Lista de Exercícios Econometria - Modelos MQO e Efeitos Fixos

PRIMEIRA LISTA DE EXERCÍCIOS DE ECONOMETRIA UTILIZAR O PROGRAMA GRETL GRUPO 10 Data da entrega 250923 Segundafeira O trabalho poderá ser feito em grupos de até quatro pessoas Observação apenas para as questões 1 2 e 4 O trabalho apresenta os seguintes modelos teóricos X remβ1β2desemp Questão 1 X lgaspcarβ0 β1lincomepβ2lcarpcapβ3lrpmg Questão 2 A letra X representa o número que a variável y deverá ser multiplicada para rodar cada modelo Esse número deverá ser substituído pelo número do grupo que será atribuído pelo professor e que ficará disponível no Moodle Exemplo Grupo número 08 8remu 8lgaspcar 8sal Questões 01 A tabela 165 apresenta dados sobre a taxa de desemprego civil em e remuneração por hora na indústria de transformação em US para o Canadá Reino Unido e EUA no período de 19801999 Considerando o modelo teórico abaixo responda as perguntas X remβ1β2desemp a Teoricamente qual é o sinal que você espera para o coeficiente β2 Justifique a sua resposta b Rode o modelo por MQO Combinados Interprete a saída de regressão em relação a magnitude dos coeficientes nível de significância R2 e autocorrelação c Rode o modelo de Regressão com Variáveis Dummy Interprete a saída de regressão e apresente os interceptos verticais d Teste a hipótese de que não existe diferença entre os interceptos verticais calculados no item c e Rode o modelo de efeitos fixos sem efeitos de tempo Interprete a saída de regressão e apresente os interceptos verticais f Compare os resultados do item e e do item c O que você pode dizer a respeito g Faça um teste que permita que você compare o modelo de efeitos fixos com o modelo de MQO Agrupados Qual modelo você escolheria Justifique a sua resposta h Rode o modelo de Efeitos Aleatórios Unidirecional Interprete a saída de regressão i Calcule a divisão da variância dos componentes do erro j O modelo do item h está mais próximo de um modelo de Efeitos Fixos ou de um modelo de MQO Agrupados Justifique a sua resposta k Teste a hipótese de que o modelo de Efeitos Aleatórios não possui efeitos de tempo 02 O arquivo de Excel gasolina apresenta dados em nível de um modelo de demanda por gasolina de 18 países no período de 1960 a 1978 Considerando o modelo teórico abaixo responda as perguntas X lgaspcarβ0 β1lincomepβ2lcarpcapβ3lrpmg Onde lgaspcar é oconsumo de gasolina por carro lincomep é arendareal per capita lcarpcapé o preçoreal docarroa gasolina lrpmgé oestoquede carros per capita a Teoricamente qual é o sinal que você espera para todos os coeficientes Justifique a sua resposta b Rode o modelo por MQO Agrupados Interprete a saída de regressão em relação a magnitude dos coeficientes nível de significância R2 e autocorrelação c Considerando o formato de um Modelo de Componentes de Erro Unidirecional rode o modelo de efeitos fixos Interprete a saída de regressão e apresente os interceptos verticais d Usando o item c faça um teste que permita que você compare o modelo de efeitos fixos com o modelo de Pooled MQO Qual modelo você escolheria Justifique a sua resposta e Rode o modelo de efeitos aleatórios usando o formato de um Modelo de Componentes de Erro Unidirecional Interprete a saída de regressão e apresente os interceptos verticais f Usando o item e calcule o valor de λ e interprete o seu resultado gUsando o item e apresente e interprete o teste de Hausman h Considerando o formato de um Modelo de Componentes de Erro Bididirecional rode o modelo de efeitos fixos Interprete a saída de regressão e apresente os interceptos verticais i Usando o item h teste a hipótese de que os resíduos do modelo não apresentam efeitos de tempo e efeitos fixos j Rode o modelo de efeitos aleatórios usando o formato de um Modelo de Componentes de Erro Bidirecional Interprete a saída de regressão e apresente os interceptos verticais 03 A base de dados rentalgdt contém dados sobre preços de aluguel de imóveis e outras características socioeconômicas de cidades universitárias norteamericanas As observações referemse aos anos 1980 e 1990 O modelo teórico é dado abaixo lrentβ1β2lpop β3lavgincβ4 pctstu city cidade codificada entre 1 e 69 year ano da observação year80 ou year90 lrent log do preço médio dos aluguéis em US lpop log da população da cidade lavginc log da renda per capita da cidade pctstu percentual de estudantes em relação à população total Queremos especificar um modelo empírico para verificar os determinantes do preço dos aluguéis Em particular queremos verificar se a forte presença de estudantes nestas cidades afeta o preço do mercado de imóveis alugados Obs os dados não estão em log a Rode o modelo de MQO Empilhados Interprete a saída de regressão em relação a magnitude dos coeficientes nível de significância R2 e autocorrelação b Será que o preço médio dos alugueis é diferente entre os anos de 1990 e 1991 cSerá que o impacto dos estudantes sobre o preço dos imóveis em 1990 é o mesmo que o impacto dos estudantes em 1980 Dica rode o modelo do item b e adicione uma dummy de interação Não se esqueça de analisar a referida variável d Considerando o formato de um Modelo de Componentes de Erro Bididirecional rode o modelo de efeitos fixos Interprete a saída de regressão e apresente os interceptos verticais e Rode o modelo de efeitos aleatórios usando o formato de um Modelo de Componentes de Erro Unidirecional Interprete a saída de regressão e apresente os interceptos verticais f Alguns modelos de Dados em Painel não são adequados para a utilização de variáveis que possuem pouca ou nenhuma variação Rode de novo o item c usando um modelo de Painel que permite a inclusão de variáveis dummy Interprete a saída de Regressão g Estime o modelo de Primeira Diferença Compare os seu resultados com o item d O que você tem a dizer a respeito 04 O aluno deve propor uma aplicação com Dados em Painel Dessa forma espera se que o aluno utilize dados reais para montar uma base no formato de Painel e com ela possa executar alguns dos modelos estudados nesse semestre Os seguintes itens serão avaliados a Análise da base montada pelo aluno para verificar se corresponde a uma base no formato de Painel Pode ser arquivo de Excel ou arquivo txt b Origem dos dados Qual foi o site que originou os dados O aluno precisa indicar o endereço do site de acesso para cada variável utilizada Dessa forma o professor precisa ser capar de acessar os dados c Apresentação da equação de Regressão Teórica explicando cada uma das variáveis d Estimar o Modelo Pooled MQO e interpretar os principais resultados e Estimar o Modelo de Efeitos Fixos e interpretar os principais resultados f Estimar o Modelo de Efeitos Aleatórios e interpretar os principais resultados Observações gerais O aluno não poderá utilizar exemplos prontos da internet ou de livros para a questão número 04 Além da correção para a avaliação da N1 o professor vai analisar a qualidade das respostas da questão 04 e partir disso atribuir uma nota bônus que será acrescentada na avaliação N2 Sendo que esse bônus poderá ser de no máximo 10 ponto Os alunos deverão enviar no Moodle os seguintes arquivos o Um no formato de Word com as respostas das questões o Cinco arquivos no formato de sessão do Gretl com todas as rotinas econométricas estimadas o Um arquivo de Excel com a base de dados montada para a questão 04 Os alunos deverão entregar uma versão impressa do trabalho O trabalho impresso precisa ser entregue grampeado ou encadernado O grupo deverá entregar a versão impressa do trabalho para o representante da sala no dia 250423 até às 20h00 O representante da sala será responsável de entregar os trabalhos coletados ao professor Cuidado com o plágio PRIMEIRA LISTA DE EXERCÍCIOS DE ECONOMETRIA UTILIZAR O PROGRAMA GRETL GRUPO 10 Data da entrega 250923 Segundafeira O trabalho poderá ser feito em grupos de até quatro pessoas Observação apenas para as questões 1 2 e 4 O trabalho apresenta os seguintes modelos teóricos X remβ1β2desemp Questão 1 X lgaspcarβ0 β1lincomepβ2lcarpcapβ3lrpmg Questão 2 A letra X representa o número que a variável y deverá ser multiplicada para rodar cada modelo Esse número deverá ser substituído pelo número do grupo que será atribuído pelo professor e que ficará disponível no Moodle Exemplo Grupo número 08 8remu 8lgaspcar 8sal Questões 1A tabela 165 apresenta dados sobre a taxa de desemprego civil em e remuneração por hora na indústria de transformação em US para o Canadá Reino Unido e EUA no período de 19801999 Considerando o modelo teórico abaixo responda as perguntas X remβ1β2desemp a Teoricamente qual é o sinal que você espera para o coeficiente β2 Justifique a sua resposta O coeficiente β2 no modelo teórico proposto representa a relação entre a remuneração por hora rem na indústria de transformação e a taxa de desemprego civil desemp para um determinado país e período teoricamente o sinal esperado para o coeficiente β2 depende da teoria econômica e das expectativas sobre como a taxa de desemprego afeta a remuneração por hora na indústria de transformação Se a teoria econômica sugere que um aumento na taxa de desemprego leva a salários mais baixos devido à competição por empregos esperamos um coeficiente β2 positivo Se a teoria econômica sugere que um aumento na taxa de desemprego leva a salários mais altos por exemplo devido à menor demanda por mão de obra esperamos um coeficiente β2 negativo b Rode o modelo por MQO Combinados Interprete a saída de regressão em relação a magnitude dos coeficientes nível de significância R2 e autocorrelação Modelo 1 MQO usando as observações 160 Variável dependente XRem coeficiente erro padrão razãot pvalor const 132390 982506 1347 163e019 Desemp 634090 116899 5424 119e06 Média var dependente 8065833 DP var dependente 2226609 Soma resíd quadrados 1940641 EP da regressão 1829189 Rquadrado 0336554 Rquadrado ajustado 0325116 F1 58 2942239 PvalorF 119e06 Log da verossimilhança 3966618 Critério de Akaike 7973237 Critério de Schwarz 8015124 Critério HannanQuinn 7989621 Primeiramente vamos analisar se o modelo é significativo para isso é analisado o p valor do teste F que foi menor que 005 ou seja com 5 de significância temse que o modelo de regressão como um todo é estatisticamente significativo Sendo assim analisando o modelo temse que o coeficiente constante é de 132390 isso é o valor estimado da remuneração por hora quando a taxa de desemprego é zero O coeficiente de Desemp é 634090 isso significa que para cada aumento de uma unidade no percentual da taxa de desemprego a remuneração por hora é estimada em diminuir em 634090 unidades de medidas O pvalor baixo para Desemp sugere que a relação entre a taxa de desemprego e a remuneração por hora é estatisticamente significativa O Rquadrado é 0336554 o que significa que aproximadamente 3366 da variabilidade na remuneração por hora é explicada pela taxa de desemprego c Rode o modelo de Regressão com Variáveis Dummy Interprete a saída de regressão e apresente os interceptos verticais Modelo 2 MQO usando as observações 160 Variável dependente XRem coeficiente erro padrão razãot pvalor const 132361 994280 1331 388e019 Desemp 636757 139737 4557 279e05 Pais 122948 345723 003556 09718 Média var dependente 8065833 DP var dependente 2226609 Soma resíd quadrados 1940598 EP da regressão 1845144 Rquadrado 0336569 Rquadrado ajustado 0313291 F2 57 1445851 PvalorF 834e06 Log da verossimilhança 3966612 Critério de Akaike 7993224 Critério de Schwarz 8056054 Critério HannanQuinn 8017800 Neste novo modelo de regressão foi incluiu a variável Pais como uma variável dummy para representar a nacionalidade dos indivíduos da amostra o pvalor para o coeficiente da Variável Dummy País é de 09718 como ele é maior que 005 com 5 de significância temse que a variável não é significativa ou seja a nacionalidade não tem um efeito significativo na remuneração por hora quando a taxa de desemprego é controlada d Teste a hipótese de que não existe diferença entre os interceptos verticais calculados no item c Dado que tem três países representados pelas dummies Canadá C Reino Unido RU e EUA referência Hipóteses H 0 βCβRU Nãohádiferençasignificativaentre osinterceptos doCanadá edo ReinoUnido H 1 βC βRU Há diferençasignificativaentre osinterceptos doCanadá edo ReinoUnido O teste compara os interceptos dos países Constantes em seu modelo O valor da estatística t é 21146 e o pvalor associado a esse teste é 00388496 Com um nível de significância de 005 ou 5 o pvalor de 00388496 é menor do que o nível de significância Portanto podemos rejeitar a hipótese nula H0 de que não existe diferença significativa entre os interceptos dos países Em outras palavras há evidências estatísticas para sugerir que pelo menos um dos interceptos dos países difere significativamente dos outros Isso significa que em termos da remuneração por hora variável dependente há uma diferença significativa entre pelo menos um par de paíse e Rode o modelo de efeitos fixos sem efeitos de tempo Interprete a saída de regressão e apresente os interceptos verticais O Modelo 3 indica que a nacionalidade representada pela variável Pais tem um impacto estatisticamente significativo na remuneração por hora após controlar outras variáveis no modelo Ainda assim o Rquadrado sugere que a nacionalidade explica apenas uma pequena porção da variabilidade na remuneração por hora indicando que outros fatores não incluídos no modelo podem desempenhar um papel importante na determinação da remuneração por hora f Compare os resultados do item e e do item c O que você pode dizer a respeito RESPOSTA O Modelo 2 inclui tanto a variável de desemprego quanto a variável dummy para país Nesse modelo a variável dummy para país não é estatisticamente significativa enquanto a taxa de desemprego é significativa O Modelo 3 inclui apenas a variável dummy para país Nesse modelo a variável dummy para país é estatisticamente significativa mas o Rquadrado é mais baixo em comparação com o Modelo 2 A escolha entre o Modelo 2 e o Modelo 3 depende dos objetivos da análise O Modelo 2 com a inclusão da taxa de desemprego parece explicar uma maior proporção da variabilidade na remuneração por hora e é estatisticamente mais significativo em termos de ajuste global No entanto o Modelo 3 enfatiza o impacto da nacionalidade variável Pais isoladamente na remuneração por hora que também é estatisticamente significativo embora explique uma parcela menor da variabilidade g Faça um teste que permita que você compare o modelo de efeitos fixos com o modelo de MQO Agrupados Qual modelo você escolheria Justifique a sua resposta O Teste de Hausman é usado para determinar se os coeficientes estimados em um modelo de efeitos fixos são significativamente diferentes dos coeficientes estimados em um modelo de Mínimos Quadrados Ordinários Agrupados A ideia é testar se os efeitos fixos que capturam diferenças não observadas entre os grupos são relevantes e adicionam valor ao modelo em relação aos Mínimos Quadrados Ordinários Agrupados Critério de validação cruzada 285309e006 h Rode o modelo de Efeitos Aleatórios Unidirecional Interprete a saída de regressão Modelo 4 Efeitosaleatórios GLS usando as observações 19602019 T 60 Variável dependente XRem coeficiente erro padrão razãot pvalor const 132361 994280 1331 388e019 Pais 122948 345723 003556 09718 Desemp 636757 139737 4557 279e05 Média var dependente 8065833 DP var dependente 2226609 Soma resíd quadrados 1940598 EP da regressão 1845144 Rquadrado 0336569 Rquadrado ajustado 0313291 F2 57 1445851 PvalorF 834e06 Log da verossimilhança 3966612 Critério de Akaike 7993224 Critério de Schwarz 8056054 Critério HannanQuinn 8017800 rô 0743483 DurbinWatson 0469749 Por entre a variância 000155472 Por dentro da variância 000005956 teta utilizado para quasidesmediação 0870174 Teste conjunto nos regressores designados Estatística de teste assintótica Quiquadrado2 102689 com pvalor 0 Teste de BreuschPagan Hipótese nula Variância do erro de unidadeespecífica 0 Estatística de teste assintótica Quiquadrado1 270475 com pvalor 0 Teste de Hausman Hipótese nula As estimativas GLS são consistentes Estatística de teste assintótica Quiquadrado2 1588561 com pvalor 0 Coeficientes Estimados A constante intercepto tem um valor de 132361 O coeficiente para a variável Pais é 122948 mas não é estatisticamente significativo pois o pvalor é alto 09718 O coeficiente para a variável Desemp é 636757 e é estatisticamente significativo com um pvalor muito baixo 279e05 Isso sugere uma relação significativa entre a taxa de desemprego e a remuneração por hora Estatísticas de Ajuste O Rquadrado é 0336569 indicando que o modelo explica aproximadamente 3366 da variabilidade na remuneração por hora O Rquadrado ajustado é 0313291 uma versão ajustada do Rquadrado para penalizar a inclusão de variáveis desnecessárias O teste F para o modelo como um todo é altamente significativo pvalor 834e06 sugerindo que o modelo é globalmente significativo na explicação da variabilidade da remuneração por hora Teste de Hausman O Teste de Hausman é usado para verificar a consistência dos coeficientes estimados no modelo de Efeitosaleatórios GLS em comparação com um modelo de Efeitosfixos A estatística de teste de Hausman é bastante alta com um pvalor extremamente baixo Isso indica que a hipótese nula de consistência das estimativas GLS é rejeitada sugerindo que o modelo de Efeitosaleatórios GLS pode não ser apropriado Uma rejeição da hipótese nula no Teste de Hausman pode indicar que os Efeitosfixos podem ser mais apropriados para lidar com a heterogeneidade não observada nas unidades cruzadas países em comparação com o modelo de Efeitosaleatórios Teste de BreuschPagan O Teste de BreuschPagan é usado para verificar a heteroscedasticidade dos resíduos Neste caso a hipótese nula é que a variância do erro de unidadeespecífica é zero O pvalor é muito baixo 0 sugerindo que a hipótese nula é rejeitada indicando a presença de heteroscedasticidade nos resíduos Em resumo com base no teste de Hausman o modelo de Efeitosaleatórios GLS pode não ser apropriado para o bando de dados isso pode considerar a utilização de um modelo de Efeitosfixos para lidar com a heterogeneidade não observada nas unidades cruzadas países Além disso o teste de BreuschPagan indica a presença de heteroscedasticidade nos resíduos o que deve ser considerado na interpretação dos resultados Certifiquese de verificar as suposições do modelo e considerar as implicações dos resultados para a sua análise i O modelo do item h está mais próximo de um modelo de Efeitos Fixos ou de um modelo de MQO Agrupados Justifique a sua resposta O modelo do item h está mais próximo de um Modelo de Efeitos Aleatórios Random Effects devido à utilização de efeitos aleatórios para capturar a heterogeneidade não observada nas unidades cruzadas países No entanto a resposta final pode depender dos resultados do Teste de Hausman que determina a consistência das estimativas e pode indicar se um Modelo de Efeitos Fixos seria mais apropriado 02 O arquivo de Excel gasolina apresenta dados em nível de um modelo de demanda por gasolina de 18 países no período de 1960 a 1978 Considerando o modelo teórico abaixo responda as perguntas X lgaspcarβ0 β1lincomepβ2lcarpcapβ3lrpmg Onde lgaspcar é oconsumo de gasolina por carro lincomep é arendareal per capita lcarpcapé o preçoreal docarroa gasolina lrpmgé oestoquede carros per capita a Teoricamente qual é o sinal que você espera para todos os coeficientes Justifique a sua resposta Esperase o seguinte sinal teórico para os coeficientes β0 Intercepto Este coeficiente representa o consumo de gasolina por carro quando todas as outras variáveis independentes são iguais a zero Teoricamente esperamos que seja positivo pois mesmo na ausência de renda preço real do carro ou estoque de carros ainda haveria algum consumo de gasolina por carro No entanto o valor exato do coeficiente depende da unidade de medida da variável de consumo de gasolina por carro β1Este coeficiente representa a elasticidade da demanda de gasolina em relação à renda real per capita Teoricamente esperamos que seja positivo o que significa que um aumento na renda real per capita deve levar a um aumento no consumo de gasolina por carro Isso sugere que a gasolina é um bem normal β2 Este coeficiente representa a elasticidade da demanda de gasolina em relação ao preço real do carro a gasolina Teoricamente esperamos que seja negativo indicando que um aumento no preço real do carro a gasolina deve levar a uma redução no consumo de gasolina por carro Isso reflete a ideia de que carros mais caros podem incentivar a eficiência no consumo de gasolina β3 Este coeficiente representa a elasticidade da demanda de gasolina em relação ao estoque de carros per capita Teoricamente esperamos que seja positivo indicando que um aumento no estoque de carros per capita deve levar a um aumento no consumo de gasolina por carro Isso sugere que um maior número de carros nas estradas tende a aumentar a demanda por gasolina b Rode o modelo por MQO Agrupados Interprete a saída de regressão em relação a magnitude dos coeficientes nível de significância R2 e autocorrelação Modelo 1 WLS usando as observações 1342 Variável dependente XLG Variável usada como peso COUNTRY coeficiente erro padrão razãot pvalor const 244599 103904 2354 317e073 LINCOMEP 912493 0330250 2763 103e088 LCARPCAP 771309 0168245 4584 395e147 LRPMG 902611 0282706 3193 457e104 Estatísticas baseadas nos dados ponderados Soma resíd quadrados 1382138 EP da regressão 6394658 Rquadrado 0884620 Rquadrado ajustado 0883596 F3 338 8638173 PvalorF 44e158 Log da verossimilhança 1117834 Critério de Akaike 2243667 Critério de Schwarz 2259006 Critério HannanQuinn 2249778 Estatísticas baseadas nos dados originais Média var dependente 4296242 DP var dependente 5489071 Soma resíd quadrados 1493820 EP da regressão 2102281 Coeficientes e Erros Padrão Intercepto const Coeficiente estimado de 244599 com um erro padrão de 103904 LINCOMEP Coeficiente estimado de 912493 com um erro padrão de 0330250 LCARPCAP Coeficiente estimado de 771309 com um erro padrão de 0168245 LRPMG Coeficiente estimado de 902611 com um erro padrão de 0282706 Testes de Significância Todos os coeficientes são estatisticamente significativos com pvalores muito baixos próximos a zero Isso indica que todas as variáveis independentes têm um impacto significativo na variável dependente Estatísticas de Ajuste R2 O coeficiente de determinação é de 0884620 Isso significa que aproximadamente 8846 da variabilidade na variável dependente é explicada pelas variáveis independentes incluídas no modelo Fstatistic O teste F para o modelo como um todo é altamente significativo com um p valor muito baixo 44e158 Isso indica que o modelo como um todo é altamente significativo na explicação da variabilidade da variável dependente Log da verossimilhança Critério de Akaike e Critério de Schwarz Essas estatísticas são usadas para avaliar o ajuste do modelo O valor mais baixo dessas estatísticas sugere um melhor ajuste do modelo aos dados Estatísticas com Pesos Essas estatísticas são baseadas nos dados ponderados o que indica que você está considerando pesos para diferentes países Essa abordagem é útil quando você deseja dar mais importância a determinados países em sua análise Estatísticas com Dados Originais Essas estatísticas são calculadas com base nos dados originais sem levar em consideração os pesos Elas fornecem uma visão do modelo sem a ponderação Em resumo o Modelo 1 parece ser bem ajustado aos dados com todos os coeficientes sendo estatisticamente significativos O alto valor de R2 indica que o modelo explica uma grande parte da variabilidade na variável dependente c Considerando o formato de um Modelo de Componentes de Erro Unidirecional rode o modelo de efeitos fixos Interprete a saída de regressão e apresente os interceptos verticais Modelo 1 Efeitosfixos usando 342 observações Incluídas 2 unidades de corte transversal Comprimento da série temporal 171 Variável dependente XLG coeficiente erro padrão razãot pvalor const 239157 117101 2042 667e061 LINCOMEP 889967 0358556 2482 451e078 LCARPCAP 763354 0186343 4096 643e133 LRPMG 891734 0303580 2937 607e095 Média var dependente 4296242 DP var dependente 5489071 Soma resíd quadrados 1490163 EP da regressão 2102819 Rquadrado LSDV 0854962 Dentro de Rquadrado 0854942 F4 337 LSDV 4966324 PvalorF 74e140 Log da verossimilhança 7369599 Critério de Akaike 1483920 Critério de Schwarz 1503094 Critério HannanQuinn 1491558 rô 0818071 DurbinWatson 0364233 Teste conjunto nos regressores designados Estatística de teste F3 337 662068 com pvalor PF3 337 662068 712519e141 Teste para diferenciar interceptos de grupos Hipótese nula Os grupos têm um intercepto comum Estatística de teste F1 337 00616512 com pvalor PF1 337 00616512 0804056 Coeficientes e Erros Padrão Intercepto const O intercepto é de 239157 com um erro padrão de 117101 Isso representa o valor médio de XLG quando todas as variáveis independentes são iguais a zero e controlando os efeitos fixos dos grupos LINCOMEP O coeficiente estimado é de 889967 com um erro padrão de 0358556 Isso significa que um aumento de uma unidade em LINCOMEP está associado a um aumento médio de 889967 unidades em XLG mantendo as outras variáveis constantes LCARPCAP O coeficiente estimado é de 763354 com um erro padrão de 0186343 Isso indica que um aumento de uma unidade em LCARPCAP está associado a uma diminuição média de 763354 unidades em XLG mantendo as outras variáveis constantes LRPMG O coeficiente estimado é de 891734 com um erro padrão de 0303580 Isso sugere que um aumento de uma unidade em LRPMG está associado a uma diminuição média de 891734 unidades em XLG mantendo as outras variáveis constantes Teste F para o Modelo como um Todo O teste F é usado para avaliar se o modelo como um todo é significativo Neste caso o valor da estatística F é 4966324 com um pvalor muito baixo 74e140 o que indica que o modelo como um todo é altamente significativo na explicação da variabilidade em XLG Teste para Diferenciar Interceptos de Grupos O teste é usado para determinar se os grupos têm um intercepto comum O pvalor deste teste é alto 0804056 o que sugere que não há evidência estatística para rejeitar a hipótese nula de que os grupos compartilham um intercepto comum Isso significa que os efeitos fixos para os grupos não diferem significativamente entre si Estatísticas de Ajuste R2 O coeficiente de determinação é de 0854962 o que significa que aproximadamente 8550 da variabilidade em XLG é explicada pelas variáveis independentes e pelos efeitos fixos dos grupos Dentro de Essa é uma medida do quanto o modelo explica a variação dentro dos grupos específicos É muito alto sugerindo que o modelo é eficaz em explicar a variação dentro dos grupos Em resumo o Modelo de Efeitos Fixos é estatisticamente significativo e explica uma parte significativa da variação em XLG Os coeficientes estimados indicam como as variáveis independentes afetam XLG enquanto controlam os efeitos fixos dos grupos O teste para diferenciar interceptos de grupos não encontrou evidência de diferenças significativas nos efeitos fixos entre os grupos Portanto o modelo sugere que as relações entre as variáveis independentes e XLG são consistentes entre os diferentes grupos unidades de corte transversal d Usando o item c faça um teste que permita que você compare o modelo de efeitos fixos com o modelo de Pooled MQO Qual modelo você escolheria Justifique a sua resposta Para comparar o Modelo de Efeitos Fixos com o Modelo de Pooled MQO Mínimos Quadrados Agrupados podemos realizar um teste de Hausman Esse teste ajuda a determinar se os efeitos fixos são estatisticamente diferentes dos efeitos aleatórios o que pode influenciar nossa escolha de modelo Vamos realizar o teste e com base nos resultados decidir qual modelo escolher O teste de Hausman compara a eficiência relativa dos estimadores de efeitos fixos e efeitos aleatórios A hipótese nula do teste é que os efeitos fixos são consistentes e eficientes enquanto a hipótese alternativa é que os efeitos aleatórios são mais eficientes e Rode o modelo de efeitos aleatórios usando o formato de um Modelo de Componentes de Erro Unidirecional Interprete a saída de regressão e apresente os interceptos verticais Modelo 3 Efeitosaleatórios GLS usando 342 observações Usando transformação de Nerlove Incluídas 2 unidades de corte transversal Comprimento da série temporal 171 Variável dependente XLG Omitido devido a colinearidade exata dt171 coeficiente erro padrão z pvalor const 481474 140023 3439 417e259 dt1 677627 197598 3429 00006 dt2 748400 197598 3787 00002 dt3 778907 197598 3942 808e05 dt4 764520 197598 3869 00001 dt5 768812 197598 3891 999e05 dt6 720939 197598 3649 00003 dt7 651044 197598 3295 00010 dt8 790986 197598 4003 625e05 dt9 856199 197598 4333 147e05 dt10 771360 197598 3904 947e05 dt11 714585 197598 3616 00003 dt12 816922 197598 4134 356e05 dt13 928709 197598 4700 260e06 dt14 946971 197598 4792 165e06 dt15 952247 197598 4819 144e06 dt16 925920 197598 4686 279e06 dt17 957630 197598 4846 126e06 dt18 943781 197598 4776 179e06 dt19 966217 197598 4890 101e06 dt20 0261537 197598 01324 08947 dt21 0295631 197598 01496 08811 dt22 0305509 197598 01546 08771 dt23 0470187 197598 02380 08119 dt24 0518643 197598 02625 07930 dt25 0825791 197598 04179 06760 dt26 0797547 197598 04036 06865 dt27 0752878 197598 03810 07032 dt28 00943192 197598 004773 09619 dt29 135827 197598 06874 04918 dt30 380596 197598 1926 00541 dt31 474527 197598 2401 00163 dt32 573195 197598 2901 00037 dt33 632166 197598 3199 00014 dt34 663559 197598 3358 00008 dt35 721766 197598 3653 00003 dt36 745794 197598 3774 00002 dt37 794366 197598 4020 582e05 dt38 793797 197598 4017 589e05 dt39 918080 197598 4646 338e06 dt40 100841 197598 5103 334e07 dt41 105091 197598 5318 105e07 dt42 105567 197598 5343 917e08 dt43 103890 197598 5258 146e07 dt44 100097 197598 5066 407e07 dt45 948907 197598 4802 157e06 dt46 100647 197598 5094 351e07 dt47 954435 197598 4830 136e06 dt48 961825 197598 4868 113e06 dt49 936328 197598 4739 215e06 dt50 955856 197598 4837 132e06 dt51 943848 197598 4777 178e06 dt52 932547 197598 4719 237e06 dt53 913891 197598 4625 375e06 dt54 882490 197598 4466 797e06 dt55 908559 197598 4598 427e06 dt56 905494 197598 4583 459e06 dt57 924959 197598 4681 285e06 dt58 394707 197598 1998 00458 dt59 320999 197598 1625 01043 dt60 282127 197598 1428 01534 dt61 197342 197598 09987 03179 dt62 104724 197598 05300 05961 dt63 0170760 197598 008642 09311 dt64 0325978 197598 01650 08690 dt65 210359 197598 1065 02871 dt66 332457 197598 1682 00925 dt67 406333 197598 2056 00397 dt68 582906 197598 2950 00032 dt69 633274 197598 3205 00014 dt70 648188 197598 3280 00010 dt71 629689 197598 3187 00014 dt72 585465 197598 2963 00030 dt73 545800 197598 2762 00057 dt74 525037 197598 2657 00079 dt75 580061 197598 2936 00033 dt76 594662 197598 3009 00026 dt77 766755 197598 3880 00001 dt78 818701 197598 4143 342e05 dt79 909089 197598 4601 421e06 dt80 101047 197598 5114 316e07 dt81 106410 197598 5385 724e08 dt82 113720 197598 5755 866e09 dt83 117399 197598 5941 283e09 dt84 130717 197598 6615 371e011 dt85 141082 197598 7140 934e013 dt86 119848 197598 06065 05442 dt87 885456 197598 4481 743e06 dt88 576962 197598 2920 00035 dt89 248593 197598 1258 02084 dt90 0449794 197598 02276 08199 dt91 354800 197598 1796 00726 dt92 550444 197598 2786 00053 dt93 763819 197598 3866 00001 dt94 822670 197598 4163 314e05 dt95 858034 197598 4342 141e05 dt96 211689 197598 1071 02840 dt97 390041 197598 1974 00484 dt98 538461 197598 2725 00064 dt99 671157 197598 3397 00007 dt100 785531 197598 3975 703e05 dt101 862637 197598 4366 127e05 dt102 916856 197598 4640 348e06 dt103 109982 197598 5566 261e08 dt104 103459 197598 5236 164e07 dt105 655926 197598 3320 00009 dt106 531263 197598 2689 00072 dt107 624473 197598 3160 00016 dt108 706623 197598 3576 00003 dt109 730654 197598 3698 00002 dt110 726929 197598 3679 00002 dt111 736649 197598 3728 00002 dt112 803903 197598 4068 473e05 dt113 827626 197598 4188 281e05 dt114 819242 197598 4146 338e05 dt115 145419 197598 07359 04618 dt116 426951 197598 2161 00307 dt117 555850 197598 2813 00049 dt118 714692 197598 3617 00003 dt119 795565 197598 4026 567e05 dt120 878048 197598 4444 885e06 dt121 912725 197598 4619 385e06 dt122 105424 197598 5335 954e08 dt123 113394 197598 5739 954e09 dt124 973016 197598 4924 847e07 dt125 780589 197598 3950 780e05 dt126 800931 197598 4053 505e05 dt127 805733 197598 4078 455e05 dt128 817278 197598 4136 353e05 dt129 824199 197598 4171 303e05 dt130 833679 197598 4219 245e05 dt131 842883 197598 4266 199e05 dt132 835825 197598 4230 234e05 dt133 765551 197598 3874 00001 dt134 395268 197598 2000 00455 dt135 514927 197598 2606 00092 dt136 513673 197598 2600 00093 dt137 548608 197598 2776 00055 dt138 600204 197598 3038 00024 dt139 561746 197598 2843 00045 dt140 570255 197598 2886 00039 dt141 671277 197598 3397 00007 dt142 724690 197598 3668 00002 dt143 275057 197598 1392 01639 dt144 128066 197598 6481 910e011 dt145 125512 197598 6352 213e010 dt146 117510 197598 5947 273e09 dt147 124579 197598 6305 289e010 dt148 906662 197598 4588 447e06 dt149 809491 197598 4097 419e05 dt150 742356 197598 3757 00002 dt151 555110 197598 2809 00050 dt152 412616 197598 2088 00368 dt153 720303 197598 3645 00003 dt154 798082 197598 4039 537e05 dt155 842015 197598 4261 203e05 dt156 864322 197598 4374 122e05 dt157 864113 197598 4373 122e05 dt158 833064 197598 4216 249e05 dt159 820683 197598 4153 328e05 dt160 874971 197598 4428 951e06 dt161 860814 197598 4356 132e05 dt162 402574 197598 2037 00416 dt163 0171164 197598 008662 09310 dt164 0166589 197598 008431 09328 dt165 00800068 197598 004049 09677 dt166 00276940 197598 001402 09888 dt167 0301902 197598 01528 08786 dt168 0424367 197598 02148 08300 dt169 00775701 197598 003926 09687 dt170 00483174 197598 002445 09805 Média var dependente 4296242 DP var dependente 5489071 Soma resíd quadrados 6682746 EP da regressão 1971121 Log da verossimilhança 5998279 Critério de Akaike 1541656 Critério de Schwarz 2197408 Critério HannanQuinn 1802890 rô 0020667 DurbinWatson 2040786 Por entre a variância 000839135 Por dentro da variância 194982 teta utilizado para quasidesmediação 0241012 corryyhat2 0934957 Teste conjunto nos regressores designados Estatística de teste assintótica Quiquadrado12 288045 com pvalor 000421187 Teste de Wald conjunto nas dummies temporais Hipótese nula Sem efeitos temporais Estatística de teste assintótica Quiquadrado158 242142 com pvalor 0 Teste de BreuschPagan Hipótese nula Variância do erro de unidadeespecífica 0 Estatística de teste assintótica Quiquadrado1 0402828 com pvalor 0525633 Análise Coeficientes Os coeficientes representam a relação entre as variáveis independentes e a variável dependente após considerar os efeitos aleatórios das unidades Por exemplo o coeficiente para const é 481474 o que significa que mantendo todas as outras variáveis constantes um aumento de uma unidade em const está associado a um aumento médio de 481474 unidades na variável dependente XLG Erro Padrão O erro padrão mede a precisão dos coeficientes estimados Quanto menor o erro padrão mais confiável é o coeficiente Por exemplo o erro padrão para const é 140023 Estatísticas z e pvalor A estatística z é uma medida da significância estatística de cada coeficiente Quanto maior o valor absoluto de z mais significativo é o coeficiente O pvalor indica se um coeficiente é estatisticamente significativo Neste modelo os coeficientes com pvalores baixos 005 são considerados estatisticamente significativos Interceptos Verticais Os interceptos verticais são estimativas dos efeitos específicos das unidades de corte transversal No Modelo de Efeitos Aleatórios esses interceptos variam para cada unidade de corte transversal e não são fixos daí o termo aleatórios Eles não são diretamente listados na saída mas podem ser considerados como os efeitos específicos de cada unidade levando em conta os efeitos temporais e as variáveis independentes Os interceptos verticais são cruciais para entender como as diferentes unidades se comportam em relação à variável dependente XLG após levar em conta os outros fatores no modelo f Usando o item e calcule o valor de λ e interprete o seu resultado λ Porentre a variância Por dentro davariância 000839135 194982 000431 Isso significa que uma pequena proporção da variância total na variável dependente XLG é atribuída aos efeitos das unidades de corte transversal efeitos aleatórios A maior parte da variância na XLG aproximadamente 9957 é explicada por outros fatores como as variáveis independentes e os efeitos temporais Em termos simples isso sugere que neste modelo os efeitos específicos das unidades de corte transversal têm uma influência relativamente pequena na variabilidade da variável dependente em comparação com outros fatores incluídos no modelo Isso pode indicar que a variabilidade observada na XLG é principalmente devida a outras fontes de variação não capturadas pelos efeitos aleatórios das unidades de corte transversal g Usando o item e apresente e interprete o teste de Hausman O teste de Hausman compara as estimativas dos coeficientes nos dois modelos e testa a hipótese nula de que os coeficientes estimados no modelo de Efeitos Aleatórios são consistentes e não correlacionados com as variáveis independentes ou seja que o modelo de Efeitos Aleatórios é eficiente e apropriado Com um valorp de 000421187 no teste de Hausman podemos concluir que o resultado é estatisticamente significativo Isso significa que rejeitamos a hipótese nula de que os efeitos aleatórios são consistentes e não correlacionados com as variáveis independentes Em vez disso os efeitos aleatórios parecem estar correlacionados com as variáveis independentes o que sugere que o modelo de Efeitos Fixos é mais apropriado para a análise h Considerando o formato de um Modelo de Componentes de Erro Bididirecional rode o modelo de efeitos fixos Interprete a saída de regressão e apresente os interceptos verticais Modelo 4 Efeitosfixos usando 342 observações Incluídas 2 unidades de corte transversal Comprimento da série temporal 171 Variável dependente XLG coeficiente erro padrão razãot pvalor const 239157 117101 2042 667e061 LINCOMEP 889967 0358556 2482 451e078 LRPMG 891734 0303580 2937 607e095 LCARPCAP 763354 0186343 4096 643e133 Média var dependente 4296242 DP var dependente 5489071 Soma resíd quadrados 1490163 EP da regressão 2102819 Rquadrado LSDV 0854962 Dentro de Rquadrado 0854942 F4 337 LSDV 4966324 PvalorF 74e140 Log da verossimilhança 7369599 Critério de Akaike 1483920 Critério de Schwarz 1503094 Critério HannanQuinn 1491558 rô 0818071 DurbinWatson 0364233 Teste conjunto nos regressores designados Estatística de teste F3 337 662068 com pvalor PF3 337 662068 712519e141 Teste para diferenciar interceptos de grupos Hipótese nula Os grupos têm um intercepto comum Estatística de teste F1 337 00616512 com pvalor PF1 337 00616512 0804056 Coeficientes Intercepto const O intercepto é 239157 Isso representa o valor estimado da variável dependente XLG quando todas as variáveis independentes são iguais a zero LINCOMEP O coeficiente para LINCOMEP é 889967 Isso indica que mantendo todas as outras variáveis constantes um aumento de uma unidade em LINCOMEP está associado a um aumento médio de 889967 unidades em XLG LRPMG O coeficiente para LRPMG é 891734 Isso significa que mantendo todas as outras variáveis constantes um aumento de uma unidade em LRPMG está associado a uma diminuição média de 891734 unidades em XLG LCARPCAP O coeficiente para LCARPCAP é 763354 Isso indica que mantendo todas as outras variáveis constantes um aumento de uma unidade em LCARPCAP está associado a uma diminuição média de 763354 unidades em XLG Rquadrado R² O Rquadrado LSDV é 0854962 Isso significa que aproximadamente 8550 da variabilidade na variável dependente XLG é explicada pelas variáveis independentes incluídas no modelo É um indicador da qualidade do ajuste do modelo Teste F Teste conjunto nos regressores designados O teste F com valor estatístico de 662068 e um pvalor muito próximo de zero 712519e141 indica que globalmente pelo menos uma das variáveis independentes é estatisticamente significativa para explicar a variação em XLG Teste para diferenciar interceptos de grupos O teste F com valor estatístico de 00616512 e um pvalor de 0804056 não rejeita a hipótese nula de que os grupos têm um intercepto comum Isso sugere que não há diferença significativa nos interceptos entre os grupos Interceptos Verticais Efeitos Fixos Os interceptos verticais representam os efeitos fixos específicos de cada unidade de corte transversal grupo que não podem ser explicados pelas variáveis independentes do modelo No entanto esses interceptos não são listados explicitamente na saída de regressão pois eles são incorporados no modelo para cada grupo Cada grupo tem seu próprio intercepto vertical que reflete sua contribuição única para a variável dependente Em resumo o modelo de Efeitos Fixos que você apresentou mostra como as variáveis independentes LINCOMEP LRPMG e LCARPCAP afetam a variável dependente XLG levando em consideração interceptos verticais específicos para cada grupo O modelo global é estatisticamente significativo e parece explicar uma grande parte da variação em XLG Além disso não há evidência estatística de diferenças significativas nos interceptos entre os grupos 03 A base de dados rentalgdt contém dados sobre preços de aluguel de imóveis e outras características socioeconômicas de cidades universitárias norteamericanas As observações referemse aos anos 1980 e 1990 O modelo teórico é dado abaixo lrentβ1β2lpop β3lavgincβ4 pctstu city cidade codificada entre 1 e 69 year ano da observação year80 ou year90 lrent log do preço médio dos aluguéis em US lpop log da população da cidade lavginc log da renda per capita da cidade pctstu percentual de estudantes em relação à população total Queremos especificar um modelo empírico para verificar os determinantes do preço dos aluguéis Em particular queremos verificar se a forte presença de estudantes nestas cidades afeta o preço do mercado de imóveis alugados Obs os dados não estão em log a Rode o modelo de MQO Empilhados Interprete a saída de regressão em relação a magnitude dos coeficientes nível de significância R2 e autocorrelação Modelo 1 MQO Empilhado usando 128 observações Incluídas 64 unidades de corte transversal Comprimento da série temporal 2 Variável dependente lrent coeficiente erro padrão razãot pvalor const 369331 0526828 7010 135e010 lpop 00373486 00296256 1261 02098 lavginc 0863909 00423206 2041 181e041 lpctstu 0177883 00373700 4760 530e06 Média var dependente 5746195 DP var dependente 0332707 Soma resíd quadrados 2994608 EP da regressão 0155403 Rquadrado 0786984 Rquadrado ajustado 0781830 F3 124 1527053 PvalorF 183e41 Log da verossimilhança 5870975 Critério de Akaike 1094195 Critério de Schwarz 9801138 Critério HannanQuinn 1047843 rô 0669068 DurbinWatson 0604326 Análise Coeficientes coeficiente Cada coeficiente representa a relação entre uma variável independente e a variável dependente lrent Aqui estão as interpretações para os coeficientes const O coeficiente constante é 369331 Isso significa que quando todas as outras variáveis independentes são iguais a zero esperase que a variável dependente lrent seja igual a 369331 Isso é o intercepto da regressão lpop O coeficiente para lpop é 00373486 Isso indica que mantendo todas as outras variáveis constantes um aumento de uma unidade em lpop está associado a um aumento de 00373486 em lrent No entanto esse coeficiente não é estatisticamente significativo pois o pvalor é alto 02098 lavginc O coeficiente para lavginc é 0863909 Isso significa que mantendo todas as outras variáveis constantes um aumento de uma unidade em lavginc está associado a um aumento de 0863909 em lrent Além disso esse coeficiente é altamente significativo com um pvalor muito baixo 181e041 lpctstu O coeficiente para lpctstu é 0177883 Isso implica que mantendo todas as outras variáveis constantes um aumento de uma unidade em lpctstu está associado a um aumento de 0177883 em lrent Esse coeficiente também é altamente significativo com um pvalor muito baixo 530e06 Magnitude dos Coeficientes Os coeficientes indicam o impacto relativo de cada variável independente na variável dependente Neste caso a variável lavginc tem o maior impacto na lrent seguida por lpctstu A variável lpop embora positiva não é estatisticamente significativa Nível de Significância pvalor Os pvalores são usados para avaliar a significância estatística dos coeficientes Quanto menor o pvalor mais significativo é o coeficiente No seu modelo lavginc e lpctstu têm pvalores muito baixos o que significa que são estatisticamente significativos No entanto lpop tem um pvalor alto indicando que não é estatisticamente significativo Rsquared Rquadrado O Rquadrado é uma medida de ajuste do modelo Neste caso o Rquadrado é 0786984 o que significa que cerca de 787 da variabilidade na variável dependente lrent é explicada pelas variáveis independentes incluídas no modelo Isso sugere que o modelo tem um bom poder de explicação mas ainda há alguma variabilidade não explicada Autocorrelação DurbinWatson O valor de DurbinWatson é 0604326 Esse valor está abaixo de 2 indicando a presença de autocorrelação positiva nos resíduos do modelo A autocorrelação positiva sugere que os resíduos adjacentes no tempo estão correlacionados Isso pode ser problemático para as inferências estatísticas e você pode precisar considerar modelos que lidem com autocorrelação como modelos de séries temporais b Será que o preço médio dos alugueis é diferente entre os anos de 1990 e 1991 Considerando a variável ano como uma variável dummy o modelo fica Modelo 4 MQO agrupado usando 128 observações Incluídas 64 unidades de corte transversal Comprimento da série temporal 2 Variável dependente lrent coeficiente erro padrão razãot pvalor const 286684 0451236 6353 371e09 lpop 00435977 00246262 1770 00791 lavginc 0554786 00540609 1026 316e018 lpctstu 0131608 00316488 4158 596e05 year 00267962 000355981 7527 954e012 Média var dependente 5746195 DP var dependente 0332707 Soma resíd quadrados 2050162 EP da regressão 0129105 Rquadrado 0854165 Rquadrado ajustado 0849423 F4 123 1801053 PvalorF 202e50 Log da verossimilhança 8295899 Critério de Akaike 1559180 Critério de Schwarz 1416578 Critério HannanQuinn 1501240 A variável ano se mostra significativa para o modelo a nível de 5 logo o ano faz diferença no preço médio dos aluguéis cSerá que o impacto dos estudantes sobre o preço dos imóveis em 1990 é o mesmo que o impacto dos estudantes em 1980 Dica rode o modelo do item b e adicione uma dummy de interação Não se esqueça de analisar a referida variável Modelo 5 MQO agrupado usando 128 observações Incluídas 64 unidades de corte transversal Comprimento da série temporal 2 Variável dependente lrent coeficiente erro padrão razãot pvalor const 283823 0452588 6271 565e09 lpop 00442536 00246519 1795 00751 lavginc 0549089 00544480 1008 919e018 lpctstu 0130645 00316859 4123 685e05 year 00270817 000357553 7574 772e012 du1 00852949 00927185 09199 03594 Média var dependente 5746195 DP var dependente 0332707 Soma resíd quadrados 2036039 EP da regressão 0129185 Rquadrado 0855170 Rquadrado ajustado 0849234 F5 122 1440734 PvalorF 190e49 Log da verossimilhança 8340141 Critério de Akaike 1548028 Critério de Schwarz 1376906 Critério HannanQuinn 1478500 A variável du1 representa a interação das variáveis ano e o percentual de estudante em cada ano da analises como o pvalor do teste T foi maior que 005 com 5 de significância temse que a interação das variáveis não foram significativas para o modelo c Considerando o formato de um Modelo de Componentes de Erro Bididirecional rode o modelo de efeitos fixos Interprete a saída de regressão e apresente os interceptos verticais Modelo 6 Efeitosfixos usando 128 observações Incluídas 64 unidades de corte transversal Comprimento da série temporal 2 Variável dependente lrent coeficiente erro padrão razãot pvalor const 825135 140602 5869 194e07 lpop 0291739 0138929 2100 00399 lavginc 0923610 00468323 1972 371e028 lpctstu 0536694 0161287 3328 00015 Média var dependente 5746195 DP var dependente 0332707 Soma resíd quadrados 0655706 EP da regressão 0103679 Rquadrado LSDV 0953358 Dentro de Rquadrado 0936849 F66 61 LSDV 1889123 PvalorF 367e24 Log da verossimilhança 1559166 Critério de Akaike 1778331 Critério de Schwarz 1325292 Critério HannanQuinn 1001939 Teste conjunto nos regressores designados Estatística de teste F3 61 301648 com pvalor PF3 61 301648 157659e36 Teste para diferenciar interceptos de grupos Hipótese nula Os grupos têm um intercepto comum Estatística de teste F63 61 345376 com pvalor PF63 61 345376 129461e06 Análise Coeficientes coeficiente Cada coeficiente representa a relação entre uma variável independente e a variável dependente lrent const O coeficiente constante é 825135 Isso significa que quando todas as outras variáveis independentes são iguais a zero esperase que a variável dependente lrent seja igual a 825135 Este é o intercepto da regressão lpop O coeficiente para lpop é 0291739 Isso indica que mantendo todas as outras variáveis constantes um aumento de uma unidade em lpop está associado a um aumento de 0291739 em lrent Esse coeficiente é estatisticamente significativo a um nível de significância de 005 pois o pvalor é 00399 lavginc O coeficiente para lavginc é 0923610 Isso significa que mantendo todas as outras variáveis constantes um aumento de uma unidade em lavginc está associado a um aumento de 0923610 em lrent Além disso esse coeficiente é altamente significativo com um pvalor muito baixo 371e028 lpctstu O coeficiente para lpctstu é 0536694 Isso implica que mantendo todas as outras variáveis constantes um aumento de uma unidade em lpctstu está associado a um aumento de 0536694 em lrent Esse coeficiente também é altamente significativo com um pvalor muito baixo 00015 Magnitude dos Coeficientes Os coeficientes indicam o impacto relativo de cada variável independente na variável dependente Neste caso a variável lavginc tem o maior impacto em lrent seguida por lpctstu e lpop Rsquared Rquadrado O Rquadrado é uma medida de ajuste do modelo Neste caso o Rquadrado é 0953358 o que significa que aproximadamente 9534 da variabilidade na variável dependente lrent é explicada pelas variáveis independentes incluídas no modelo Isso sugere que o modelo tem um excelente poder de explicação Teste Conjunto nos Regressores Designados O teste F para os regressores designados lpop lavginc e lpctstu tem uma estatística de teste de F3 61 301648 com um pvalor extremamente baixo 157659e36 Isso sugere que globalmente esses regressores são estatisticamente significantes para o modelo Teste para Diferenciar Interceptos de Grupos O teste para diferenciar interceptos de grupos testa a hipótese nula de que todos os grupos têm um intercepto comum O valor da estatística de teste é F63 61 345376 com um pvalor muito baixo 129461e06 Isso indica que os grupos não têm interceptos comuns ou seja há diferenças significativas nos interceptos entre os grupos Interceptos Verticais Em um modelo de efeitos fixos você estima interceptos individuais para cada uma das 64 unidades de corte transversal Esses interceptos individuais capturam as diferenças fixas não observadas entre essas unidades Os valores específicos desses interceptos não estão incluídos na saída que você forneceu mas eles representam os pontos de partida para cada unidade de corte transversal no modelo d Rode o modelo de efeitos aleatórios usando o formato de um Modelo de Componentes de Erro Unidirecional Interprete a saída de regressão e apresente os interceptos verticais Modelo 7 Efeitosaleatórios GLS usando 128 observações Incluídas 64 unidades de corte transversal Comprimento da série temporal 2 Variável dependente lrent coeficiente erro padrão z pvalor const 458524 0519746 8822 112e018 lpop 00483365 00349707 1382 01669 lavginc 0933561 00359394 2598 926e149 lpctstu 0205445 00438340 4687 277e06 Média var dependente 5746195 DP var dependente 0332707 Soma resíd quadrados 3077772 EP da regressão 0156915 Log da verossimilhança 5695662 Critério de Akaike 1059132 Critério de Schwarz 9450512 Critério HannanQuinn 1012781 Por entre a variância 000905624 Por dentro da variância 00107493 teta utilizado para quasidesmediação 0389721 corryyhat2 0786809 Teste conjunto nos regressores designados Estatística de teste assintótica Quiquadrado3 771286 com pvalor 730266e167 Teste de BreuschPagan Hipótese nula Variância do erro de unidadeespecífica 0 Estatística de teste assintótica Quiquadrado1 964319 com pvalor 000190055 Teste de Hausman Hipótese nula As estimativas GLS são consistentes Estatística de teste assintótica Quiquadrado3 321817 com pvalor 47917e07 Coeficientes coeficiente Cada coeficiente representa a relação entre uma variável independente e a variável dependente lrent const O coeficiente constante é 458524 Isso significa que quando todas as outras variáveis independentes são iguais a zero esperase que a variável dependente lrent seja igual a 458524 Este é o intercepto da regressão lpop O coeficiente para lpop é 00483365 Isso indica que mantendo todas as outras variáveis constantes um aumento de uma unidade em lpop está associado a um aumento de 00483365 em lrent No entanto esse coeficiente não é estatisticamente significativo a um nível de significância de 005 pois o pvalor é 01669 lavginc O coeficiente para lavginc é 0933561 Isso significa que mantendo todas as outras variáveis constantes um aumento de uma unidade em lavginc está associado a um aumento de 0933561 em lrent Além disso esse coeficiente é altamente significativo com um pvalor muito baixo 926e149 lpctstu O coeficiente para lpctstu é 0205445 Isso implica que mantendo todas as outras variáveis constantes um aumento de uma unidade em lpctstu está associado a um aumento de 0205445 em lrent Esse coeficiente também é altamente significativo com um pvalor muito baixo 277e06 Razãot z O valorz é a estatística de teste usada para verificar a significância dos coeficientes Neste caso os valoresz para lavginc e lpctstu são altos indicando que esses coeficientes são estatisticamente significativos Variância Por entre e Por dentro Os valores Por entre e Por dentro da variância indicam a variação nos erros aleatórios dos efeitos individuais das unidades de corte transversal e os erros comuns respectivamente Theta θ O valor de θ que é utilizado para a quasidesmediação é 0389721 Isso está relacionado à estrutura de correlação dos erros aleatórios Correlação corry yhat2 Isso representa a proporção da variabilidade total na variável dependente lrent explicada pelo modelo Neste caso cerca de 7868 da variabilidade é explicada pelas variáveis independentes Teste Conjunto nos Regressores Designados O teste conjunto nos regressores designados testa a hipótese nula de que todos os coeficientes dos regressores são iguais a zero ou seja os regressores não são significativos globalmente A estatística de teste Quiquadrado3 771286 tem um pvalor muito baixo 730266e167 o que indica que pelo menos uma das variáveis independentes é significativa no modelo Teste de BreuschPagan O teste de BreuschPagan testa a hipótese nula de que a variância do erro de unidadeespecífica é igual a zero Um pvalor baixo 000190055 sugere que há heteroscedasticidade nos erros Teste de Hausman O teste de Hausman compara as estimativas GLS com as estimativas de Efeitos Fixos A hipótese nula é que as estimativas GLS são consistentes A estatística de teste Quiquadrado3 321817 tem um pvalor muito baixo 47917e07 indicando que as estimativas GLS não são consistentes em relação às estimativas de Efeitos Fixos e Alguns modelos de Dados em Painel não são adequados para a utilização de variáveis que possuem pouca ou nenhuma variação Rode de novo o item c usando um modelo de Painel que permite a inclusão de variáveis dummy Interprete a saída de Regressão Modelo 8 WLS usando 128 observações Incluídas 64 unidades de corte transversal Variável dependente lrent Pesos baseados nas variâncias de erro por unidade coeficiente erro padrão razãot pvalor const 393338 0103590 3797 879e070 lpop 00376532 000643613 5850 415e08 lavginc 0885905 000873303 1014 202e120 lpctstu 0184041 000662050 2780 719e055 du1 00176419 00249658 07066 04811 Estatísticas baseadas nos dados ponderados Soma resíd quadrados 1193278 EP da regressão 0984959 Rquadrado 0989334 Rquadrado ajustado 0988987 F4 123 2852213 PvalorF 33e120 Log da verossimilhança 1771342 Critério de Akaike 3642683 Critério de Schwarz 3785285 Critério HannanQuinn 3700623 Estatísticas baseadas nos dados originais Média var dependente 5746195 DP var dependente 0332707 Soma resíd quadrados 3001661 EP da regressão 0156217 Houve o mesmo resultado analisado antes 04 O aluno deve propor uma aplicação com Dados em Painel Dessa forma espera se que o aluno utilize dados reais para montar uma base no formato de Painel e com ela possa executar alguns dos modelos estudados nesse semestre Os seguintes itens serão avaliados a Análise da base montada pelo aluno para verificar se corresponde a uma base no formato de Painel Base de dados Período Taxa de Desempregador Variação do PIB Taxa da Inflação Taxa de Investimento janfevmar 2012 80 31 174 2070 abrmaijun 2012 76 22 141 2060 julagoset 2012 71 19 217 2110 outnovdez 2012 69 19 355 2050 janfevmar 2013 81 22 337 2070 abrmaijun 2013 75 29 168 2110 julagoset 2013 70 30 072 2150 outnovdez 2013 63 30 364 2030 janfevmar 2014 72 32 403 2070 abrmaijun 2014 69 21 241 1990 julagoset 2014 69 12 098 1980 outnovdez 2014 66 05 282 1920 janfevmar 2015 80 07 1054 1900 abrmaijun 2015 84 13 433 1800 julagoset 2015 90 22 204 1790 outnovdez 2015 91 35 617 1640 janfevmar 2016 111 44 517 1600 abrmaijun 2016 114 45 287 1590 julagoset 2016 119 41 136 1560 outnovdez 2016 122 33 093 1460 janfevmar 2017 139 19 129 1450 abrmaijun 2017 131 09 015 1430 julagoset 2017 125 01 071 1490 outnovdez 2017 119 13 162 1450 janfevmar 2018 132 17 086 1460 abrmaijun 2018 126 19 286 1460 julagoset 2018 120 20 079 1610 outnovdez 2018 117 18 032 1500 janfevmar 2019 128 15 230 1500 abrmaijun 2019 121 14 079 1540 julagoset 2019 119 12 027 1640 outnovdez 2019 111 12 257 1510 janfevmar 2020 124 11 062 1610 abrmaijun 2020 136 17 046 1500 julagoset 2020 149 28 177 1640 outnovdez 2020 142 33 726 1850 janfevmar 2021 149 30 349 1910 abrmaijun 2021 142 24 267 1830 julagoset 2021 126 43 692 1940 outnovdez 2021 111 50 659 1880 janfevmar 2022 111 52 711 1840 abrmaijun 2022 93 32 406 1830 julagoset 2022 87 30 085 1960 outnovdez 2022 79 29 263 1890 janfevmar 2023 85 33 381 1770 A base de dados mostra os valore trimestrais do primeiro trimestre de 2012 a o primeiro trimestre de 2023 das variáveis Taxa de Desemprego Variação do Pib taxa de inflação e taxe de investimento b Origem dos dados Qual foi o site que originou os dados Os dados foram extraídos do economasrtica c Apresentação da equação de Regressão Teórica explicando cada uma das variáveis O objetivo é identificar quais variáveis econômicas influenciam na variação do PIB assim o modelo proposto será PIBβ0β1taxade desempregoβ2taxa deinflaçãoβ3taxa deinvestimentoϵi d Estimar o Modelo Pooled MQO e interpretar os principais resultados Modelo 1 MQO agrupado usando 45 observações Incluídas 3 unidades de corte transversal Comprimento da série temporal 15 Variável dependente VariaAAodoPIB coeficiente erro padrão razãot pvalor const 622598 579831 1074 02892 TaxadeDesemprega 00953103 0201021 04741 06379 TaxadaInflaAAo 0128433 0161995 07928 04324 TaxadeInvestimen 0471659 0236760 1992 00530 Média var dependente 0757778 DP var dependente 2626827 Soma resíd quadrados 2357145 EP da regressão 2397735 Rquadrado 0223627 Rquadrado ajustado 0166819 F3 41 3936552 PvalorF 0014757 Log da verossimilhança 1011113 Critério de Akaike 2102226 Critério de Schwarz 2174493 Critério HannanQuinn 2129166 rô 0844106 DurbinWatson 0295984 Análise Coeficientes coeficiente Cada coeficiente representa a relação entre uma variável independente e a variável dependente Variação do PIB const O coeficiente constante é 622598 Isso significa que quando todas as outras variáveis independentes são iguais a zero esperase que a variável dependente seja igual a 622598 Este é o intercepto da regressão Taxa de Desemprego O coeficiente para Taxa de Desemprego é 00953103 Isso indica que mantendo todas as outras variáveis constantes um aumento de uma unidade em Taxa de Desemprego está associado a uma diminuição de 00953103 em Variação do PIB No entanto esse coeficiente não é estatisticamente significativo pois o pvalor é alto 06379 Taxa da Inflação O coeficiente para Taxa da Inflação é 0128433 Isso implica que mantendo todas as outras variáveis constantes um aumento de uma unidade em Taxa da Inflação está associado a uma diminuição de 0128433 em Variação do PIB No entanto assim como o coeficiente anterior esse coeficiente também não é estatisticamente significativo pvalor de 04324 Taxa de Investimento O coeficiente para Taxa de Investimento é 0471659 Isso significa que mantendo todas as outras variáveis constantes um aumento de uma unidade em Taxa de Investimento está associado a um aumento de 0471659 em Variação do PIB Esse coeficiente é estatisticamente significativo a um nível de significância de 005 pvalor de 00530 indicando uma possível relação positiva entre essas variáveis Razãot O valort é a estatística de teste usada para verificar a significância dos coeficientes Neste caso apenas o coeficiente para Taxa de Investimento tem um valort significativo Rquadrado R² O Rquadrado é uma medida da proporção de variabilidade na variável dependente explicada pelas variáveis independentes Neste modelo o R quadrado é 0223627 o que significa que aproximadamente 2236 da variabilidade em Variação do PIB é explicada pelas variáveis independentes incluídas no modelo Fstatistic Estatística F O teste F é usado para avaliar a significância geral do modelo Neste caso a estatística F é 3936552 e o pvalor associado é 0014757 indicando que pelo menos uma das variáveis independentes é significativa no modelo Log da verossimilhança É uma medida do ajuste do modelo Um valor menor indica um melhor ajuste O valor apresentado aqui é 1011113 O DurbinWatson é uma medida da autocorrelação dos resíduos Um valor próximo a 2 indica falta de autocorrelação Neste caso o valor é 0295984 sugerindo que pode haver autocorrelação nos resíduos f Estimar o Modelo de Efeitos Fixos e interpretar os principais resultados Modelo 2 Efeitosfixos usando 45 observações Incluídas 3 unidades de corte transversal Comprimento da série temporal 15 Variável dependente VariaAAodoPIB coeficiente erro padrão razãot pvalor const 335155 706054 04747 06377 TaxadeDesemprega 0454972 0239577 1899 00650 TaxadaInflaAAo 0180968 0155717 1162 02522 TaxadeInvestimen 0529424 0332442 1593 01193 Média var dependente 0757778 DP var dependente 2626827 Soma resíd quadrados 2032393 EP da regressão 2282820 Rquadrado LSDV 0330590 Dentro de Rquadrado 0199833 F5 39 LSDV 3852057 PvalorF 0006227 Log da verossimilhança 9777597 Critério de Akaike 2075519 Critério de Schwarz 2183919 Critério HannanQuinn 2115930 rô 0784388 DurbinWatson 0367493 Teste conjunto nos regressores designados Estatística de teste F3 39 32466 com pvalor PF3 39 32466 0032033 Teste para diferenciar interceptos de grupos Hipótese nula Os grupos têm um intercepto comum Estatística de teste F2 39 311586 com pvalor PF2 39 311586 00555417 Análise No modelo de efeitosfixos a variável Taxa de Desemprego parece ser estatisticamente significativa na explicação da variação em Variação do PIB após controlar os efeitos fixos das unidades de corte transversal As outras variáveis Taxa da Inflação e Taxa de Investimento não são estatisticamente significativas O modelo também pode estar sofrendo de autocorrelação nos resíduos conforme indicado pelo valor de DurbinWatson abaixo de 2 g Estimar o Modelo de Efeitos Aleatórios e interpretar os principais resultados Modelo 3 Efeitosaleatórios GLS usando 45 observações Usando transformação de Nerlove Incluídas 3 unidades de corte transversal Comprimento da série temporal 15 Variável dependente VariaAAodoPIB coeficiente erro padrão z pvalor const 291085 675271 04311 06664 TaxadeDesemprega 0380634 0228296 1667 00955 TaxadaInflaAAo 0169208 0153974 1099 02718 TaxadeInvestimen 0458728 0301416 1522 01280 Média var dependente 0757778 DP var dependente 2626827 Soma resíd quadrados 2589234 EP da regressão 2482910 Log da verossimilhança 1032243 Critério de Akaike 2144486 Critério de Schwarz 2216753 Critério HannanQuinn 2171426 rô 0784388 DurbinWatson 0367493 Por entre a variância 266577 Por dentro da variância 451643 teta utilizado para quasidesmediação 0681431 corryyhat2 0211383 Teste conjunto nos regressores designados Estatística de teste assintótica Quiquadrado3 960171 com pvalor 00222736 Teste de BreuschPagan Hipótese nula Variância do erro de unidadeespecífica 0 Estatística de teste assintótica Quiquadrado1 00264614 com pvalor 0870779 Teste de Hausman Hipótese nula As estimativas GLS são consistentes Estatística de teste assintótica Quiquadrado2 147028 com pvalor 0479438 Análise Neste modelo de Efeitosaleatórios a variável Taxa de Desemprego parece ser estatisticamente significativa na explicação da variação em Variação do PIB após considerar os efeitos aleatórios das unidades de corte transversal As outras variáveis Taxa da Inflação e Taxa de Investimento não são estatisticamente significativas Não há evidência de heterocedasticidade nos resíduos e o teste de Hausman não sugere a necessidade de usar efeitos fixos Observações gerais O aluno não poderá utilizar exemplos prontos da internet ou de livros para a questão número 04 Além da correção para a avaliação da N1 o professor vai analisar a qualidade das respostas da questão 04 e partir disso atribuir uma nota bônus que será acrescentada na avaliação N2 Sendo que esse bônus poderá ser de no máximo 10 ponto Os alunos deverão enviar no Moodle os seguintes arquivos o Um no formato de Word com as respostas das questões o Cinco arquivos no formato de sessão do Gretl com todas as rotinas econométricas estimadas o Um arquivo de Excel com a base de dados montada para a questão 04 Os alunos deverão entregar uma versão impressa do trabalho O trabalho impresso precisa ser entregue grampeado ou encadernado O grupo deverá entregar a versão impressa do trabalho para o representante da sala no dia 250423 até às 20h00 O representante da sala será responsável de entregar os trabalhos coletados ao professor Cuidado com o plágio