leitura é um meio conciso e exato para comunicar a forma dos objetos ou plantas arquitetônicas de forma técnica Utilizamos as técnicas de cortes vistas e seções para tornar mais fácil o processo de interpretação de um desenho além de serem procedimentos com padrões universais utilizados em diversas áreas como na elétrica arquitetura civil e mecânica Podemos afirmar que as projeções realizadas utilizando as vistas ortográficas são uma das possíveis formas de realizar a representar gráfica de objetos com três dimensões em superfícies planas mantendo certo nível de precisão nos detalhes Para que possamos seguir neste assunto deves antes apresentar três conceitos Plano de projeção onde superfície o modelo será projetado Observador quem vê o objeto que será desenhadoprojetado O observador pode assumir diferentes posições Modelo referese ao corpoobjeto que será desenhado Portanto para o desenho projetivo de um objeto qualquer deveremos utilizar um plano vertical e um plano horizontal que apresentam perpendicularidade entre si e formando o que conhecemos como diedros Definimos diedro como sendo uma região limitada por dois planos perpendiculares entre si e que dividem o espaço em quatro campos Para entender melhor o conceito de diedro apresentado basta observar a Figura 22 41 INTRODUÇÃO 42 VISTAS ORTOGRÁFICAS Figura 22 Representação gráfica do diedro Fonte ABNT NBR 10067 1995 43 Em determinados países como nos Estados Unidos da América realizase a criação de desenhos técnicos utilizando o terceiro diedro neste caso o plano de projeção deverá ser situado entre objeto e observador Em outros países como é o caso do Brasil a associação de desenho responsável ABNT para brasileiros recomenda que o desenho técnico seja realizado considerando o primeiro diedro em que o objeto deverá estar situado entre o observador e o plano de projeção O desenho técnico realizado de forma virtual ou em prancha deve apresentar um símbolo indicando o diedro que será utilizado para o desenho Este símbolo deverá fazer parte da legenda no canto inferior direito da folha A Figura 23 apresenta os símbolos para primeiro e terceiro diedros No Brasil temos a norma NBR número 10067 que é responsável por normatizar os princípios básicos do desenho técnico A norma descreve metodologias de projeções definições de primeiro diedro entre muitos outros conceitos A Figura 24 apresenta abaixo um dos conceitos abordados pela norma referente ao Plano lateral de observação Vista frontal F é considerada a vista principal do corpo Vista superior ou em planta S para esta vista o espectador deverá observar o objeto em uma posição acima do corpo Vista inferior I para esta vista o espectador deverá observar o objeto em uma posição Figura 23 Representação gráfica dos símbolos dos diedros Fonte Elaborado pelo Autor 2022 Figura 24 Rebatimento das faces de um corpo para vistas no primeiro diedro Fonte ABNT NBR 10067 1995 O livro intitulado Introdução ao desenho técnico de Izabel Cristina Zattar apresenta entre as páginas 9092 a definição da representação em primeiro e terceiro diedros Além disso são apresentados também exemplos para facilitar a associação do conhecimento Disponível em httpsbitly3fQTigu Acesso em 05 set 2022 BUSQUE POR MAIS 44 abaixo do corpo Vista lateral direita LD nesta posição o espectador deverá estar posicionado ao lado direito da posição assumida como frontal Vista lateral esquerda LE nesta posição o espectador deverá estar posicionado ao lado esquerdo da posição assumida como frontal Vista posterior P o espectador deverá se posicionar na parte traseira do corpo Devemos realizar a leitura de um dado objeto no sistema de vistas ortográficas por meio da compreensão de um conjunto de vistas Devemos alinhar as projeções do objeto nas vistas adjacentes sempre mantendo um alinhamento entre as imagens Por exemplo na Figura 25 é possível observar um corpo em vista isométrica e na sequência as projeções das laterais deste corpo Sendo apresentada a vista lateral com a vista frontal e a vista superior a partir da vista frontal Devemos utilizar linhas contínuas para realizar o desenho das linhas que são visíveis de acordo com a vista apresentada Em contrapartida iremos utilizar linhas tracejadas para ilustrar partes do objeto arestas e contornos que não são visíveis pelo observador naquela vista em questão Para entender melhor observe a imagem presente na Figura 26 Como podemos observar a interpretação de um desenho pode ser algo extremamente simples e que irá depender da complexidade da peça a ser desenhada Realizar a etapa de desenho possibilita a produção de peças que sem o desenho ficaria complicado Portanto é importante que as vistas desenhadas contenham o máximo detalhamento possível contendo corte linhas pontilhadas e as demais funções para que a peça produzida saia exatamente como desejado Figura 25 Vistas ortogonais alinhadas Fonte ABNT NBR 10126 1998 Figura 26 Representação vistas com aresta invisível Fonte ABNT NBR 10067 1995 45 O recurso conhecido como corte nada mais é do que uma divisãoseparação que nos ajudará a enxergar algum detalhe ou que irá simplificar o detalhamento do desenho O corte é um recurso que tanto para aplicar quanto para interpretar irá requerer nossa imaginação isso porque a peça não está sendo cortada de fato Por exemplo podemos utilizar a função para ver como uma peça é verdadeiramente por dentro Para que haja um padrão a NBR nº 100671995 regulariza alguns parâmetros para a utilização da função de corte Por exemplo há uma forma correta de demonstrar que uma peça está sendo cortada Além disso utilizamos da hachura para dizer que a superfície da peça após o corte não é a superfície externa mas sim uma parte interna ASSOCIAÇÃO 1995 Diversos são os tipos de cortes que podemos aplicar a nossos desenhos Para saber mais a respeito leia os pontos abaixo Cortes totais ferramenta utilizada para cortar toda a extensão de um corpo Meiocorte geralmente é aplicado em peças simétricas Neste caso metade da peça deverá estar ilustrada no formato de corte e a outra metade deverá estar ilustrada em forma de vista externa Corte parcial neste caso como o próprio nome sugere apenas uma parte deverá ser cortada A parte cortada deverá estar delimitada por uma linha normalmente desenhada no formato mão livre pelos softwares Corte composto é também chamado de corte em desvio e é aplicado para apresentar elementos internos em um corpo e que esteja fora do alinhamento Podemos ainda dependendo no nível de complexidade da peça realizar mais um corte para destacar algum detalhe E ainda realizar um corte com a função de encurtamento Por exemplo imagine uma viga muito grande que iremos detalhar Ao invés de deixar essa viga em uma escala muito pequena para caber em uma folha podemos ampliar um pouco a escolha e aplicar o corte de encurtamento onde cortaremos parte da viga para representála em uma escala maior O encurtamento de uma peça via corte é simbolizado por linhas de ruptura linhas normalmente no formato de ziguezague Já comentamos um pouco das hachuras que tal agora nos aprofundarmos um pouco mais Observe a Figura 27 abaixo note que as hachuras são ilustradas por linhas sempre na mesma direção e com angulação de 45 em relação ao contorno Além disso as linhas que representam a hachura não devem coincidir e nem serem perpendiculares Mas afinal como devemos realizar a escolha da vista que será considerada frontal no desenho Veja bem a escolha deverá levar em consideração a vista que é mais caracte rística do objeto Podemos ainda considerar aquela vista que indica a posição de trabalho do objeto seja individual ou de forma conjunta E se mesmo utilizando esses critérios ainda fique complicado realizar a escolha da vista deveremos seguir com a posição que mostre a maior dimensão do objeto favorecendo o menor número de linhas invisíveis nas outras vistas FIQUE ATENTO 43 CORTES E SEÇÕES 46 As hachuras também são utilizadas na representação das seções de maneira semelhante ao corte mas com a diferença de que a representação do corte permite visualizar partes internas de peças já da seção representa somente a interseção do plano de corte com a peça Veja exemplos nas Figura 28 Observe agora a Figura 29 onde é apresentado um corpo sólido qualquer em perspectiva Na imagem é possível observar uma linha reta indicando um corte AA Automaticamente onde a peça é cortada é ao mesmo tempo rebatida para que possamos ver todo o perfil do corte realizado A linha que indica o corte deve ser uma linha tracejada ou pontilhada conforme ilustra a imagem Figura 27 Hachuras e sua inclinação Fonte ABNT NBR 10067 1995 Figura 28 Representação do corte e da seção Fonte ABNT NBR 10067 1995 Figura 29 Representação de perspectiva e corte plano e em 3D Fonte ABNT NBR 10067 1995 O capítulo 8 do livro Desenho Técnico escrito por Michele David da Cruz e pre sente na Minha Biblioteca apresenta grandes detalhes do assunto de cortes de objetos para projeção Disponível em httpsbitly3fK8wDM Acesso em 05 set 2022 BUSQUE POR MAIS 47 Portanto diante de tudo que foi apresentado podemos afirmar que projetos que envolvam desenho de um modo geral deverão seguir as normativas e ferramentas apresentadas ao longo desta unidade Podemos citar como exemplo os projetos mecânicos elétricos civis e arquitetônicos A unificação da informação em relação a ferramentas e técnicas de desenho facilita a compreensão entre profissionais uma vez que praticamente todos os setores que trabalham com projeto acabam necessitando em algum momento de vistas de cortes legendas ou outros parâmetros para ajudar na leitura e interpretação do desenho Devemos destacar que via de regra a representação do desenho que apresentará uma vista de corte sempre deverá apresentar uma outra vista indicando onde o corte foi realizado A seção de corte poderá ser única ou sucessiva como apresentado pela Figura 30 abaixo Além disso uma única vista para apresentar mais de uma indicação de corte Observe Figura 30 Seção para vista de corte Fonte ABNT NBR 10067 1995 Podemos utilizar fermentas como régua e esquadro para aplicar técnicas como desenhos de vistas ortográficas cortes e seções Contudo com o avanço tecnológico as ferramen tas mais utilizada por projetistas e professionais da área são os softwares de modelagem como o Solidworks e o Autocad Ambos os programas citados assim como outros progra mas utilizados para desenho apresentam uma série de funções relacionadas a espessura de linha cortes hachura cotagem e outros que nos ajudarão a tornar o nosso desenho mais profissional VAMOS PENSAR 48 FIXANDO O CONTEÚDO 1 IFPB 2019 A ABNT NBR100671995 Princípios gerais de representação em desenho técnico fixa a forma de representação aplicada em desenho técnico Desta forma de acordo com a norma citada é correto afirmar quanto à posição relativa das vistas no 3º diedro que a Vista lateral direita posicionada à esquerda b Vista inferior posicionada à acima c Vista superior posicionada abaixo d Vista lateral esquerda posicionada à direita e Vista posterior posicionada à esquerda ou à direita conforme a conveniência 2 IFPB 2019 A ABNT NBR100671995 Princípios gerais de representação em desenho técnico fixa a forma de representação aplicada em desenho técnico De acordo com a mesma é correto afirmar quanto à escolha das vistas no desenho técnico que a A vista mais importante de uma peça deve ser utilizada como vista superior ou principal b Devem ser executadas tantas vistas quantas forem necessárias à caracterização da forma da peça sendo preferíveis vistas cortes ou seções ao emprego de grande quantidade de linhas tracejadas c Quando necessárias outras vistas o menor número de vistas não é um critério de representação d Quando necessárias outras vistas devese prezar pela repetição de detalhes a fim de tornar o desenho mais claro e Quando necessárias outras vistas os cortes eou seções não possuem critérios para representação 3 IFPB 2019 A representação gráfica em projetos de arquitetura é fundamental para a compreensão do desenho Neste intuito a ABNT NBR 64921994 Representação de projetos de arquitetura estabelece as caraterísticas das linhas de representação que devem ser utilizadas como padrão a depender do que será representado De acordo com esta norma é correto afirmar que a As linhas tracejadas representam linhas situadas além do plano do desenho e devem ser representadas com um valor maior que as linhas de eixo b As linhas traço e dois pontos são linhas indicadas para representar projeções de pavimentos superiores marquises balanços etc c As linhas de traço e ponto são linhas que indicam chamadas eixo ou coordenadas d As linhas internas são linhas contínuas representadas no mesmo valor que as linhas de contorno e As linhas auxiliares são linhas contínuas que devem ser representadas no mesmo valor que as linhas tracejadas 4 IFPB 2019 Ao executar o detalhamento de projetos de interiores é comumente 49 necessário representar peças de mármores e granitos Segundo a ABNT Norma 64921994 Representação de projetos de arquitetura qual das figuras abaixo representa corretamente estes materiais em corte a b c d e 5 CESGRANRIO 2016 A NBR 8403 da ABNT estabelece os tipos e larguras de linhas a serem utilizadas nos desenhos técnicos Segundo essa norma uma linha tracejada larga e uma linha traço e ponto estreita são utilizadas para designar respectivamente a contornos não visíveis e arestas não visíveis b contornos não visíveis e linhas de simetria c linhas de centro e arestas não visíveis d arestas não visíveis e contornos não visíveis e arestas visíveis e linhas de cota 6 IFPB 2019 O sistema de projeções cilíndricas ortogonais baseiase no cruzamento de dois planos perpendiculares que dividem o espaço em quatro partes denominadas diedros O modelo é posicionado no diedro e o observador por sua vez analisa o modelo que é projetado nos planos de projeção A figura I representa uma peça em perspectiva localizada no 1 diedro do plano cartesiano A figura II representa o posicionamento dos planos de projeção do 1 diedro rebatidos A figura III representa as projeções ortogonais geradas a partir da peça exibida na figura I 50 Considerando as informações apresentadas é correto afirmar que a Na figura III a vista B corresponde a vista inferior do objeto e deve ser posicionada no plano de projeção 02 exibido na figura II b Na figura III a vista E corresponde a vista inferior e deve ser posicionada no plano de projeção 04 exibido na figura II c Na figura III a vista C corresponde a vista lateral esquerda e deve ser posicionada no plano de projeção 05 exibido na figura II d Na figura III a vista D corresponde a vista lateral direita e deve ser posicionada no plano de projeção 05 exibido na figura II e Na figura III a vista A corresponde a vista posterior e deve ser posicionada no plano de projeção 06 exibido na figura II 7 ELETROBRAS 2017 No desenho técnico o corte normalmente substitui uma das vistas e contribui para a perfeita interpretação da peça Associe corretamente os diferentes cortes com as características da vista em corte da peça Cortes 1 Corte total 2 Corte em desvio 3 Meia vistameio corte 4 Corte Parcial 5 Corte com rebatimento Características I aplicado em peças que não devam ser cortadas longitudinalmente e geralmente representado na própria vista II Deve ser usado apenas em peças simétricas III Secciona a peça em vários planos paralelos IV Secciona completamente a peça sem sofrer desvio 51 V Deve ser usado apenas empeça que possuam centro de rotação As características I II III IV e V referemse respectivamente a a 43215 b 35214 c 52341 d 21354 e 52314 8 IFSP 2018 No desenho técnico abaixo assinale a alternativa que representa um detalhe uma vista de seção e uma vista em corte respectivamente a BB C EE b C EE BB c BB EE C d C BB EE e EE BB C UNIDADE 05 LINHAS E CÍRCULOS NA MODELAGEM 53 51 INTRODUÇÃO 52 DEFINIÇÃO E TIPOS DE ESCALA NO DESENHO TÉCNICO Na maioria das vezes a representação gráfica de um objeto não é feita no seu tamanho real Isso porque as peças e os objetos são muito pequenos e contêm muitos detalhes para serem desenhados e compreendidos por meio de um desenho ou porque os mesmos são muito grandes e assim não é possível desenhálos no tamanho real Dentro da disciplina de Desenho Técnico um importante conceito a ser aprendido é o de escalas Fazendo uso das escalas é possível desenhar ou projetar um produto qualquer ampliando ou reduzindo o tamanho real do objeto Essa é uma ideia muito antiga e bastante comum na realidade e a utilizamos desde o início da nossa comunicação gráfica sempre que crianças desenham casas árvores ou mesmo pessoas estão fazendo uma redução do tamanho real dos objetos para que caibam na folha ou seja estão aplicando o conceito de escala Neste capítulo você vai conhecer os tipos de escalas mais usuais no Desenho Técnico como utilizálas e ainda aprender a aplicar algumas delas por meio do uso do escalímetro ferramenta essencial para trabalhar com escalas O livro Curso de Desenho técnico e Autocad escrito pelos autores Antônio Clélio Ribeiro Mauro Pedro Peres e Nacis Izidora presente na Biblioteca Pearson disponível em httpsbitly3Tebzmp apresenta no capítulo 2 a teoria do desenho projetivo onde são discutidos assuntos como traçado de retas arcos e projeções bem como superfícies e parâmetros de modelagem O desenho técnico é capaz de representar qualquer objeto seja grande ou pequeno e isso somente é possível em função da escala A escala no desenho técnico é utilizada para possibilitar a conversão das medidas reais de um objeto ou projeto para as medidas do desenho mantendo as proporções do elemento Muitas vezes não é possível desenhar os objetos no seu tamanho real e é por causa da escala que conseguimos desenhar qualquer objeto em uma folha de papel sem que o mesmo perca as suas dimensões reais Assim como tantos outros temas no desenho técnico há uma norma técnica específica relacionada às escalas no desenho A ABNT NBR 81961999 intitulada Desenho técnico Emprego de escalas é a norma responsável por relacionar os objetivos as definições e os requisitos gerais das escalas no desenho técnico Segundo a ABNT NBR 81961999 a escala a ser escolhida para um desenho depende da complexidade do objeto ou elemento a ser representado e da finalidade da representação Em todos os casos a escala selecionada deve ser suficiente para permitir uma interpretação fácil e clara da informação representada Portanto para escolher a escala adequada a ser utilizada no seu desenho é necessário refletir sobre o quão complexo é o objeto a ser representado e quais informações são necessárias para passar a quem estará lendo o desenho com o objetivo de ser interpretado da forma correta sem equívocos Para auxiliar na escolha adequada da escala são apresentados os diferentes tipos existentes de ampliação de redução e natural A seguir veremos cada um deles De ampliação quando é necessário ampliar a representação do objeto para seja 54 Tabela 1 Exemplos de representação das escalas de redução natural e de ampliação Fonte Associação Brasileira de Normas Técnicas 1999 possível compreender as suas partes O desenho é maior que o objeto real Em geral é utilizada quando se trabalha com peças muito pequenas e é necessário enxergar pequenos elementos principalmente nas áreas da engenharia mecânica e de produção Ex 501 leiase cinquenta por um ou cinquenta para um Isso significa que o objeto teve que ser ampliado 50 vezes no desenho em relação ao tamanho real Devemos considerar que na escala utilizada para ampliação o número presente à direita será sempre 1 enquanto o número presento à esquerda deverá obrigatoriamente ser maior que 1 para representar a quantidade de vezes que o corpo deverá ser ampliado De redução quando é necessário reduzir a representação do objeto para que seja possível representálo no papel O desenho é menor que o objeto real Em geral utilizado para mapas edificações pontes e projetos de grandes dimensões Ex 150 leiase um por cinquenta ou um para cinquenta Isso significa que o objeto teve que ser diminuído 50 vezes no desenho em relação ao tamanho real Na escala de redução o numeral à esquerda é sempre 1 e à direita é sempre maior que 1 pois representa a quantidade de vezes que teve que ser reduzido no desenho Natural quando o desenho tem as mesmas dimensões do objeto real portanto não há nenhuma redução ou ampliação no desenho O desenho é igual ao objeto real em relação às suas medidas Em geral utilizada para peças médias a pequenas sem muitos detalhes Ex 11 leiase um por um ou um para um A escala natural sempre será representada em 11 com o numeral 1 à esquerda e à direita A ABNT NBR 81961999 contém exemplos de escalas utilizadas para redução e ampliação de objetos Observe estes exemplos apresentados na Tabela 1 logo abaixo Para que você compreenda melhor sobre esse assunto a Figura 31 demonstra a elevação frontal de um móvel com a escala de redução 110 sendo utilizada Quanto maior for a escala de um desenho mais informações ele pode e deve apresentar CHING 2012 p 122 Lembrese disso quando precisar desenhar na escala natural ou de ampliação FIQUE ATENTO Redução Natural Ampliação 12 11 21 15 51 110 101 55 Ainda quando as escalas são alocadas uma abaixo da outra podemos comparar de uma forma mais visual a relação que as dimensões têm entre si Notase que as escalas de redução são muito mais comumente utilizadas de forma geral pois na maioria das vezes temos que reduzir as dimensões reais para que o desenho caiba no papel Porém isso dependerá da área em que se está trabalhando Escalas de ampliação são mais utilizadas na engenharia de produção e mecânica por exemplo em peças ou elementos É possível enxergar essa comparação entre as escalas natural de redução e de ampliação a partir da Figura 32 Figura 31 Exemplo de escala de redução em 110 Fonte Kubba 2015 p 26 Figura 32 Comparação entre escalas natural de redução e de ampliação Scale escala Reduction sale escala de redução Extensión scale escala de ampliação Multiple scales diferentes escalas Fonte Disponível em httpsshutrbz3ViOOil Acesso em 05 set 2022 56 Podemos realizar a escrita das escalas de diferentes formas Tradicionalmente escreve mos com dois pontos entre os números conforme já vimos alguns exemplos Contudo podemos ainda representar a escala por meio do símbolo de barra entre os números ou ainda por meio de fração Para exemplificar as formas apresentadas observe os exemplos a seguir 150 ou 150 ou 1 50 VAMOS PENSAR No Tópico 12 do livro Desenho Técnico Civil presente na Minha Biblioteca é apresentado com maior profundidade o tema de escala e distribuição do dese nho em prancheta Disponível em httpsbitly3ClPXgX Acesso em 05 set 202 BUSQUE POR MAIS Segundo Kubba 2015 p 53 a escala de um desenho em geral é indicada no selo a legenda também pode ser comumente chamada de selo Isso ocorre quando o desenho todo está representado em somente uma escala Porém é possível que em uma mesma folha existam desenhos com diferentes escalas pois às vezes necessitamos esclarecer alguma parte específica do projeto que deva ser desenhada em outra escala e para que as escalas não sejam confundidas o ideal é indicar cada uma próxima ao desenho ao qual se refere Agora que já aprendemos sobre as definições e os tipos de escalas veremos as suas diferentes classificações cada uma para uma aplicação distinta As escalas podem ser separadas em dois grupos numérica e gráfica Como os próprios nomes já dizem a escala numérica traz uma relação entre números e a gráfica é representada com algum tipo de desenho ou figura Veremos as suas definições mais detalhadas a seguir Escala numérica representa a relação entre a dimensão real de um determinado objeto pela dimensão de reduçãoampliação do objeto de acordo a escala do desenho Desta forma a escala numérica é a relação de proporção entre duas dimensões real e desenho A escala numérica pode ser representada desta forma 125 ou 125 ou 1 25 Lembrese que já vimos a representação desse tipo de escala no conteúdo anterior A escala numérica é bastante utilizada para as áreas das engenharias em geral e arquitetura A Figura 33 representa o desenho de um móvel com a indicação da escala numérica 53 CLASSIFICAÇÃO DAS ESCALAS 57 O escalímetro é o instrumento utilizado no desenho técnico para a aplicação de diferentes escalas É com ele que conseguimos fazer a conversão das medidas reais para as do desenho de forma direta e com precisão pois é um instrumento bem graduado Um exemplo de utilização da escala numérica pode ser mais bem entendido desta forma a escala de 175 significa que 1cm do desenho ou 1 m equivale a 75 cm do tamanho real a escala de 11 significa que 1 cm no desenho equivale a 1 cm na dimensão real já na escala de 201 significa que 20 cm do desenho equivale a 1 cm do tamanho real Escala Gráfica esta escala é representada por um gráfico ou mesmo por uma figura bastante semelhante a uma régua tradicional graduada Nesta escala cada pequeno intervalo deverá representar no desenho referente à dimensão real Logo abaixo da escala estão indicados alguns números que representam as medidas reais A unidade de medida sempre deve estar representada junto à escala gráfica Esse tipo de escala facilita quando queremos fazer fotocópia de algum desenho com ampliações ou reduções pois assim o desenho não perde a sua proporcionalidade e a sua referência de dimensões A escala gráfica é bastante utilizada em mapas e outros desenhos com grandes dimensões Na Figura 34 você poderá visualizar um mapa de uma cidade com a utilização da escala gráfica Para compreender melhor a escala gráfica veja o exemplo da Figura 34 A escala está representada em km ou seja conforme podemos observar cada traço preto ou branco representa 5 km Isso significa que cada medida de um traço no desenho equivale a 5 km na medida real A cada dois traços no desenho teremos 10 km na medida real e assim por diante Podemos ainda transformar essas dimensões utilizando a régua para medir cada um dos traços Supondo que cada traço equivale a 1 cm então 1 cm no mapa equivale a 5 km na medida real 54 USO DO ESCALÍMETRO E APLICAÇÃO DA ESCALA Figura 33 Exemplo de escala numérica 110 Fonte Kubba 2015 p 26 Figura 34 Exemplo de escala gráfica com a representação da unidade de medida ao final Fonte Elaborado pelo Autor 2022 58 e numerado Em geral para o desenho técnico utilizamos um escalímetro triangular contando com seis escalas distintas Ching 2012 traz outro tipo de escalímetro não tão usual no desenho técnico mas bastante utilizado para medições rápidas em projetos impressos que é o escalímetro de bolso também conhecido como escalímetro plano Este instrumento conta com várias réguas geralmente cinco lâminas cada uma com duas escalas em um dos lados ou ambos os lados O escalímetro no formato de triângulo é o mais popular entre os desenhistas e projetistas Geralmente apresenta 30 centímentros de comprimento mas pode também ser encontrado em outros tamanhos Além disso o equipamento apresenta duas escaldas em cada um dos seus lados Então de que forma utilizamos o escalímetro O instrumento é utilizado de forma parecida a uma régua É necessário antes de tudo selecionar a escala que será utilizada para o desenho Escolhida a escala no escalímetro apoiamos este sobre o desenho com a escala referente a que queremos desenhar a escala estará indicada à esquerda do instrumento Utilizando a mesa de desenho executamos as linhas de acordo com as dimensões do objeto ou projeto porém utilizando as graduações que aparecem no escalímetro É importante lembrar que a unidade de medida que estamos trabalhando deve ser a mesma no desenho e nas dimensões reais Por exemplo se quisermos desenhar uma peça que tem 5 metros de comprimento em suas dimensões reais no escalímetro teremos que utilizar as medidas também em metros Para desenhar esse objeto na escala 1100 devemos lembrar que cada 1 m do desenho equivale a 100 m do tamanho real Portanto apoiamos o escalímetro na escala de 1100 sobre a folha de papel e traçamos uma linha a partir do ponto que está marcado 0 até a graduação em que está marcado o número 5 ou seja essa é a medida de 5 m da peça lembrando que cada unidade no escalímetro equivale a 1 m Dependendo da escala os escalímetros são divididos em mais ou menos graduações ou divisões Na escala 1100 temos 10 divisões dentro de uma unidade ou seja em 1 m temos 10 divisões então cada um desses espaços equivale a 10 cm ou 100 mm Na escala 120 temos 50 divisões dentro de uma unidade isso porque há mais espaço já que a escala 120 reduz menos que a escala 1100 Então para a escala de 120 temos 2 cm ou 20 mm em cada um desses pequenos espaços entre as divisões Perceba que cada escala traz uma proporção diferente em relação ao metro equivalente a uma unidade Não existe uma norma ou regra que indique uma determinada escalada para um determinado tipo de projeto O que acontece é que algumas escalas são mais usuais que outras para determinados conjuntos de desenho Por exemplo os projetos Cada uma dessas escalas utiliza todo o comprimento do instrumento um é lido da esquerda para a direita e o outro da direita para a esquerda Da mesma forma uma escala geralmente corresponde à metade ou ao dobro da escala do mesmo lado do escalímetro Por exemplo na face que apresenta a escala de 1100 um para 100 também costuma estar a escala de 150 KUBBA 2015 p 54 59 arquitetônicos de residência são realizados em geral na escala 150 ou 1100 e os seus detalhes arquitetônicos são executados na escala 110 ou 15 Para profissionais que trabalham com móveis como arquitetos e designers de interiores é importante que haja a visualização da mobília Então são utilizadas escalas 120 e 110 Para projetos de engenharia mecânica são bastante utilizadas as escalas de ampliação até 201 pois existem peças pequenas que necessitam ser ampliadas e também as escalas de redução até 120 É válido relembrar que a escolha da escala dependerá da quantidade de informações que você necessita passar ao seu desenho e com o tempo você vai adquirindo experiência de decidir rapidamente as melhores escalas para os seus projetos no desenho técnico 60 FIXANDO O CONTEÚDO 1 AOCP 2020 A NBR 64921994 fixa as condições exigíveis para representação gráfica de projetos de arquitetura visando à sua boa compreensão Segundo essa norma deve se utilizar diferentes tipos de linha para representação gráfica de um projeto No que se refere a esse assunto é correto afirmar que a linha representada por traço e dois pontos deve ser utilizada para a linhas auxiliares b linhas de interrupção de desenho c linhas de projeções importantes d linhas de cota e linhas de eixo ou coordenada 2 IBADE 2020 O tipo de linha utilizado para elementos situados além do plano do desenho denominase a Pontilhado b Tracejado c Contínuo d Traçoponto e Traço e dois pontos 3 UNESC 2022 Assinale a alternativa que contém a definição CORRETA de escala de ampliação em desenhos técnicos a Escala cuja relação é maior que 11 ou seja a dimensão linear da representação de um elemento apresentado no desenho técnico é menor que a dimensão linear real deste mesmo elemento b Escala cuja relação é maior que 11 ou seja a dimensão linear da representação de um elemento apresentado no desenho técnico é maior que a dimensão linear real deste mesmo elemento c Escala cuja relação é 11 ou seja a dimensão linear da representação de um elemento apresentado no desenho técnico é menor que a dimensão linear real deste mesmo elemento d Escala cuja relação é menor que 11 ou seja a dimensão linear da representação de um elemento apresentado no desenho técnico é menor que a dimensão linear real deste mesmo elemento e Escala cuja relação é menor que 11 ou seja a dimensão linear da representação de um elemento apresentado no desenho técnico é maior que a dimensão linear real deste mesmo elemento 4 PGERS 2016 Conforme a NBR 81961999 Desenho técnico Emprego de escalas a escala a ser escolhida para um desenho depende da complexidade do objeto ou elemento 61 a ser representado e da finalidade da representação Em se tratando de escalas assinale a alternativa INCORRETA a Escalas na razão 12 15 e 110 são escalas de redução b Escalas na razão 21 51 e 101 são escalas de ampliação c Para se trabalhar com escala de ampliação basta dividir o valor da medida indicada no desenho do objeto pelo valor numérico da escala d A escala e o tamanho de um objeto ou elemento são parâmetros para a escolha do formato da folha de desenho e Quando for necessário o uso de mais de uma escala na folha de desenho além da escala geral estas devem estar indicadas junto à identificação do detalhe ou vista a que se referem e na legenda deve constar a escala geral 5 SSPM 2020 A Chefia de Serviços Gerais de uma Organização Militar OM contratou um estudo preliminar para uma escoteria ao lado da sala de estado Durante a reunião de entrega do projeto foram levantados questionamentos sobre a escoteria que possui 27m² de área em planta retangular Neste estudo a planta baixa da escoteria foi desenhada na escala de 1200 e um de seus lados está desenhado com 45cm de comprimento Para dirimir as dúvidas atinentes ao projeto o Comandante da OM requer uma nova planta baixa na escala de 175 Quais as dimensões reais da escoteria e qual o tamanho do lado maior na escala de 175 respectivamente a 9x3m e 12 cm b 18x15me 15 cm c 6x45m e 12 cm d 10X27m e 133 cm e 16x1m e 21 cm 6 UFES 2016 A afirmativa INCORRETA sobre as escalas usadas em desenhos é a Existem escalas para redução e para ampliação além da natural 11 b A escala 15 representa uma escala para redução c A escala 51 representa uma escala para ampliação d Na escala 15 a razão entre dimensões correspondentes na peça real e no desenho é igual a 5 e Na escala 15 a razão entre dimensões correspondentes no desenho e na peça real é igual a 5 7 TJPR 2016 O desenho técnico projetivo terá sempre uma relação entre distância gráfica e distância natural o que está sendo representado peça equipamento instalações etc Essa relação é a escala do desenho que é normatizada pela norma NBR 8196 Sobre a escala do desenho técnico é correto afirmar a 11 é a escala verdadeira b Quando a medida do desenho é igual a 40 cm e a medida real é igual a 20 cm a escala adotada é 12 62 c Quando uma rua de 12 metros de largura é desenhada com 6 milímetros de largura a escala de desenho adotada é 12000 d 201 e 51 são escalas de redução e 11 é a escala mais usual para grandes projetos 8 AOCP 2019 A4 é um tamanho de papel definido pela Norma ISO 2162007 com as dimensões de 210 mm de largura e 297 mm de altura Um Perito Criminal da Polícia Civil do Espírito Santo no desempenho de suas atividades precisa esboçar um croqui em escala reduzida de uma planta baixa de uma edificação um barracão retangular que em medidas reais apresenta 18 metros de comprimento por 16 metros de largura Qual é a melhor escala dentre as seguintes alternativas para representar essa edificação de modo que o croqui caiba em uma única folha do tamanho A4 a 110 b 120 c 125 d 150 e 1100 63 TÉCNICAS E MÉTODOS DE DESENHO EM PERSPECTIVAS 64 61 INTRODUÇÃO 62 ISOMÉTRICA Estudaremos algumas das técnicas mais utilizadas em desenhos que envolvem perspectivas Entender a perspectiva é fundamental para compreender sua aplicação suas etapas e tonar seu desenho ainda mais fiel à realidade e de fácil compreensão Um desenho qualquer inicia a partir de uma origem um ponto de partida Para estudarmos a perspectiva isométrica imagine um desenho iniciando por uma linha horizontal com um traçado no eixo vertical formando um ângulo reto 90 graus entre as linhas Após o cruzamento imagine que o esquadro possuirá seu ângulo de 30 graus apoiados na régua paralela e que na sequência será traçado uma reta com este ângulo para os lados esquerdo e direito Para facilitar observe o desenho formado na Figura 35 Note que uma característica deste tipo de perspectiva são os ângulos que se formam no valor de 120 graus Note também que o eixo vertical está relacionado diretamente com a altura Na sequência devemos riscar em escala os devidos comprimentos de cada uma das linhas paralelas localizadas acima de cada um dos eixos x y e z CHING 2017 Observe na Figura 36 o processo descrito Figura 35 Processo de início de desenho de uma perspectiva isométrica utilizando esquadro Fonte Ching 2017 p 94 Figura 36 Desenho ilustrando as linhas paralelas aos eixos principais componentes o dese nho de perspectiva isométrica Fonte Ching 2017 p 94 65 63 CAVALEIRA ELEVAÇÃO OBLÍQUA Para desenhos em perspectiva cavaleira devese iniciar o desenho a partir de uma vista frontal considerada mais importante desenhada em VG conforme apresentado pela Figura 37a Na sequência deve ser realizado o desenho das faces que surgem na profundidade independente se será lateral esquerda e inferior lateral esquerda e superior lateral direita e superior ou lateral direita e inferior Na Figura 38 são apresentadas todas as possibilidades Devemos na sequência desenhar a profundidade no ângulo do esquadro desejado 30 45 ou 60 conforme a Figura 37b lembrando sempre de aplicar um fator de redução para que o desenho fique em nível aceitável Para finalizar reforçase as linhas de contorno do desenho conforme apresentado na Figura 37c GIESECKE et al 2002 Figura 37 A Vista frontal B Desenho com profundidade apresentando face superior e lateral direita C Desenho final Fonte Adaptada de Giesecke et al 2002 p 170 Figura 38 As possibilidades de faces que podemos obter a partir da perspectiva cavaleira Fonte Giesecke et al 2002 p 170 Figura 39 Ilustração de desenhos produzidos a partir da perspectiva cavaleira em uma se quência de redução de profundidade do objeto Fonte Giesecke et al 2002 p 170 Uma dica para facilitar o processo de desenho de um objetocorpo qualquer em perspec tiva isométrica por meio da criação de uma caixa isométrica é desenhar o corpo dentro desta caixa Podemos dizer que de forma geral quando maior for o ângulo de inclinação utilizado para realizar o desenho neste tipo de perspectiva maior deverá ser a redução de sua pro fundidade para que haja proporcionalidade FIQUE ATENTO FIQUE ATENTO 66 Antes de mais nada para iniciar um desenho é preciso que seja selecionada a vista de maior importância para que seja desenhada em dimensões reais VG Após esta etapa é necessário definir uma linha horizontal em que se define o ângulo de rotação do desenho sendo de 45 e 45 ou 30 e 60 para ficar mais claro veja a Figura 40a Na sequência as linhas que são referentes à altura da perspectiva devem ser elevadas com um fator de redução de 13 conforme apresentado na Figura 40b Para finalizar traçase as linhas da altura bem como as demais linhas para completar o desenho da perspectiva conforme a Figura 40c Dois pontos de fuga Para dois pontos de fuga devemos criar a LH e definir a localização dos PF 1 e 2 Um Ponto de Fuga A localização do ponto de fuga PF deverá ser definida a partir da criação da linha horizontal LH O PF deverá estar posicionado acima da LH Logo em seguida deveremos definir a face frontal que o telespectador irá observar Temos ainda as linhas verticais que se relacionam com altura já as linhas horizontais por sua vez deverão ser relacionadas à largura Você pode estar se perguntando mas e o comprimento Bem o comprimento deverá convergir para o PF na forma de linhas de fuga Para entender melhor a situação descrita observe a Figura 41 64 MILITAR PLANTA OBLÍQUA Desenhos e corpos com geometrias circulares podem ser facilmente desenhos na pers pectiva cavaleira caso os mesmos estejam paralelos à vista frontal GIESECKE et al 2002 VAMOS PENSAR Figura 40 Perspectiva militar A Base do projeto B Altura do projeto com escala de redu ção de 13 C Projeto finalizado Fonte Adaptada de Giesecke et al 2002 p 170 Figura 41 Desenho apresentado com ponto de fuga Fonte Adaptada de Ching 2017 67 O livro Desenho Técnico escrito por Ailton Santos Silve presente na Biblioteca Pearson apresenta no capítulo 4 noções relativas a perspectivas sendo portanto uma ótima leitura para aprofundamento no assunto No capítulo sugerido temas como perspectiva cavaleira perspectiva cônica e pontos de fuga são abordados Disponível em httpsbitly3yv3jq6 Acesso em 05 set 2022 O uso de perspectivas apresenta grande número de utilidades e aplicações no Figura 42 Exemplo de perspectiva com dois pontos de fuga e os demais elementos Fonte Adaptada de Ching 2017 p 31 Figura 43 Exemplo de perspectiva com três pontos de fuga P Q e R Fonte Giesecke et al 2002 p 174 sobre a LH Para esta situação colocaremos nos pontos extremos e opostos para que a perspectiva seja desenhada entre esses pontos Na sequência iremos iniciar o desenho da perspectiva em que as linhas verticais são utilizadas para representar tanto largura quanto comprimento e que se convergem para os PF através da linha de fuga conforme apresentado na Figura 42 Três pontos de fuga Assim como ocorre nos processos anteriores devese iniciar com a criação da LH onde será definida a localização dos PF 1 e 2 sobre ela também em pontos extremos assim como no processo de dois pontos de fuga O próximo passo é definir o PF 3 neste caso utilizaremos como linhas de referência às alturas das perspectivas que irão convergir para a parte superior ou inferior da LH Para finalizar iniciase o desenho em que as linhas de altura convergirão para o PF 2 enquanto as linhas de comprimento e largura irão convergir para o PF 1 e 2 conforme apresentado pela Figura 43 65 APLICAÇÃO DOS DIFERENTES TIPOS DE PERSPECTIVAS 68 dia a dia profissional principalmente para quem trabalha com projetos relacionados à engenharia ou arquitetura Um esboço realizado de forma manual e expresso via perspectiva pode ser útil para um desenho inicial comumente apresentado um cliente no momento inicial do atendimento Os desenhos de perspectiva rápida são muito úteis para profissionais que desejam expressar eou registrar suas ideias de forma instantânea em alguns casos servindo como ferramenta de auxílio para tomada de decisões Observe a Figura 44 a seguir para entender um pouco mais de um esboço em perspectiva manual Para facilitar nosso entendimento vamos imaginar um cubo relativamente fácil não é mesmo Isso ocorre pois perspectivas com linhas paralelas são mais fácies de imaginar desenhar e compreender Devido a sua fácil compreensão alguns setores como o moveleiro utilizam este tipo de perspectiva para realizar a criação de manuais de montagem facilitando a compreensão de seus clientes e consumidores Cada tipo de perspectiva fornece informações diferen tes mas igualmente importantes por isso tornase importante compreender todas elas e suas possíveis aplicações Cada sistema pictórico de representação fornece um modo alternativo de representar e pensar sobre o que vemos à nossa frente ou imaginamos em nossas mentes A escolha de um sistema de desenho específico influencia como vemos a imagem gráfica final estabelece quais questões de projeto estão visí veis para avaliação e estudo e indica como tendemos a pensar sobre o tema do desenho Portanto ao esco lhermos um sistema de desenho estamos fazendo es colhas conscientes e inconscientes sobre o que mostrar e o que ocultar CHING 2017 p 40 Figura 44 Ilustração de um esboço realizado à mão Fonte Ching 2017 p 239 Figura 45 Exemplo de perspectiva paralela Fonte Shutterstock 2022 69 Softwares de modelagem e ferramentas digitais nos proporcionam perspectivas idealizadas de forma rápida e nos possibilitam a visualização do projeto de forma fácil em diferentes ângulos conforme apresentado pela Figura 47 Apesar da facilidade em realizar modificações do ponto de vista e de compreender o espaço da perspectiva não é uma tarefa rápida realizar a montagem do ambiente de projeção Normalmente utilizaremos as perspectivas cavaleiras quando desejamos apresentar algum detalhe ou forma construtiva em que a visão frontal deve ter um maior destaque Neste caso a questão de profundidade é trabalhada de forma sútil para dar a entender a noção de espaçoambiente conforme apresentado pela Figura 46 Figura 46 Projeto realizado a partir dos conceitos da perspectiva cavaleira utilizando deta lhes construtivos para dar noção de profundidade Fonte Shutterstock 2022 Figura 47 Exemplificação de um projeto arquitetônico utilizando perspectiva cônica e idea lizado via software de modelagem Fonte Shutterstock 2022 70 O livro Desenho técnico aplicado à segurança do trabalho presente na Minha Bibliote ca apresenta em seu capítulo 4 intitulado Perspectivas e Cotagem maiores detalhes a respeito dos tipos de perspectivas seus pontos características e suas aplicações BUSQUE POR MAIS 71 FIXANDO O CONTEÚDO 1 IFPB 2019 A perspectiva é uma técnica utilizada para representar objetos em três dimensões criando uma ilusão de profundidade e proporção A respeito dos tipos de perspectivas utilizadas em desenho técnico observe as figuras abaixo Com base nas figuras apresentadas acima é correto afirmar que a A figura I corresponde a uma perspectiva do tipo dimétrica onde dois dos eixos de projeção formam ângulos iguais com o plano horizontal b A figura II corresponde a uma perspectiva do tipo militar onde os eixos de projeção convergem para o horizonte e situando observador num plano acima do objeto c A figura III corresponde a uma perspectiva do tipo cônica com dois pontos de fuga onde as linhas do desenho convergem para um ponto central localizado na linha do horizonte d A figura IV corresponde a uma perspectiva do tipo cavaleira onde a face frontal do objeto permanece em verdadeira grandeza e o eixo perspectivado sofre deformação de acordo com o grau de inclinação e A figura V corresponde a uma perspectiva do tipo isométrica onde os três eixos formam ângulos diferentes com o plano horizontal 2 UFPR 2018 Em desenho técnico representações como a mostrada na figura a seguir são denominadas a tridimensionais b perspectivas 72 c vistas espaciais d representações em volume e imagens 3D 3 UFPA 2018 Representações de instalações hidráulicas como a apresentada na figura a seguir são consideradas a isométricas b hidrométricas c simétricas d paramétricas e projeto de distribuição de água 4 UFU 2021 A elaboração de desenhos de produtos depende de técnicas de representação para comunicar detalhadamente e com precisão suas estruturas e orientar como deve ser sua fabricação Com base nessas informações analise as afirmativas abaixo I A projeção ortográfica oferece eficientemente a vista em planta do produto e de sua elevação frontal e lateral contudo arestas não visíveis e formas orgânicas são difíceis de serem representadas II A perspectiva isométrica oferece uma projeção tridimensional do produto embora distorcida porque mantém as mesmas proporções do comprimento da largura e da altura III A projeção oblíqua permite vistas frontal lateral e superior de um produto evitando quaisquer distorções de suas formas IV Seções em um desenho de produto permitem vistas de detalhes internos ou mudanças de perfil para mostrar formas complexas Assinale a alternativa que apresenta as afirmativas corretas a Apenas II b Apenas I e III c Apenas I II e IV d Apenas III e IV e Apenas I e II 73 5 UFPE 2019 O desenho em perspectiva cônica apresenta alguns elementos fundamentais tais como linha do horizonte e pontos de fuga Ao inserir desenhos de figuras humanas num cenário a o observador fica posicionado acima da linha do horizonte e no ponto de fuga mais distante b as figuras humanas que apresentam maior dimensão estão posicionadas entre a linha de terra e a linha do horizonte e ficam mais distantes do observador c cada figura humana determina um ponto de fuga e duas linhas de terra d uma figura humana que apresente o olhar abaixo da linha do horizonte determina a altura dos seus olhos em relação aos outros observadores e a todos os pontos de fuga e as figuras humanas que estão localizadas em diferentes distâncias entre si e possuem a mesma altura dos olhos do observador apresentam em comum a altura dos olhos em relação à linha de terra 6 UFGD 2019 A projeção ortogonal de 1º diedro representação largamente utilizada em suas vistas frontal superior e laterais pode ser utilizada para a decomposição ortogonal das faces de uma peça Considere a figura a seguir Assinale a alternativa que representa a correta projeção ortogonal a b c 74 d e 7 IFPI 2016 A Steltman Chair cadeira projetada pelo arquiteto holandês Gerrit Thomas Rietveld é considerada um objeto icônico do mobiliário internacional Na imagem abaixo podemos observar seu design limpo característico das obras do arquiteto Analisando o objeto e suas projeções podemos afirmar que a As figuras I II III e IV correspondem respectivamente às vistas ortográficas frontal lateral direita lateral esquerda e posterior da cadeira Steltman b As figuras I e II correspondem respectivamente às vistas ortográficas frontal e lateral esquerda da cadeira Steltman c A figura III corresponde à vista ortográfica posterior da cadeira Steltman d A figura IV corresponde à vista ortográfica lateral direita da cadeira Steltman e A figura II corresponde à vista ortográfica lateral direita da cadeira Steltman 8 IBFC 2016 Os nomes das perspectivas representadas nas figuras I II e III são respectivamente 75 a cônica cavaleira e isométrica b isométrica cavaleira e cônica c isométrica cônica e cavaleira d cônica cavaleira 60º e cavaleira a 30º e cavaleira cônica e isométrica 76 RESPOSTAS DO FIXANDO O CONTEÚDO UNIDADE 1 UNIDADE 3 UNIDADE 5 UNIDADE 2 UNIDADE 4 UNIDADE 6 QUESTÃO 1 A QUESTÃO 2 D QUESTÃO 3 C QUESTÃO 4 C QUESTÃO 5 E QUESTÃO 6 E QUESTÃO 7 A QUESTÃO 8 D QUESTÃO 1 D QUESTÃO 2 D QUESTÃO 3 A QUESTÃO 4 B QUESTÃO 5 A QUESTÃO 6 E QUESTÃO 7 A QUESTÃO 8 D QUESTÃO 1 E QUESTÃO 2 C QUESTÃO 3 D QUESTÃO 4 D QUESTÃO 5 B QUESTÃO 6 E QUESTÃO 7 A QUESTÃO 8 D QUESTÃO 1 E QUESTÃO 2 B QUESTÃO 3 B QUESTÃO 4 C QUESTÃO 5 B QUESTÃO 6 C QUESTÃO 7 A QUESTÃO 8 D QUESTÃO 1 C QUESTÃO 2 B QUESTÃO 3 B QUESTÃO 4 C QUESTÃO 5 A QUESTÃO 6 E QUESTÃO 7 C QUESTÃO 8 E QUESTÃO 1 D QUESTÃO 2 B QUESTÃO 3 A QUESTÃO 4 C QUESTÃO 5 E QUESTÃO 6 E QUESTÃO 7 B QUESTÃO 8 C 77 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS NBR 10126 Cotagem em desenho técnico Procedimento Rio de Janeiro ABNT 1998 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS NBR 10067 Princípios gerais de representação em desenho técnico Procedimento Rio de Janeiro ABNT 1995 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS ABNT NBR 81961999 Desenho técnico Emprego de escalas Rio de Janeiro ABNT 1999 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS NBR 8402 Execução de caracter para escrita em desenho técnico Procedimento Rio de Janeiro ABNT 1994 CHING F D K Desenho para Arquitetos 2 ed Porto Alegre Bookman 2012 CHING F D K Representação Gráfica em Arquitetura 6 ed Porto Alegre Bookman 2017 GIESECKE F E et al Comunicação Gráfica Moderna Porto Alegre Bookman 2002 JORGE S Desenho geométrico ideias e imagens São Paulo Saraiva 1998 KANDINSKI V Linha e ponto sobre o plano São Paulo Martins Fontes 2001 KUBBA S A A Desenho técnico para construção Porto Alegre Bookman 2015 Série Tekne MONTENEGRO G A perspectiva dos profissionais São Paulo Blucher 1983 SANTANA F E Desenho Técnico São Carlos FATESC 2005 SENAIES Leitura e Interpretação de Desenho Técnico Mecânico Vitória SenaiES 1996 SOCIESC Desenho Técnico Joinville Escola Técnica Tupy 2004 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS graduacaoeadfaculdadeunicacombr