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Engenharia Civil ·
Pontes
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Pontes Exemplo 03 Dimensionamento de longarina 31 gabrielmiglioreunifebedubr ago2023 EXEMPLO DE DIMENSIONAMENTO DE LONGARINA 1 Introdução Para a ponte rodoviária apresentada no exemplo anterior dimensionar a armadura de flexão e de cisalhamento da longarina para a seção de cálculo S3 A tabela a seguir apresenta o resumo de esforços solicitantes característicos de flexão e de cisalhamento Considerar cobrimento de armadura de 3 cm Tabela 1 Resumo de esforços solicitantes característicos Seção Mgk kNm Mqk kNm Mqk kNm Vgk kN Vqk kN Vqk kN I 0 0 0 62 0 250 II 367 0 927 231 0 542 0 1156 0 2836 643 782 119 1 83 1232 2025 518 676 122 2 760 2150 1846 393 575 131 3 1371 2800 1666 268 480 161 4 1726 3211 1487 125 391 232 5 1841 3353 1308 0 309 309 2 Envoltória de esforços solicitantes a Esforços de flexão de cálculo na seção de cálculo S3 Sdmáx g gk q qk Sdmáx Sdmáx M M M M 135 1371 150 2800 M 6051 kNm Sdmín g gk q qk Sdmín Sdmín M M M M 100 1371 150 1666 M 1128 kNm efeito desfavorável efeito favorável Pontes Exemplo 03 Dimensionamento de longarina 32 gabrielmiglioreunifebedubr ago2023 b Esforços de cisalhamento de cálculo na seção de cálculo S3 Sdmáx g gk q qk Sdmáx Sdmáx V V V V 135 268 150 480 V 1082 kN Sdmín g gk q qk Sdmín Sdmín V V V V 100 268 150 161 V 26 kN 3 Critérios iniciais para dimensionamento a Critérios para dimensionamento à flexão b Critérios para determinação da largura da mesa colaborante bf 3 4 f 01 a b b 6 h 1 2 f 01 a b 05 b 8 h S 3 Seção R Seção R Seção R Seção T Seção R Seção T região crítica para fadiga elevada variação de tensões no aço Seção T região crítica para fadiga elevada variação de tensões no aço c é a menor distância entre catetos Pontes Exemplo 03 Dimensionamento de longarina 33 gabrielmiglioreunifebedubr ago2023 a é a distância entre pontos de momento fletor nulo e pode ser obtido por 4 Geometria a Seção transversal da superestrutura b Determinação da largura da mesa colaborante para seção de cálculo S3 h 160 cm hf 20 cm bw 40 cm ℓ 1850 m bf b3 c bw c b1 bf 111 10 40 10 111 bf 282 cm Ac 11240 cm² 3 4 f 01 a 01 06 1850 111 cm b b 220 10 210 cm 6 h 6 20 120 cm 1 2 f 01 a 01 06 1850 111 cm b 05 b 05 560 20 270 cm 8 h 8 20 160 cm Pontes Exemplo 03 Dimensionamento de longarina 34 gabrielmiglioreunifebedubr ago2023 5 Dimensionamento à flexão C35 CA50 a Tração na fibra inferior da longarina M com Seção T Md 6051 kNm Admitindo LN na mesa comprimida y hf d 09 h 144 cm 2 2 f c d b d 282 144 k 97 cm²kN M 605100 x 007 x 10 cm x xf seção falso T ks 0024 cm²kN s d scalc k M 0024 605100 A 10085 cm² d 144 smim c A 015 A 1686 cm² Asadot 9820 cm² 20 25 6662 1 T L y c 2 5 cm 1 1 2 2 3 3 4 4 1 2 3 4 n y n y n y n y y n n n n 6 5 6 10 6 15 2 20 y 11 cm 20 d h y 149 cm 2 f c d b d k 103 cm²kN M s d scalc k M A 9747 cm² d Asadot 9820 cm² 20 25 6662 s adot c A 087 A f xf h 20 017 08 d 08 144 w máx b 50 mm 8 eixo baricêntrico da 1ª camada eixo baricêntrico da armadura ks 0024 cm²kN máx 40 Pontes Exemplo 03 Dimensionamento de longarina 35 gabrielmiglioreunifebedubr ago2023 Arranjo de armadura adotado Exemplo de arranjo alternativo com talão inferior para alojamento de armadura h L brita 20 mm e 12 v L brita 20 mm e 05 zmáx 10 h 16 cm T z y c 72 cm feixe de armadura n n Pontes Exemplo 03 Dimensionamento de longarina 36 gabrielmiglioreunifebedubr ago2023 b Tração na fibra superior da longarina M com Seção R Md 1128 kNm 2 2 w c d b d 40 155 k 85 cm²kN M 112800 x 008 x 12 cm s d scalc k M 0024 112800 A 1747 cm² d 155 Asadot 1964 cm² 4 25 1 d h y 155 cm ks 0024 cm²kN smim c A 015 A 960 cm² 6 Dimensionamento ao cisalhamento 45º Vd 1082 kN Rd2 v cd w Rd2 V 027 f b d V 027 086 250 40 149 3460 kN Sd Rd2 V 03 10 V não haverá esmagamento do concreto 23 c ck w V 009 f b d 574 kN sw d c V V V 508 kN sw swcalc ywd swcalc V 508 A f 09 d 435 09 149 A 871 cm²m 23 ck swmin ywk 02 03 f 0128 f swmim swmin w A b 512 cm²m ck v f 1 086 250 ck cd c f f 250 kNcm² Pontes Exemplo 03 Dimensionamento de longarina 37 gabrielmiglioreunifebedubr ago2023 Sd Rd2 para V 067 V máx 06 d 89 cm s 30 cm Aswadot 1008 cm²m 8 c20 4R Sd Rd2 para V 020 V tmáx 06 d 89 cm s 35 cm w máx b 400 mm 10 7 Armadura de pele spele calma spele spele A 010 A A 010 40 160 A 640 cm²face Aspeleadot 736 cm²face 2x6 125 c20 spelemáx spelemáx spelemáx A 5 cm²m A 5 cm² h A 8 cm²face máx 033 d 50 cm s 20 cm 8 Verificação de fadiga da armadura C35 CA50 a Características dos materiais cs i E ck cs E 5600 f E 294 GPa Es 210 GPa s e cs E 210 714 E 294 ck i E f 08 02 08875 80 10 granito Pontes Exemplo 03 Dimensionamento de longarina 38 gabrielmiglioreunifebedubr ago2023 b Características geométricas h 160 cm hf 20 cm bw 40 cm bf 282 cm d 149 cm d 5 cm As 9820 cm² As 1964 cm² Asw 1008 cm²m c Momento de inércia no Estádio II Seção T 2 x A B A f f w e s e s w 1 A h b b 1 A A b 1 A 20 282 40 714 1 1964 714 9820 40 A 14155 2 f f w e s e s w 2 1 B h b b 2d 1 A 2d A b 1 B 20 282 40 2 5 714 1 1964 2 149 714 9820 40 B 767370 2 x A B A 249 cm f x h seção T 2 3 2 3 f f w f e s e s 3 2 2 3 4 1 b x b b x h 1 A x d A d x 3 1 282 249 242 249 20 614 1964 249 5 714 9820 149 249 3 12287707 cm Pontes Exemplo 03 Dimensionamento de longarina 39 gabrielmiglioreunifebedubr ago2023 d Esforços para combinação frequente de fadiga fadmáx gk 1fad qk fadmáx fadmáx M M M M 1371 050 2800 M 2771 kNm fadmín gk 1fad qk fadmín fadmín M M M M 1371 050 1666 M 538 kNm fadmáx gk 1fad qk fadmáx fadmáx V V V V 268 050 480 V 508 kN fadmín gk 1fad qk fadmín fadmín V V V V 268 050 161 V 188 kN e Verificação de fadiga da armadura longitudinal d s e M d x tensão na armadura de flexão tracionada smáx 277100 714 149 249 1998 kNcm² 12287707 smín 53800 714 149 249 388 kNcm² 12287707 s sdfad smáx smín sdfad f f 19980 MPa 3880 MPa 175 MPa 161 MPa 175 MPa não haverá ruptura por fadiga da armadura longitudinal f Verificação de fadiga da armadura transversal d c sw sw V 05 V A 09 d tensão na armadura de cisalhamento swmáx 508 05 574 100 1635 kNcm² 1008 09 149 swmin 188 05 574 100 736 kNcm² 1008 09 149 Pontes Exemplo 03 Dimensionamento de longarina 310 gabrielmiglioreunifebedubr ago2023 sw sdfad swmáx swmín sdfad f f 16350 MPa 0 MPa 85 MPa 16350 MPa 85 MPa haverá ruptura por fadiga da armadura transversal necessário alterar a armadura sw swcorr swadot sdfad swcorr swcorr A A f 16350 A 1008 85 A 1939 cm²m Aswadot 2092 cm²m 10 c15 4R 9 Detalhamento Seção transversal para seção de cálculo S3 Assup 4 25 Asinf 20 25 Aspele 2x6 125 c20 Asw 10 c15 4R
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Pontes Exemplo 03 Dimensionamento de longarina 31 gabrielmiglioreunifebedubr ago2023 EXEMPLO DE DIMENSIONAMENTO DE LONGARINA 1 Introdução Para a ponte rodoviária apresentada no exemplo anterior dimensionar a armadura de flexão e de cisalhamento da longarina para a seção de cálculo S3 A tabela a seguir apresenta o resumo de esforços solicitantes característicos de flexão e de cisalhamento Considerar cobrimento de armadura de 3 cm Tabela 1 Resumo de esforços solicitantes característicos Seção Mgk kNm Mqk kNm Mqk kNm Vgk kN Vqk kN Vqk kN I 0 0 0 62 0 250 II 367 0 927 231 0 542 0 1156 0 2836 643 782 119 1 83 1232 2025 518 676 122 2 760 2150 1846 393 575 131 3 1371 2800 1666 268 480 161 4 1726 3211 1487 125 391 232 5 1841 3353 1308 0 309 309 2 Envoltória de esforços solicitantes a Esforços de flexão de cálculo na seção de cálculo S3 Sdmáx g gk q qk Sdmáx Sdmáx M M M M 135 1371 150 2800 M 6051 kNm Sdmín g gk q qk Sdmín Sdmín M M M M 100 1371 150 1666 M 1128 kNm efeito desfavorável efeito favorável Pontes Exemplo 03 Dimensionamento de longarina 32 gabrielmiglioreunifebedubr ago2023 b Esforços de cisalhamento de cálculo na seção de cálculo S3 Sdmáx g gk q qk Sdmáx Sdmáx V V V V 135 268 150 480 V 1082 kN Sdmín g gk q qk Sdmín Sdmín V V V V 100 268 150 161 V 26 kN 3 Critérios iniciais para dimensionamento a Critérios para dimensionamento à flexão b Critérios para determinação da largura da mesa colaborante bf 3 4 f 01 a b b 6 h 1 2 f 01 a b 05 b 8 h S 3 Seção R Seção R Seção R Seção T Seção R Seção T região crítica para fadiga elevada variação de tensões no aço Seção T região crítica para fadiga elevada variação de tensões no aço c é a menor distância entre catetos Pontes Exemplo 03 Dimensionamento de longarina 33 gabrielmiglioreunifebedubr ago2023 a é a distância entre pontos de momento fletor nulo e pode ser obtido por 4 Geometria a Seção transversal da superestrutura b Determinação da largura da mesa colaborante para seção de cálculo S3 h 160 cm hf 20 cm bw 40 cm ℓ 1850 m bf b3 c bw c b1 bf 111 10 40 10 111 bf 282 cm Ac 11240 cm² 3 4 f 01 a 01 06 1850 111 cm b b 220 10 210 cm 6 h 6 20 120 cm 1 2 f 01 a 01 06 1850 111 cm b 05 b 05 560 20 270 cm 8 h 8 20 160 cm Pontes Exemplo 03 Dimensionamento de longarina 34 gabrielmiglioreunifebedubr ago2023 5 Dimensionamento à flexão C35 CA50 a Tração na fibra inferior da longarina M com Seção T Md 6051 kNm Admitindo LN na mesa comprimida y hf d 09 h 144 cm 2 2 f c d b d 282 144 k 97 cm²kN M 605100 x 007 x 10 cm x xf seção falso T ks 0024 cm²kN s d scalc k M 0024 605100 A 10085 cm² d 144 smim c A 015 A 1686 cm² Asadot 9820 cm² 20 25 6662 1 T L y c 2 5 cm 1 1 2 2 3 3 4 4 1 2 3 4 n y n y n y n y y n n n n 6 5 6 10 6 15 2 20 y 11 cm 20 d h y 149 cm 2 f c d b d k 103 cm²kN M s d scalc k M A 9747 cm² d Asadot 9820 cm² 20 25 6662 s adot c A 087 A f xf h 20 017 08 d 08 144 w máx b 50 mm 8 eixo baricêntrico da 1ª camada eixo baricêntrico da armadura ks 0024 cm²kN máx 40 Pontes Exemplo 03 Dimensionamento de longarina 35 gabrielmiglioreunifebedubr ago2023 Arranjo de armadura adotado Exemplo de arranjo alternativo com talão inferior para alojamento de armadura h L brita 20 mm e 12 v L brita 20 mm e 05 zmáx 10 h 16 cm T z y c 72 cm feixe de armadura n n Pontes Exemplo 03 Dimensionamento de longarina 36 gabrielmiglioreunifebedubr ago2023 b Tração na fibra superior da longarina M com Seção R Md 1128 kNm 2 2 w c d b d 40 155 k 85 cm²kN M 112800 x 008 x 12 cm s d scalc k M 0024 112800 A 1747 cm² d 155 Asadot 1964 cm² 4 25 1 d h y 155 cm ks 0024 cm²kN smim c A 015 A 960 cm² 6 Dimensionamento ao cisalhamento 45º Vd 1082 kN Rd2 v cd w Rd2 V 027 f b d V 027 086 250 40 149 3460 kN Sd Rd2 V 03 10 V não haverá esmagamento do concreto 23 c ck w V 009 f b d 574 kN sw d c V V V 508 kN sw swcalc ywd swcalc V 508 A f 09 d 435 09 149 A 871 cm²m 23 ck swmin ywk 02 03 f 0128 f swmim swmin w A b 512 cm²m ck v f 1 086 250 ck cd c f f 250 kNcm² Pontes Exemplo 03 Dimensionamento de longarina 37 gabrielmiglioreunifebedubr ago2023 Sd Rd2 para V 067 V máx 06 d 89 cm s 30 cm Aswadot 1008 cm²m 8 c20 4R Sd Rd2 para V 020 V tmáx 06 d 89 cm s 35 cm w máx b 400 mm 10 7 Armadura de pele spele calma spele spele A 010 A A 010 40 160 A 640 cm²face Aspeleadot 736 cm²face 2x6 125 c20 spelemáx spelemáx spelemáx A 5 cm²m A 5 cm² h A 8 cm²face máx 033 d 50 cm s 20 cm 8 Verificação de fadiga da armadura C35 CA50 a Características dos materiais cs i E ck cs E 5600 f E 294 GPa Es 210 GPa s e cs E 210 714 E 294 ck i E f 08 02 08875 80 10 granito Pontes Exemplo 03 Dimensionamento de longarina 38 gabrielmiglioreunifebedubr ago2023 b Características geométricas h 160 cm hf 20 cm bw 40 cm bf 282 cm d 149 cm d 5 cm As 9820 cm² As 1964 cm² Asw 1008 cm²m c Momento de inércia no Estádio II Seção T 2 x A B A f f w e s e s w 1 A h b b 1 A A b 1 A 20 282 40 714 1 1964 714 9820 40 A 14155 2 f f w e s e s w 2 1 B h b b 2d 1 A 2d A b 1 B 20 282 40 2 5 714 1 1964 2 149 714 9820 40 B 767370 2 x A B A 249 cm f x h seção T 2 3 2 3 f f w f e s e s 3 2 2 3 4 1 b x b b x h 1 A x d A d x 3 1 282 249 242 249 20 614 1964 249 5 714 9820 149 249 3 12287707 cm Pontes Exemplo 03 Dimensionamento de longarina 39 gabrielmiglioreunifebedubr ago2023 d Esforços para combinação frequente de fadiga fadmáx gk 1fad qk fadmáx fadmáx M M M M 1371 050 2800 M 2771 kNm fadmín gk 1fad qk fadmín fadmín M M M M 1371 050 1666 M 538 kNm fadmáx gk 1fad qk fadmáx fadmáx V V V V 268 050 480 V 508 kN fadmín gk 1fad qk fadmín fadmín V V V V 268 050 161 V 188 kN e Verificação de fadiga da armadura longitudinal d s e M d x tensão na armadura de flexão tracionada smáx 277100 714 149 249 1998 kNcm² 12287707 smín 53800 714 149 249 388 kNcm² 12287707 s sdfad smáx smín sdfad f f 19980 MPa 3880 MPa 175 MPa 161 MPa 175 MPa não haverá ruptura por fadiga da armadura longitudinal f Verificação de fadiga da armadura transversal d c sw sw V 05 V A 09 d tensão na armadura de cisalhamento swmáx 508 05 574 100 1635 kNcm² 1008 09 149 swmin 188 05 574 100 736 kNcm² 1008 09 149 Pontes Exemplo 03 Dimensionamento de longarina 310 gabrielmiglioreunifebedubr ago2023 sw sdfad swmáx swmín sdfad f f 16350 MPa 0 MPa 85 MPa 16350 MPa 85 MPa haverá ruptura por fadiga da armadura transversal necessário alterar a armadura sw swcorr swadot sdfad swcorr swcorr A A f 16350 A 1008 85 A 1939 cm²m Aswadot 2092 cm²m 10 c15 4R 9 Detalhamento Seção transversal para seção de cálculo S3 Assup 4 25 Asinf 20 25 Aspele 2x6 125 c20 Asw 10 c15 4R