Lista de Exercícios de Resistência dos Materiais II - Engenharia Civil

Resistência dos Materiais II Engenharia Civil Profª Ma Bruna Bernardi Maia Exercício 31 Determine a energia de deformação torcional no eixo de aço O eixo possui um raio de 40 mm G 75 GPa 2 Resp 149 J Exercício 32 As barras de treliça mostradas na figura consistem em seções de tubo de alumínio com as áreas de seção transversal indicadas Usando E200 GPa determine o deslocamento vertical do ponto C provocado pela força de 210 kN utilizando o conceito de conservação de energia 1 Resp 319 mm Exercício 33 Determine o deslocamento vertical da extremidade B da viga retangular em liga de alumínio 6061T6 em balanço utilizando o conceito de conservação de energia Considere a energia de deformação de cisalhamento e flexão Dados G26 GPa E 689 GPa 2 Resp 346 mm 2ª lista de exercícios Métodos de energia Estados de tensão Estados de deformação Resistência dos Materiais II Engenharia Civil Profª Ma Bruna Bernardi Maia Exercício 34 Determine o deslocamento vertical do ponto C da viga utilizando o conceito de conservação de energia Despreze a energia de deformação de cisalhamento considere apenas flexão Dados I 80106 mm4 E 200 GPa 2 Resp 133 mm Exercício 41 2 As fibras da madeira da tábua formam um ângulo de 20 com a horizontal como mostra a figura Determine a o estado de tensão xy que atua no ponto A Represente graficamente o resultado desenhe b a tensão normal e de cisalhamento que agem perpendicularmente às fibras devido ao carregamento ou seja o estado de tensão orientado na direção das fibras Represente graficamente o resultado desenhe Resp σx 14717 kPa σy 195 kPa τxy 5357 kPa Exercício 42 2 Uma viga de madeira é submetida à carga de 12 kN conforme ilustra a figura As fibras da madeira da viga no ponto A faz um ângulo de 25 com a horizontal como mostrado Determine a o estado de tensão xy que atua no ponto A Represente graficamente o resultado desenhe Resp σx 23 MPa σy 0 τxy 013 MPa b a tensão normal e de cisalhamento que agem perpendicularmente às fibras devido ao carregamento ou seja o estado de tensão orientado na direção das fibras Represente graficamente o resultado desenhe Resp σx 178 MPa σy 051 MPa τxy 096 MPa Resistência dos Materiais II Engenharia Civil Profª Ma Bruna Bernardi Maia Exercício 44 2 Determine o estado equivalente de tensão em um elemento no ponto que representa a as tensões principais e b a tensão de cisalhamento máxima no plano e a média associada Estresse normal Além disso para cada caso determine a correspondente orientação do elemento em relação ao elemento mostrado e esboce os resultados no elemento Resolva de modo analítico e por círculo de Mohr Resp σmed 60 MPa σmáx 117 MPa σmin 343 MPa τmáx 566 MPa θc 225 θP 225 Exercício 43 Considere o círculo de Mohr representado abaixo e faça o que se pede a Desenhe o estado de tensão que originou o círculo de Mohr b Indique no círculo os pontos de tensão máxima tensão mínima e o sentido de rotação do estado principal Desenhe o estado de tensão principal Exercício 45 2 Determine o estado equivalente de tensão em um elemento no ponto que representa a as tensões principais e b a tensão de cisalhamento máxima no plano e a média associada Estresse normal Além disso para cada caso determine a correspondente orientação do elemento em relação ao elemento mostrado e esboce os resultados no elemento Resolva por círculo de Mohr 2 Resp σmed 25 MPa σmáx 641 MPa σmin 141 MPa τmáx 391 MPa θc 199 θP 251 Resistência dos Materiais II Engenharia Civil Profª Ma Bruna Bernardi Maia Exercício 51 O estado de deformação em um ponto de um suporte tem componentes de εx 50010 6 εy 350106 e γxy430106 rad Determine as deformações equivalentes no plano em um elemento orientado a um ângulo de θ 30 no sentido horário de a posição original Utilize equações analíticas 2 Resp εx 649106 εy 201106 e γxy 851106 rad Exercício 52 O estado de tensão em um ponto tem componentes de εx 260106 εy 320106 e γx y 180106 rad Use as equações de transformação de deformação para determinar a as deformações principais no plano e b a máxima deformação de cisalhamento no plano e deformação normal média Dentro cada caso especifique a orientação do elemento e mostre como as deformações principais deformam o elemento no plano xy Faça utilizando equações analíticas e também via círculo de Mohr 2 Resp εmáx 385106 εmín 195106 θp 358 e γmáx 190106 rad εméd 290106 e θc 92 Exercício 53 A roseta indicada foi utilizada para determinar as seguintes deformações específicas na superfície de um gancho de guindaste ε1 420106 ε2 45106 e ε4 165106 a Qual deverá ser a leitura do extensômero 3 b Determine as deformações específicas principais e a deformação de cisalhamento máxima no plano das deformações Represente o estado principal das deformações 1 Resp ε3 300106 εmáx 435106 εmín 315106e γmáx 750106 rad Exercício 54 A roseta de deformações mostrada abaixo foi usada para obter os dados de deformações especificas normais em um ponto da superfície livre de um componente de máquina Dados E 6205 GPa e ν 024 εa 910106 εb 150106 e εc 620106 a Determine os componentes de deformação especifica εx εy e γxy no ponto b Determine as deformações especificas principais e a deformação especifica por cisalhamento máxima no plano das tensões no ponto c Usando os resultados da parte b determine as tensões principais e a máxima tensão cisalhante no plano das tensões no ponto mostre essas tensões em um desenho conveniente que indique a orientação dos planos principais e os planos onde atua a máxima tensão cisalhante no plano Resp a εx 910106 εy 210106 e γxy 543106 rad b εmáx 1003106 εmín 117106e γmáx 886106 rad c σ máx 236 MPa σ mín 679 MPa θp 1889 τmáx2213 MPa Resistência dos Materiais II Engenharia Civil Profª Ma Bruna Bernardi Maia