Gd Resumo

GEOMETRIA\n DESCRITIVA\n\n FERNANDO AURELIO FLANDOLI\n NAGIBE MORENO DOS SANTOS\n\n RESUMOS DE\n NOTAS DE AULA GEOMETRIA DESCRITIVA\n\n OBJETIVOS:ESTUDO DE FIGURAS DO ESPAÇO, ATRAVÉS DE DESENHO EXECUTADO EM UM OU MAIS PLANOS ATRAVÉS DE PROJEÇÕES EM PLANOS PRÉ ESTABELECIDOS.\n\n PROJEÇÕES: NA GEOMETRIA DESCRITIVA UTILIZAMOS PROJEÇÕES DA FIGURA DO ESPAÇO COMO SE FOSSE A IMAGEM OU SOMBRA DA FIGURA NO PLANO.\n\n DENOMINA-SE PROJEÇÃO DE UM PONTO \"a\" SOBRE UM PLANO TT , O PONTO \"a\" OBTIDO PELA INTERSEÇÃO DA RETA QUE PASSA PELO PONTO \"a\" COM O PLANO.\n\n TIPO DE PROJEÇÕES OU SISTEMAS DE PROJEÇÕES\n\n SABEMOS QUE UMA RETA FICA DETERMINADA:\n A) POR DOIS PONTOS DISTINTOS (POSTULADO DE EUCLIDES) OU\n B) POR UM PONTO E UMA DIREÇÃO\n C) DIREÇÃO ... QUALIDADE COMUM ENTRE RETAS PARALELAS. (RETAS PARALELAS TEM A MESMA DIREÇÃO)\n\n PORTANTO, A RETA PROJETANTE PODE SER OBTIDA COMO SEGUE:\n\n 1. PROJEÇÃO CÔNICA\n PASSA POR UM PONTO FIXO \"O\" E PELO PONTO A\n (O ∉ TT )\n\n 2. PROJEÇÃO CILÍNDRICA\n PASSA PELO PONTO \"A\" E TEM DIREÇÃO ∠\n ( ∠ ⊥ TT ) GEOMETRIA DESCRITIVA\n\n 2.1.PROJEÇÃO CILÍNDRICA ORTOGONAL (PCO)\n SE A DIREÇÃO A FOR PERPENDICULAR AO PLANO, DIZEMOS QUE A' É A PROJEÇÃO CILÍNDRICA ORTOGONAL DO PONTO A (P.C.O.).\n\n ORTOGONAL DO GREGO:\n ORTHOS – RETO\n GONIA – ÂNGULO\n C ∈ π: C' = C\n\n PROJEÇÃO CILÍNDRICA ORTOGONAL\n\n SISTEMA DE PROJEÇÃO DA GEOMETRIA DESCRITIVA\n\n MÉTODO DE MONGE – MÉTODO DA DUPLA PROJEÇÃO.\n PLANOS DE PROJEÇÃO – DIEDROS – LINHA DE TERRA\n\n ESTES PLANOS DIVIDEM O ESPAÇO EM QUATRO PARTES CONGRUENTES, DENOMINADOS DIEDRO RETO.PELA ORDEM NO SENTIDO ANTI-HORÁRIO: 1,2,3 E 4° DIEDROS\n\n PH ... PLANO HORIZONTAL DE PROJEÇÃO\n PV ... PLANO VERTICAL DE PROJEÇÃO\n LT ... LINHA DE TERRA – RETA INTERSEÇÃO\n ÉPURA – ÉPURA DE UMA FIGURA\n\n TEMOS UMA FIGURA \"F\" DO ESPAÇO E AS SUAS PROJEÇÕES \"F1\" E \"F2\" NO PH E PV RESPECTIVAMENTE. FIXAMOS A PROJEÇÃO \"R2(PV)\" E ROTACIONAMOS O PH (FIGURA \"F1\") EM TORNO DA LT NO SENTIDO HORÁRIO ATÉ COINCIDIR COM O PV. TEREMOS A ÉPURA DA FIGURA \"F\". GEOMETRIA DESCRITIVA\nPORTANTO ÉPURA É A REPRESENTAÇÃO DE UMA FIGURA DO ESPAÇO ATRAVÉS DE SUAS PROJEÇÕES DESENHADAS EM UM ÚNICO PLANO, APÓS A ROATAÇÃO DO PH SOBRE O PV (OU VICE VERSA).\nÉ COMUM CHAMAR TAMBÉM DE PLANO DE PROJEÇÃO DE INDEX 1 E PV DE PLANO DE PROJEÇÃO DE INDEX 2.\n\nEPURA DO PONTO:\nCONSIDEREMOS UM PONTO \"A\" DO ESPAÇO LOCALIZADO NO 1° DIEDRO E SEJAM A1 E A2 SUAS PROJEÇÕES (PInD) DODE 2.1. NO P.H. E P.V. RESPECTIVAMENTE. AS RETAS A1 E A2 DETERMINAM UM PLANO PERPENDICULAR AO P.H. E TAMBÉM PERPENDICULAR À L.T.\n\nESTE PLANO INTERCEPTA O P.H E O P.V SEGUNDO AS RETAS QUE PASSAM POR A1 E A2, QUE SE INTERCEPTAM NO LT( PONTO O), E SÃO PERPENDICULARES À MESA.\n\nABSCISSA, AFASTAMENTO E COTA\nNO ESPAÇO\n\nABSCISSA - MEDIDA ALGÉBRICA DA DISTÂNCIA DO PONTO AO PLANO DETERMINADO PELOS PONTOS B0, B1, B2, QUE É A MESMA DE C0 A B0 (A0 <--> A0=1).\n\nAFASTAMENTO - MEDIDA ALGÉBRICA DA DISTÂNCIA DO PONTO AO PLANO VERTICAL (PV).\n\nCOTA - MEDIDA ALGÉBRICA DA DISTÂNCIA DO PONTO AO PLANO HORIZONTAL (PH).\n\nEM ÉPURA:\n\nABSCISSA - LOCALIZA A0 (LINHA DE CHAMADA).\n\nAFASTAMENTO - LOCALIZA A1 (DISTÂNCIA DE A1 À L.T.).\n\nCOTA - LOCALIZA A2 (DISTÂNCIA DE A2 À L.T.).\n\nPONTO O - ORIGEM DAS COORDENADAS\n\nEXEMPLOS:\nA(2,5; 12°; 19)\nCOTA\nAFASTAMENTO\nABSCISSA\n\nB(-8; 12; 20)\nC(-20; -15; 25)\nD( 20; -15; -25)\n\nB2+\nC2+\nD2+\n\n19\nCOTA\n\nABSCISSA\n\n7.5\nAF\n\nA1=A0=A1=O1=O2\n\n15\n\n(1)\n20\n(2)\nO1=O1=O2\n\n(1)\n20\n15\n25 GEOMETRIA DESCRITIVA\n2. RETA HORIZONTAL - É TODA RETA PARALELA OU CONTIDA NO PH.\nLT V_2 = r_2\nLT V_1 = V_2\n... ÂNGULO QUE A RETA FORMA COM O PV. (INCLINAÇÃO DA RETA)\nOBS.: SE UMA RETA FOR HORIZONTAL, EM ESPURA TEREMOS SEMPRE: r_2 || LT.\n3. RETA FRONTAL - É TODA RETA PARALELA OU CONTIDA NO PV.\nLT r_1 = Z\n....................................................\nOBS.: SE UMA RETA FOR FRONTAL, EM ESPURA TEREMOS SEMPRE: r_1 || LT.\n4. RETA FRONTO-HORIZONTAL - É TODA RETA PARALELA À LT.\nLT r_1 = r_2\n....................................................\n5. RETA VERTICAL - É TODA RETA PERPENDICULAR AO PH.\nr_1\n....................................................\n6. RETA DE TOPO - É TODA RETA PERPENDICULAR AO PV.\nr_2\n....................................................\nPROIBIDA A REPRODUÇÃO GEOMETRIA DESCRITIVA\n7. RETA DE PERFIL - É TODA RETA OBLIQUA AO PV E AO PH E ORTIGONAL À LT.\nLT r_2 = r_1\nV_2 = ?\nA_2\nV_1 = H_2\nB_1, H_1 = ?\nA_1\nESTUDO DA RETA r ATRAVÉS DE DOIS DE SEUS PONTOS \"M\" E \"N\".\nN_2\nM_2\n....................................................\nN_M\nM_{*}\nH_1 = H\nLT\n.. V_2 = V_2 ^*\nV^* = V^*_{2}\n....................................................\nO PONTO A GIRA EM TORNO DE SUA INTERSEÇÃO COM O PV ATÉ FICAR CONINCIDENTE COM O PV. OBTEMOS ASSIM A RETA r*(r ... REBATIDA).\n....................................................\nPONTO NO 1° DIEDRO\n....................................................\nPONTO NO 2° DIEDRO\nPONTO NO 3° PLANO\nPONTO NO 4° DIEDRO\nProibida a reprodução GEOMETRIA DESCRITIVA\nPOSIÇÃO RELATIVA ENTRE RETAS\nI - PARALELAS (COPLANARES)\nSE FOREM PARALELAS AS SUAS PROJEÇÕES PODEM SER:\na) PARALELAS b) UMA RETA (IGUAIS) c) PONTUAIS\nII - CONCORRENTES (POSSUEM UM PONTO EM COMUM)\nSE FOREM CONCORRENTES SUAS PROJEÇÕES PODEM SER:\na) CONCORRENTES b) IGUAIS c)\nIII - REVERSAS\nSE FOREM REVERSAS AS SUAS PROJEÇÕES PODEM SER:\na) CONCORRENTES b) PARALELAS\nEXERCÍCIO\nA FIGURA AO LADO REPRESENTADA NO ESPAÇO POSSUI 8 PONTOS QUE UNIDOS DOIS A DOIS PODEM ESTABELECER VÁRIOS SEGMENTOS E CONSEQUENTEME MOSTRAR A DIREÇÃO DE VÁRIAS RETAS. POR EXEMPLO UM DELES PODE SER O SEGMENTO FORMADO PELOS PONTOS \"A\" E \"B\" CHAME-O DE RETA \"r\". IDENTIFIQUE TODOS OS TIPOS DE RETAS POSSÍVEIS UNINDO OS PONTOS. EXECUTE A ESPURA.\nr(AB)\n....................................................\n....................................................\n....................................................\n....................................................\n....................................................\n....................................................\nLT GEOMETRIA DESCRITIVA\n\nPLANO DETERMINAÇÃO DO PLANO\nPOSTULADO DE EUCLIDES\nTRÊS PONTOS NÃO COLINEARES\nDETERMINAM UM PLANO.\n\nα = (A,B,C)\n\nCONSEQUÊNCIAS\nA) DUAS RETAS PARALELAS\nDETERMINAM UM PLANO\nα = (r,s)\n\nB) DUAS RETAS CONCORRENTES\nDETERMINAM UM PLANO.\n\nC) UM PONTO E UMA RETA\nDETERMINAM UM PLANO.\n\nCLASSIFICAÇÃO DOS PLANOS\nTIPOS - TRAÇOS - COMO AS RETAS E PELOS MESMAS RAZÕES\nOS PLANOS RECEBEM AS SEGUINTES DENOMINAÇÕES\n1)PLANO QUALQUER