Equação da Linha Elástica da Viga - Resistências dos Materiais II

Centro Federal de Educação Tecnológica Celso Suckow da Fonseca Campus Itaguaí Engenharia Mecânica Felipe Tavares de Souza Kamyla Neves Coelho Conceição Pedro Paulo Jappour Autran Resistências dos Materiais ll Rio de Janeiro 2022 Usando as funções singulares determine a equação da linha elástica da viga conforme atribuição dos casos apresentados na tabela abaixo Para fazer o gráfico use os valores 𝐿 3𝑚 𝑎 2𝑚 𝐹 500𝑁 𝐸 200𝐺𝑃𝑎 e o programa disponibilizado neste link httpscolabresearchgooglecomdrive1kD35nGV5tUbs5mQNRwpNzQhQaieVTQuspsharing O momento de inércia 𝐼 deve ser escolhido entre os perfis padronizados do apêndice B do livro do Hibbeler cf biblioteca online do CEFET para que a deflexão máxima respeite a relação 𝑦𝑚𝑎𝑥 1 360 𝑣𝑚𝑎𝑥 com 𝑣𝑚𝑎𝑥 o comprimento do maior vão na viga A viga tem um apoio que apenas resiste a Momento Fletor no ponto A e um apoio fixo em B além de não termos forças em x Como 𝑎 2𝑚 e 𝐿 3𝑚 podese dizer que 𝑎 2 3 𝐿 Disso temse que as forças verticais serão 𝐹𝑦 0 𝐹 𝐵𝑦 0 𝐵𝑦 𝐹 Já os momentos podem ser calculados como 𝑀𝐴 0 𝑀𝐴 𝐵𝑦𝐿 𝐹𝑎 0 𝑀𝐴 2 3 𝐹𝐿 𝐹𝐿 𝑀𝐴 𝐹𝐿 3 Com isso calculase a equação do Momento Fletor 𝑀𝑥 𝑀𝐴 𝑥 0 𝐹 𝑥 2 3 𝐿 1 Agora achando a deflexão sendo que 𝐸 Módulo de Elasticidade 𝐼 Momento de Inércia MA B A By 𝐸𝐼 𝑑2𝑦 𝑑𝑥2 𝑀𝑥 Ou seja a segunda derivada da deflexão é igual ao momento fletor Portanto é necessário integrar essa função para achar 𝐸𝐼𝑦 𝐸𝐼 𝑑2𝑦 𝑑𝑥2 𝑀𝐴 𝑥 0 𝐹 𝑥 2 3 𝐿 1 𝐸𝐼 𝑑𝑦 𝑑𝑥 𝐸𝐼 𝜃𝑥 𝑀𝐴 𝑥 1 𝐹 2 𝑥 2 3 𝐿 2 𝐶1 𝐸𝐼 𝑦𝑥 𝑀𝐴 2 𝑥 2 𝐹 6 𝑥 2 3 𝐿 3 𝐶1𝑥 𝐶2 Dadas as condições de contorno I Para 𝑥 0 𝜃 0 Ou seja 0 𝑀𝐴 0 1 𝐹 2 0 2 3 𝐿 2 𝐶1 Portanto 𝐶1 0 II Para 𝑥 𝐿 𝑦 0 0 𝑀𝐴 2 𝐿 2 𝐹 6 𝐿 2 3 𝐿 3 𝐶1𝐿 𝐶2 Como temse que 𝑀𝐴 𝐹𝐿 3 e 𝐶1 0 então 0 𝐹𝐿 6 𝐿 2 𝐹 6 𝐿 2 3 𝐿 3 0𝐿 𝐶2 0 𝐹𝐿3 6 𝐹𝐿3 18 𝐶2 𝐶2 13 𝐹𝐿3 81 Sendo assim temse que 𝐸𝐼 𝜃𝑥 𝐹𝐿 3 𝑥 1 𝐹 2 𝑥 2 3 𝐿 2 𝐸𝐼 𝑦𝑥 𝐹𝐿 6 𝑥 2 𝐹 6 𝑥 2 3 𝐿 3 13 𝐹𝐿3 81 De acordo com o enunciado temse que 𝑦𝑚𝑎𝑥 1 360 𝑣𝑚𝑎𝑥 Onde 𝑣𝑚𝑎𝑥 𝐿 uma vez que é o maior vão na viga 𝑦𝑚𝑎𝑥 1 360 3 𝑦𝑚𝑎𝑥 000833 𝑚 Já para a deflexão 𝑦0 𝑦𝑚𝑎𝑥 1 𝐸𝐼 13 𝐹𝐿3 81 000833 Com 𝐹 500𝑁 𝐿 3𝑚 e 𝐸 200𝐺𝑃𝑎 000833 1 200109𝐼 13 500 33 81 000833 10833109 𝐼 Portanto 𝐼 130106𝑚4 Nessa situação temse que qualquer perfil W será aceito a partir do perfil C100x8 será aceito e a partir do perfil L89x89x127 será aceito Utilizandose o perfil C100x8 com 𝐼 160106𝑚4 e todas as informações já escritas pelo problema o gráfico de deslocamento será