Dimensionamento de Longarinas: Armaduras Longitudinais em Engenharia de Pontes

Profª Me MARIANA MEDEIROS XIMENES marianaximenesunintaedubr DIMENSIONAMENTO DAS LONGARINAS Armaduras longitudinais ENGENHARIA DE PONTES Conceitos iniciais sobre o dimensionamento de armaduras longitudinais CONTEÚDO Para tal algumas hipóteses são consideradas a admitese a perfeita aderência entre as armaduras e o concreto b A resistência do concreto à tração é desprezada c Adotase a condição em que a peça quando sofre deformações mantém as seções transversais planas até a ruptura DIMENSIONAMENTO DE ARMADURAS LONGITUDINAIS ESTÁDIO DE CARREGAMENTO ESTADOSLIMITES Pouca carga Viga não fissurada Ia Ib Surgimento das primeiras fissuras Carga mais elevada II Aumento da carga Ruptura III q1 pouca carga Estádio I q2 carga maior Estádio I Estádio II q3 carga de ruptura Estádio II Estádio III Ruptura Devese respeitar os ELS ELSF Estado Limite de Formação de Fissura ELSW Estado Limite de Abertura de Fissura ELSDEF Estado Limite de Deformações Excessivas ELSD Estado Limite de Descompressão ELSDP Estado Limite de Descompressão Parcial ELSCE Estado Limite de Compressão Excessiva ELSVE Estado Limite de Vibrações Excessivas Dimensionase no ELU DOMÍNIOS DE DEFORMAÇÃO Os domínios de deformação são as possíveis configurações de deformação no ELU da seção transversal de uma peça estrutural analisada sob solicitações normais A Figura abaixo apresenta os domínios de deformação definidos pela NBR61182023 Domínio 1 a peça rompe totalmente tracionada com as armaduras de um dos lados chegando a deformação de 10o Esse seria o caso de um tirante de concreto armado Domínio 2 a peça chega a ruína com deformação plástica excessiva na armadura 𝜀𝑠𝑑 10o e na outra extremidade o concreto sofre compressão Domínio 3 a peça rompe por esmagamento do concreto e na outra extremidade as armaduras já estão escoando 𝜀𝑠𝑑 𝜀𝑦𝑑 Domínio 4 a peça chega a ruptura por esmagamento do concreto mas na outra extremidade as armaduras não chegam nem a escoar Domínio 4a e domínio 5 a seção praticamente toda está sob compressão Através da relação 𝑥 𝑑 é possível identificar o domínio de deformação do elemento estrutural DOMÍNIO 1 Limite dos Domínios 12 kx xd 0 DOMÍNIO 2 Limite dos Domínios 23 kx xd εcuεcu10 DOMÍNIO 3 Limite dos Domínios 34 kx xd εcuεcuεyd DOMÍNIO 4 Limite dos Domínios 44a kx xd 1 DOMÍNIO 4a ou DOMÍNIO 5 Kx xd 20 50 55 60 65 70 75 80 85 90 εc2 200 220 229 236 242 247 252 256 260 260 εcu 350 313 288 274 266 262 260 260 260 Domínio 1 Lim 12 Dominio 2 Lim 23 0259 0238 0224 0215 0210 0207 0207 0206 0206 Dominio 3 Lim 34 CA50 1 0628 0602 0582 0569 0562 0558 0557 0557 0557 CA60 2 0585 0558 0538 0525 0517 0514 0512 0512 0512 CP1900RB 3 0324 0300 0283 0273 0267 0264 0263 0263 0263 Dominio 4 Lim 44a Dominio 4a e Dominio 5 εyd 207 2 εyd 248 3 εyd 730 As peças que chegam a ruína pelo domínio 3 apresentam uma situação ideal pois acontece ruptura no concreto simultaneamente ao escoamento da armadura ou seja os dois materiais atingem a capacidade resistente máxima e a ruptura acontece com aviso prévio Ao passo que o domínio 4 deve ser evitado Para proporcionar o adequado comportamento dútil em vigas e lajes a posição da linha neutra no ELU deve obedecer aos seguintes limites ESTADO LIMITE ÚLTIMO Peças sob flexão na ruína apresentam uma tensão de compressão no formato de parábolaretângulo e de acordo com a NBR61182023 podem ser simplificadamente retangularizada conforme mostrada na Figura abaixo A força de tração é representada pela carga Rst agindo no aço Os parâmetros da utilizados na figura são 𝑑 é a distância do centro de gravidade das armaduras de tração até a borda comprimida 𝑑 é a distância do centro de gravidade das armaduras de tração até a borda tracionada ℎ é a altura da seção transversal 𝑓𝑐𝑑 é a resistência à compressão de cálculo do concreto 𝐴𝑠 é a área de aço tracionada de seção transversal LN é a abreviação de linha neutra 𝜖𝑐 é a deformação do concreto 𝜖𝑐 é a deformação do aço 𝑓𝑦𝑑 é a tensão de escoamento de cálculo do aço 𝑀𝑑 é o momento fletor de cálculo atuante na seção transversal 𝑅𝑐𝑐 é a força resultante de compressão atuante no concreto em virtude do momento fletor 𝑅𝑠𝑡 é a força resultante de tração atuante nas armaduras em virtude do momento fletor 𝛼𝑐 é o parâmetro de redução da resistência do concreto na compressão λ é a relação entre a profundidade 𝑦 do diagrama retangular de compressão equivalente e a profundidade efetiva 𝑥 da linha neutra A NBR 6118 ABNT 2023 determina que para concretos de classe até C50 ou seja com 𝑓𝑐𝑘 50 𝑀𝑃𝑎 são utilizados λ 080 Caso o concreto utilizado seja de classe superior ao C50 e inferior a C90 adotamse as equações a seguir com 𝑓𝑐𝑘 em MPa λ 080 𝑓𝑐𝑘 50 400 A determinação da distância entre o centro de gravidade das armaduras longitudinais até as bordas depende principalmente do cobrimento sendo este determinado a partir da Tabela abaixo obtida da NBR 6118 ABNT 2014 Tipo de estrutura Componente ou elemento Classe de agressividade ambiental Classe I Classe II Classe III Classe IV Cobrimento nominal mm Concreto armado Laje Vigapilar Elementos estruturais em contato com o solos 20 25 30 25 30 30 35 40 40 45 50 50 Concreto protendido Laje Vigapilar 25 30 30 35 40 45 50 55 Tabela 1 Relação entre a classe de agressividade ambiental e o cobrimento nominal Fonte adaptada da NBR 6118 ABNT 2014 Além disso a NBR 6118 ABNT 2014 introduz algumas observações a Os cobrimentos nominais referentes ao concreto protendido são os valores mínimos a serem respeitados para bainhas ou fios cabos e cordoalhas Enquanto isso sempre o cobrimento da armadura passiva deve respeitar os cobrimentos para concreto armado b Nas superfícies expostas a ambientes agressivos como reservatórios estações de tratamento de água e esgoto condutos de esgoto canaletas de efluentes e outras obras em ambientes química e intensamente agressivos devem ser respeitados os cobrimentos da classe de agressividade IV c No trecho dos pilares em contato com o solo junto aos elementos de fundação a armadura deve ter cobrimento nominal maior ou igual a 45 cm d Por fim para elementos préfabricados os valores dos cobrimentos nominais devem respeitar as recomendações da NBR 9062 As classes de agressividade segundo a NBR 6118 ABNT 2014 são descritas conforme a Tabela 61 DIMENSIONAMENTO À FLEXÃO DE VIGA RETANGULAR COM ARMADURA SIMPLES NO ESTADO LIMITE ÚLTIMO Para o cálculo do kmd considerouse esmagamento do concreto 𝜎𝑐 𝜎𝑐𝑑 𝑒 𝜀𝑐 𝜀𝑐𝑢 domínio 3 no ELU Substituindo na equação de equilíbrio para a armadura temse Na fórmula do As considerouse escoamento das armaduras longitudinais σsd fyd domínios 2 ou 3 no ELU DIMENSIONAMENTO À FLEXÃO DE VIGA RETANGULAR COM ARMADURA DUPLA NO ESTADO LIMITE ÚLTIMO Embora a NBR61182023 não limite o valor de Md2 muitos calculista seguem a recomendação da norma russa que limita o uso do Md2 a 13 do Md1 𝑀𝑑2 𝑀𝑑1 3 Para encontrar os valores de 𝑘𝑚𝑑𝑙𝑖𝑚 e o 𝑘𝑧𝑙𝑖𝑚 relacionados com o 𝑘𝑥𝑙𝑖𝑚 determinado pela norma desenvolveuse as seguintes equações Cálculo da tensão última a Quando não há o estreitamento da seção na extremidade comprimida σcd 085 fcd fck 50 MPa σcd 085 10 fck 50200 fcd 50MPa fck 90MPa Se kx kxlím23 domínio 2 há ductilidade Não houve esmagamento do concreto recalculé kmd com σc Por fim a área de aço mínima 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 pode ser determinada em função da área da seção transversal 𝐴𝑐 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 ρ𝑚𝑖𝑛𝐴𝑐 Caso a seção transversal adotada não seja retangular devese respeitar o dimensionamento da seção a momento fletor mínimo dado pela expressão a seguir e a taxa mínima absoluta de 015 𝑀𝑑𝑚𝑖𝑛 08𝑊0𝑓𝑐𝑡𝑘𝑠𝑢𝑝 Sendo o 𝑊0 o módulo de resistência da seção transversal bruta do concreto relativo à fibra mais tracionada e 𝑓𝑐𝑡𝑘𝑠𝑢𝑝 a resistência característica superior do concreto à tração Para concretos de classe até C50 adote 𝑓𝑐𝑘 em MPa 𝑓𝑐𝑡𝑘𝑠𝑢𝑝 039𝑓𝑐𝑘 23 Para concretos de classes C55 até C90 𝑓𝑐𝑡𝑘𝑠𝑢𝑝 2756 ln 1 011𝑓𝑐𝑘 A área da seção transversal pode ser calculada considerando a altura total ℎ ou apenas a altura efetiva da seção 𝑑 sendo a primeira gera resultados mais conservadores 𝐴𝑐 𝑏𝑤ℎ 𝐴𝑐 𝑏𝑤𝑑 DIMENSIONAMENTO À FLEXÃO DE VIGA T COM ARMADURA SIMPLES NO ESTADO LIMITE ÚLTIMO A seção só trabalha como T quando a mesa laje está trabalhando à compressão enquanto a alma vigaestá sob tração Dessa forma em casos usuais apenas nos trechos em que os momentos são positivos podese considerar a colaboração da laje exceto quando a viga é em formato I Portanto nesse tipo de seção é preciso determinar o valor da largura colaborante 𝑏𝑓 que depende da geometria da estrutura a b c CORTE DA SEÇÃO TRANSVERSAL Para vigas de borda com lajes em balanço e intermediárias segue a equação abaixo 𝑏𝑓 𝑏1 𝑏𝑤 𝑏2 e para vigas de borda sem lajes em balanço 𝑏𝑓 𝑏𝑤 𝑏2 As dimensões 𝑏1 e 𝑏2 são definidas abaixo 𝑏1 01 𝑎 𝐵1 𝑏2 01 𝑎 05 𝐵2 Sendo 𝐵2 distância entre as faces de duas vigas sucessivas 𝐵1 distância entre a face da viga seção T ao bordo livre a distância estimada pela norma entre os pontos dois momento nulo na viga seção T Se ddo y hf Linha Neutra tangente à mesa 1º caso Se ddo y hf Linha Neutra dentro da mesa 1º caso Se ddo y hf Linha Neutra dentro da nervura 2º caso 1 CASO d d₀ e y hₕ kmd Md bf d² σcd kx 1 1 2 kmd¹₂ λ kz 1 05 λ Kx As Md kz d fyd Asmin 2º CASO d d₀ e y hₓ As armaduras negativas que engastam uma laje na outra podem ser consideradas como Armadura de Ligação Mesa Alma desde que se respeite uma armadura mínima de 15 cm²m VERIFICAÇÃO DOS ESPAÇAMENTOS Quando for feito essa arrumação das barras devese tomar cuidado para respeitar os espaçamentos mínimos entre as armadura longitudinais na viga Sendo o espaçamento horizontal 𝑎ℎ Sendo o espaçamento vertical 𝑎𝑣 dadotado d DIMENSIONAMENTO DE ARMADURA DE PELE Quando a viga apresenta altura maior ou igual a 60 𝑐𝑚 tornase necessário introduzir armaduras longitudinais nas faces laterais com espaçamentos menores ou iguais a 20𝑐𝑚 O objetivo dessas armaduras é evitar eventuais fissuras 𝐴𝑆𝑃𝑓𝑎𝑐𝑒 01𝑏𝑤ℎ REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS Clímaco João Carlos Teatini de Souza Estruturas de concreto armado fundamentos de projeto Dimensionamento e verificação 3 ed Rio de Janeiro Elsevier Brasília DF Ed UnB 2023 CAVALCANTE G H F Pontes de Concreto Armado análise e dimensionamento São Paulo Blucher 2019 FIM